結果

問題 No.1388 Less than K
コンテスト
ユーザー hos.lyric
提出日時 2025-05-31 10:07:44
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 244 ms / 3,000 ms
コード長 6,152 bytes
コンパイル時間 1,081 ms
コンパイル使用メモリ 111,140 KB
実行使用メモリ 9,572 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-31 10:07:52
合計ジャッジ時間 7,385 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge1
このコードへのチャレンジ
（要ログイン）
ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 74
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

#include <cassert>
#include <cmath>
#include <cstdint>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <chrono>
#include <complex>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <random>
#include <set>
#include <sstream>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>

using namespace std;

using Int = long long;

template <class T1, class T2> ostream &operator<<(ostream &os, const pair<T1, T2> &a) { return os << "(" << a.first << ", " << a.second << ")"; };
template <class T> ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &as) { const int sz = as.size(); os << "["; for (int i = 0; i < sz; ++i) { if (i >= 256) { os << ", ..."; break; } if (i > 0) { os << ", "; } os << as[i]; } return os << "]"; }
template <class T> void pv(T a, T b) { for (T i = a; i != b; ++i) cerr << *i << " "; cerr << endl; }
template <class T> bool chmin(T &t, const T &f) { if (t > f) { t = f; return true; } return false; }
template <class T> bool chmax(T &t, const T &f) { if (t < f) { t = f; return true; } return false; }
#define COLOR(s) ("\x1b[" s "m")

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template <unsigned M_> struct ModInt {
  static constexpr unsigned M = M_;
  unsigned x;
  constexpr ModInt() : x(0U) {}
  constexpr ModInt(unsigned x_) : x(x_ % M) {}
  constexpr ModInt(unsigned long long x_) : x(x_ % M) {}
  constexpr ModInt(int x_) : x(((x_ %= static_cast<int>(M)) < 0) ? (x_ + static_cast<int>(M)) : x_) {}
  constexpr ModInt(long long x_) : x(((x_ %= static_cast<long long>(M)) < 0) ? (x_ + static_cast<long long>(M)) : x_) {}
  ModInt &operator+=(const ModInt &a) { x = ((x += a.x) >= M) ? (x - M) : x; return *this; }
  ModInt &operator-=(const ModInt &a) { x = ((x -= a.x) >= M) ? (x + M) : x; return *this; }
  ModInt &operator*=(const ModInt &a) { x = (static_cast<unsigned long long>(x) * a.x) % M; return *this; }
  ModInt &operator/=(const ModInt &a) { return (*this *= a.inv()); }
  ModInt pow(long long e) const {
    if (e < 0) return inv().pow(-e);
    ModInt a = *this, b = 1U; for (; e; e >>= 1) { if (e & 1) b *= a; a *= a; } return b;
  }
  ModInt inv() const {
    unsigned a = M, b = x; int y = 0, z = 1;
    for (; b; ) { const unsigned q = a / b; const unsigned c = a - q * b; a = b; b = c; const int w = y - static_cast<int>(q) * z; y = z; z = w; }
    assert(a == 1U); return ModInt(y);
  }
  ModInt operator+() const { return *this; }
  ModInt operator-() const { ModInt a; a.x = x ? (M - x) : 0U; return a; }
  ModInt operator+(const ModInt &a) const { return (ModInt(*this) += a); }
  ModInt operator-(const ModInt &a) const { return (ModInt(*this) -= a); }
  ModInt operator*(const ModInt &a) const { return (ModInt(*this) *= a); }
  ModInt operator/(const ModInt &a) const { return (ModInt(*this) /= a); }
  template <class T> friend ModInt operator+(T a, const ModInt &b) { return (ModInt(a) += b); }
  template <class T> friend ModInt operator-(T a, const ModInt &b) { return (ModInt(a) -= b); }
  template <class T> friend ModInt operator*(T a, const ModInt &b) { return (ModInt(a) *= b); }
  template <class T> friend ModInt operator/(T a, const ModInt &b) { return (ModInt(a) /= b); }
  explicit operator bool() const { return x; }
  bool operator==(const ModInt &a) const { return (x == a.x); }
  bool operator!=(const ModInt &a) const { return (x != a.x); }
  friend std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const ModInt &a) { return os << a.x; }
};
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

constexpr unsigned MO = 998244353;
using Mint = ModInt<MO>;

constexpr int LIM_INV = 400'010;
Mint inv[LIM_INV], fac[LIM_INV], invFac[LIM_INV];

void prepare() {
  inv[1] = 1;
  for (int i = 2; i < LIM_INV; ++i) {
    inv[i] = -((Mint::M / i) * inv[Mint::M % i]);
  }
  fac[0] = invFac[0] = 1;
  for (int i = 1; i < LIM_INV; ++i) {
    fac[i] = fac[i - 1] * i;
    invFac[i] = invFac[i - 1] * inv[i];
  }
}
Mint binom(Int n, Int k) {
  if (n < 0) {
    if (k >= 0) {
      return ((k & 1) ? -1 : +1) * binom(-n + k - 1, k);
    } else if (n - k >= 0) {
      return (((n - k) & 1) ? -1 : +1) * binom(-k - 1, n - k);
    } else {
      return 0;
    }
  } else {
    if (0 <= k && k <= n) {
      assert(n < LIM_INV);
      return fac[n] * invFac[k] * invFac[n - k];
    } else {
      return 0;
    }
  }
}

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// m +, n -; prefix sum in [l, r]
// O((m + n) / (r - l)) time
Mint pathBetween(int m, int n, int l, int r) {
  --l; ++r;
  if (!(l < 0 && 0 < r)) return 0;
  if (!(l < m - n && m - n < r)) return 0;
  Mint ret = 0;
  for (int y = 0; ; ) {
    if (n - y < 0) break;
    ret += invFac[m + y] * invFac[n - y];
    y += r;
    if (n - y < 0) break;
    ret -= invFac[m + y] * invFac[n - y];
    y -= l;
  }
  for (int y = 0; ; ) {
    y += l;
    if (m + y < 0) break;
    ret -= invFac[m + y] * invFac[n - y];
    y -= r;
    if (m + y < 0) break;
    ret += invFac[m + y] * invFac[n - y];
  }
  ret *= fac[m + n];
  return ret;
}

// n +, n -; prefix sum in [-K, +K]
vector<Mint> solve(int N, int K) {
  vector<Mint> ans(N + 1);
  if ((Int)K * K <= N) {
    vector<Mint> dp(N + 1, 0);
    dp[0] += 1;
    for (int x = 0; x <= N; ++x) {
      const int l = max(x - K, 0), r = min(x + K, N);
      for (int y = l; y < r; ++y) dp[y + 1] += dp[y];
      ans[x] = dp[x];
    }
  } else {
    for (int n = 0; n <= N; ++n) ans[n] = pathBetween(n, n, -K, +K);
  }
  return ans;
}

/*
  M +, N -
  
  ++: M-i ~~> 0
  +-: i   ~~> +2
  -+: i   ~~> -2
  --: N-i ~~> 0
*/
int main() {
  prepare();
  
  int M, N, K;
  for (; ~scanf("%d%d%d", &M, &N, &K); ) {
    --M;
    --N;
    const auto res = solve(min(M, N), K / 2);
// cerr<<"res = "<<res<<endl;
    Mint ans = 0;
    for (int i = 0; i <= min(M, N); ++i) {
      ans += invFac[M - i] * invFac[N - i] * invFac[i + i] * res[i];
    }
    ans *= fac[M + N];
    printf("%u\n", ans.x);
  }
  return 0;
}
0