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問題 No.1918 Simple Math ?
コンテスト
ユーザー Vladimir Novikov
提出日時 2025-10-02 06:26:39
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,386 bytes
コンパイル時間 1,706 ms
コンパイル使用メモリ 199,124 KB
実行使用メモリ 274,692 KB
最終ジャッジ日時 2025-10-02 06:26:46
合計ジャッジ時間 5,871 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge2
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ファイルパターン 結果
sample AC * 1
other AC * 5 TLE * 1 -- * 27
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

#define all(a) begin(a), end(a)
#define rall(a) rbegin(a), rend(a)
#define len(a) (int)((a).size())

const ll INF = 1'000'000'000'000'000'000, MOD = 1'000'000'007;

ll root(ll a) {
    ll v = sqrt(a);
    while (v * v > a) --v;
    while ((v + 1) * (v + 1) <= a) ++v;
    return v;
}

ll sq_sum(ll n, ll add, ll dv) {
    if (n == 1) {
        return (1 + add) / dv;
    }
    vector<ll> pts = {1, 2};
    ll i = 2;
    auto get_val = [&](ll i) {
        return (i * i + add) / dv; 
    };
    auto get_val2 = [&](ll i) {
        return i * i; 
    };

    while (i < n) {
        auto check = [&](ll x) {
            ll pt1 = pts[len(pts) - 2], pt2 = pts[len(pts) - 1], pt3 = x;
            ll val1 = get_val2(pt1), val2 = get_val2(pt2), val3 = get_val2(pt3);
            return (val2 - val1) * (pt3 - pt2) != (val3 - val2) * (pt2 - pt1);
        };
        ll l = i, r = n;
        while (r - l > 1) {
            ll mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid)) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid;
            }
        }

        if (l != pts.back()) pts.push_back(l);
        pts.push_back(r);
        i = r;
    }

    for (int i = 1; i < len(pts); ++i) {
        for (int j = pts[i - 1] + 1; j < pts[i]; ++j) {
            ll a = get_val2(j) - get_val2(j - 1), b = get_val2(j + 1) - get_val2(j);
            assert(a == b);
        }
    }
    ll ans = get_val(pts[0]);
    auto progr = [&](ll l, ll r, ll add) {
        ll q = (2 * get_val(l) + add * (r - l)) * (r - l + 1);
        assert(q % 2 == 0);
        return q / 2;
    };

    for (int i = 1; i < len(pts); ++i) {
        ll st = pts[i - 1] + 1, nd = pts[i];
        ll add = get_val(nd) - get_val(nd - 1);
        ans += progr(st, nd, add);
        ans %= MOD;
    }
    return ans;
}

// ll sq_sum(ll n, ll add, ll dv) {
//     ll calc = 0;
//     for (ll v = 1; v <= n; ++v) {
//         calc += (v * v + add) / dv;
//         calc %= MOD;
//     }
//     return calc;
// }

ll solve(ll a, ll n) {
    return ((n + 1) % MOD * (root(a * n)) % MOD - sq_sum(root(a * n), a - 1, a) + MOD) % MOD;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        ll a, n;
        cin >> a >> n;
        cout << solve(a, n) << endl;
    }

    return 0;
}
0