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問題 No.3112 Decrement or Mod Game
ユーザー ecottea
提出日時 2025-09-04 18:56:11
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 12,899 bytes
コンパイル時間 5,196 ms
コンパイル使用メモリ 281,176 KB
実行使用メモリ 7,720 KB
最終ジャッジ日時 2025-09-04 18:56:20
合計ジャッジ時間 7,669 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge4
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ファイルパターン 結果
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other AC * 65
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9+7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
int mute_dump = 0;
int frac_print = 0;
#if __has_include(<atcoder/all>)
namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
#endif
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


// ------------------------------- ここを実装 -------------------------------

// 局面を表す型
using POS = pll; // (A, B)

// 局面 p で手番が t=1:左[t=0:右] のときの遷移可能な局面のリストを nps に格納するよう実装する．
// ただし決着が付いて nps が空の場合は，左が勝ちなら 1，右が勝ちなら 0 を返すようにする．
int get_next_poss(int turn, const POS& p, vector<POS>& nps) {
	auto [A, B] = p;

	if (A == 0) return 1;
	if (B == 0) return 0;

	// 左の手番
	if (turn == 1) {
		nps.push_back({ A - 1, B });
		if (B <= A) nps.push_back({ A % B, B });
	}
	// 右の手番
	else {
		nps.push_back({ A, B - 1 });
		if (A <= B) nps.push_back({ A, B % A });
	}

	return turn ^ 1;
}

// 局面 p の特徴ベクトル vec を返す（無効な p に対しては空リストを返す）
vi feature_extraction(const POS& p) {
	vi vec;

	auto [A, B] = p;
	if (A == 0 || B == 0) return vec;

	vec.push_back(A < B);
	vec.push_back(A > B);
	vec.push_back(A % B == 0);
	vec.push_back(B % A == 0);
	vec.push_back(min(A, 3LL));
	vec.push_back(min(B, 3LL));
	vec.push_back(min(abs(A - B), 3LL));

	return vec;
}

// 調べるべき局面 p のリスト ps を返す（p から遷移できる局面も自動で調べられる）
vector<POS> create_positions() {
	vector<POS> ps;

	mt19937_64 mt((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0, (ll)1e18);

	repi(A, 1, 100) repi(B, 1, 100) {
		ps.push_back({ A, B });
	}

	return ps;
}

// --------------------------------------------------------------------------

//【決定木】
/*
* Decision_tree<CLS>() : O(1)
*	クラス [0..CLS) を分類するための空の決定木を準備する．
* 
* add_data(vi X, int y) : O(1)
*	(特徴ベクトル, クラス) = (X, y) を追加する．
* 
* build() : O(n log n) (?)
*	決定木を構築する．
* 
* to_string() : O(n)
*	決定木埋め込み用の文字列を出力する．
*/
template <int CLS>
class Decision_tree {
	// ChatGPT 作

	struct Node {
		int feature = -1;
		int threshold = 0;
		int label = -1;
		Node* left = nullptr, * right = nullptr;
	};

	vvi Xs; vi ys; int DIM;
	Node* rt;

	Node* build_tree(const vi& idx) {
		int n = sz(idx);

		// 全部同じクラスなら葉
		bool same = true;
		repi(i, 1, n - 1) if (ys[idx[i]] != ys[idx[0]]) { same = false; break; }
		if (same) {
			Node* leaf = new Node();
			leaf->label = ys[idx[0]];
			return leaf;
		}

		int best_feat = -1;
		int best_thr = 0;
		double best_score = 1e18;

		// 特徴量ごとに候補探索
		rep(feat, DIM) {
			vector<pii> vals;
			vals.reserve(n);
			repe(id, idx) vals.push_back({ Xs[id][feat], ys[id] });
			sort(all(vals));

			// prefix 集計
			array<int, CLS> left_cnt, right_cnt;
			left_cnt.fill(0); right_cnt.fill(0);
			repe(v, vals) right_cnt[v.second]++;
			int left_size = 0, right_size = n;

			rep(i, n - 1) {
				int cls = vals[i].second;
				left_cnt[cls]++; right_cnt[cls]--;
				left_size++; right_size--;

				if (vals[i].first == vals[i + 1].first) continue;

				auto gini = [](const array<int, CLS>& cnt, int sz) {
					if (sz == 0) return 0.0;
					double g = 1.0;
					rep(c, CLS) {
						double p = (double)cnt[c] / sz;
						g -= p * p;
					}
					return g;
				};

				double score = gini(left_cnt, left_size) * left_size + gini(right_cnt, right_size) * right_size;
				if (score < best_score) {
					best_score = score;
					best_feat = feat;
					best_thr = vals[i + 1].first;
				}
			}
		}

		// 同じ特徴量なのにクラスが別のものがあれば不可能
		Assert(best_feat != -1);

		vi L, R;
		repe(id, idx) {
			if (Xs[id][best_feat] < best_thr) L.push_back(id);
			else R.push_back(id);
		}

		// 毎回ほぼ半分ずつに分かれてくれるなら高速
		Node* node = new Node();
		node->feature = best_feat;
		node->threshold = best_thr;
		node->left = build_tree(L);
		node->right = build_tree(R);
		return node;
	}

	void to_string(Node* node) {
		if (!node) return;

		if (node->label != -1) {
			cout << "return " << node->label << ";";
			return;
		}

		cout << "if(x[" << node->feature << "]<" << node->threshold << ")";
		to_string(node->left);
		cout << "else ";
		to_string(node->right);
	}

public:
	Decision_tree() : DIM(-1), rt(nullptr) {}

	// (特徴ベクトル, クラス) = (X, y) を追加する．
	void add_data(const vi& X, int y) {
		Xs.push_back(X);
		ys.push_back(y);
	}

	// 決定木を構築する．
	void build() {
		vi idx(sz(Xs));
		iota(all(idx), 0);

		DIM = sz(Xs[0]);

		rt = build_tree(idx);
	}

	// 決定木埋め込み用の文字列を出力する．
	void to_string() {
		cout << "int predict(vi x){\n";
		to_string(rt);
		cout << "\n}\n";
	}
};

// wl[t][p] : 手番 t での局面 p の勝者
array<map<POS, bool>, 2> winner;

// 手番 t での局面 p の勝者を返す．
int get_winner(int turn, const POS& p) {
	// 既に勝者が確定済ならその結果を返す．
	if (winner[turn].count(p)) return winner[turn][p];

	// 手番 t での局面 p から遷移可能な局面の集合 nps を得る．
	vector<POS> nps;
	int w = get_next_poss(turn, p, nps);

	// p から遷移可能な局面が無い場合は決着．
	if (nps.empty()) return winner[turn][p] = w;

	// 遷移先に自分勝ちの局面が 1 つでもあれば自分勝ち
	repe(np, nps) {
		int w = get_winner(turn ^ 1, np);
		if (w == turn) return winner[turn][p] = turn;
	}

	// 遷移先に自分勝ちの局面が全く無ければ相手勝ち
	return winner[turn][p] = turn ^ 1;
}

// 抽出した特徴量だけで勝敗が決まるかチェックし，大丈夫なら決定木埋め込み用文字列を出力する．
void embed_decision_tree() {
	// 予め指定局面やそこから遷移できる局面の勝敗を調べておく．
	dump("create_positions...");
	repe(p, create_positions()) get_winner(1, p);

	// (特徴ベクトル, 勝敗) の形の決定木学習用データを用意する．
	dump("feature_extraction...");
	map<vi, bool> vec2wl; int cnt_valid_data = 0;
	for (auto [p, b] : winner[1]) {
		auto vec = feature_extraction(p);

		// 無効な局面は無視する．
		if (vec.empty()) continue;
		cnt_valid_data++;

		if (vec2wl.count(vec)) {
			// 同じ特徴量をもつ局面で勝敗の異なるものがあれば失敗．
			if (vec2wl[vec] != b) {
				dump("------------- ERROR! -------------");
				dump("vec:", vec);
				dump("p1:", p);
				dump("b1:", b);
				for (auto [p2, b2] : winner[1]) {
					auto vec2 = feature_extraction(p2);
					if (vec == vec2) {
						dump("p2:", p2);
						dump("b2:", b2);
						exit(-1);
					}
				}
			}
		}
		else {
			vec2wl[vec] = b;
		}
	}
	dump("cnt_valid_data:", cnt_valid_data, "→", "sz(vec2wl):", sz(vec2wl));
		
	// 決定木を作成して埋め込む．
	dump("Decision_tree...");
	Decision_tree<2> T;
	for (auto [vec, wl] : vec2wl) T.add_data(vec, wl);
	T.build();
	T.to_string();
	exit(0);
}

// --------------- embed_decision_tree() からの出力を貼る ----------------
int predict(vi x) {
	if (x[2] < 1)if (x[4] < 2)return 1; else if (x[0] < 1)if (x[6] < 2)return 0; else return 1; else return 0; else return 1;
}
// ----------------------------------------------------------------------

int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	embed_decision_tree();

	int T = 1;
//	cin >> T;

	rep(hoge, T) {
		ll A, B;
		cin >> A >> B;

		POS p{ A, B };

//		dump("win? :", get_winner(1, p)); dump("=====");

		auto vec = feature_extraction(p);
		cout << (predict(vec) ? "Alice" : "Bob") << "\n";
		// cnt_valid_data: 10000 → sz(vec2wl): 25
	}
}
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