結果
| 問題 | No.2574 Defect-free Rectangles |
| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2025-12-17 18:03:32 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.89.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 1,173 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 26,452 bytes |
| 記録 | |
| コンパイル時間 | 6,079 ms |
| コンパイル使用メモリ | 322,612 KB |
| 実行使用メモリ | 39,936 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-12-17 18:03:48 |
| 合計ジャッジ時間 | 13,984 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge5 / judge2 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| other | AC * 17 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9+7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
int mute_dump = 0;
int frac_print = 0;
#if __has_include(<atcoder/all>)
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
#endif
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); rep(i,9)cout<<MLE[i]; } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
// [0..n) の順列 p[0..n) と色 col[0..n) に対する愚直解を計算する．
mint naive_cseq(const vi& p, const vi& col) {
int n = sz(p);
if (n == 0) return 0;
mint res = 0;
rep(l, n) repi(r, l + 1, n) {
auto it = min_element(p.begin() + l, p.begin() + r);
int i = (int)distance(p.begin(), it);
res += col[i];
}
return res;
}
// 頂点 0 を根とする色付き二分木 cbtree に対する愚直解を返す．
using CBTREE = vector<tuple<int, int, int>>; // (親, 向き(0:L,1:R), 色)
mint naive(const CBTREE& cbtree) {
int n = sz(cbtree);
// l:左の子，r:右の子，c:色
vi l(n, -1), r(n, -1), col(n, -1);
rep(i, n) {
auto [p, d, c] = cbtree[i];
if (d == 0) l[p] = i;
else if (d == 1) r[p] = i;
col[i] = c;
}
// a[0..n) : デカルト木 cbtree をもつ順列
vi a; vi col_a;
function<void(int)> dfs = [&](int s) {
if (l[s] != -1) {
dfs(l[s]);
}
a.push_back(s);
col_a.push_back(col[s]);
if (r[s] != -1) {
dfs(r[s]);
}
};
dfs(0);
return naive_cseq(a, col_a);
}
//【行列】
template <class T>
struct Matrix {
int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// n×m 零行列で初期化する．
Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}
// n×n 単位行列で初期化する．
Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }
// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
Matrix() : n(0), m(0) {}
// 代入
Matrix(const Matrix&) = default;
Matrix& operator=(const Matrix&) = default;
// アクセス
inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline vector<T>& operator[](int i) {return v[i];}
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
return is;
}
// 行の追加
void push_back(const vector<T>& a) {
Assert(sz(a) == m);
v.push_back(a);
n++;
}
// 行の削除
void pop_back() {
Assert(n > 0);
v.pop_back();
n--;
}
// サイズ変更
void resize(int n_) {
v.resize(n_);
n = n_;
}
void resize(int n_, int m_) {
n = n_;
m = m_;
v.resize(n);
rep(i, n) v[i].resize(m);
}
// 空か
bool empty() const { return min(n, m) == 0; }
// 比較
bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
vector<T> y(n);
rep(i, n) rep(j, m) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
vector<T> y(a.m);
rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
Matrix res(n, b.m);
rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if (d & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d >>= 1;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
rep(i, a.n) {
os << "[";
rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
if (i < a.n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
//【行簡約形（行交換なし）】O(n m min(n, m))
template <class T>
vector<pii> row_reduced_form(Matrix<T>& A) {
int n = A.n, m = A.m;
vector<pii> piv;
piv.reserve(min(n, m));
// 未確定の列を記録しておくリスト
list<int> rjs;
rep(j, m) rjs.push_back(j);
rep(i, n) {
// 第 i 行の係数を左から走査し非 0 を見つける．
auto it = rjs.begin();
for (; it != rjs.end(); it++) if (A[i][*it] != 0) break;
// 第 i 行の全てが 0 なら無視する．
if (it == rjs.end()) continue;
// A[i][j] をピボットに選択する．
int j = *it;
rjs.erase(it);
piv.emplace_back(i, j);
// A[i][j] が 1 になるよう行全体を A[i][j] で割る．
T Aij_inv = T(1) / A[i][j];
repi(j2, j, m - 1) A[i][j2] *= Aij_inv;
// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
rep(i2, n) if (A[i2][j] != 0 && i2 != i) {
T mul = A[i2][j];
repi(j2, j, m - 1) A[i2][j2] -= A[i][j2] * mul;
}
}
return piv;
}
//【逆行列】O(n^3)
template <class T>
Matrix<T> inverse_matrix(const Matrix<T>& mat) {
int n = mat.n;
// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列 v を作る．
vector<vector<T>> v(n, vector<T>(2 * n));
rep(i, n) rep(j, n) {
v[i][j] = mat[i][j];
if (i == j) v[i][n + j] = 1;
}
int m = 2 * n;
// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
int i = 0, j = 0;
// 拡大行列に対して行基本変形を行い，左側を単位行列にすることを目指す．
while (i < n && j < m) {
// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int i2 = i;
while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++;
// 見つからなかったら全て 0 の列があったので mat は非正則
if (i2 == n) return Matrix<T>();
// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);
// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
T vij_inv = T(1) / v[i][j];
repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= vij_inv;
// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
rep(i2, n) {
// i 行目だけは引かない．
if (i2 == i) continue;
T mul = v[i2][j];
repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
// 拡大行列の右半分が mat の逆行列なのでコピーする．
Matrix<T> mat_inv(n, n);
rep(i, n) rep(j, n) mat_inv[i][j] = v[i][n + j];
return mat_inv;
}
//【デカルト木】
template <class T>
struct Cartesian_tree {
struct Node {
T val; // 区間の最小値
int l, r; // 区間 [l..r) に対応するノードであることを表す．
int p = -1; // 親（なければ -1）
int lc = -1; // 左の子（なければ -1）
int rc = -1; // 右の子（なければ -1）
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Node& v) {
os << "[" << v.l << "," << v.r << "):" << v.val
<< ", lc:" << v.lc << ", rc:" << v.rc << ", p:" << v.p;
return os;
}
#endif
};
int n; // 頂点の数
int rt; // 根
vector<Node> v; // 頂点
// 数列 a[0..n) で初期化する．
Cartesian_tree(const vector<T>& a, bool greater = false) : n(sz(a)), rt(0), v(n) {
if (n == 0) {
rt = -1;
return;
}
// 木の構造を決定する．
repi(i, 1, n - 1) {
// pt : i-1 の祖先で値が a[i] 以下であるもののうち最も深いもの（なければ -1）
int pt = i - 1;
while (pt != -1 && (!greater ? a[pt] > a[i] : a[pt] < a[i])) pt = v[pt].p;
// pt の右の子を i，i の左の子を pt の元の右の子とする．
if (pt != -1) {
v[i].p = pt;
if (v[pt].rc != -1) v[v[pt].rc].p = i;
v[i].lc = v[pt].rc;
v[pt].rc = i;
}
// pt がなければ i を根とする．
else {
v[i].lc = rt;
v[rt].p = i;
rt = i;
}
}
// ノードの情報を決定する．
function<void(int, int, int)> dfs = [&](int s, int l, int r) {
v[s].val = a[s];
v[s].l = l;
v[s].r = r;
if (v[s].lc != -1) dfs(v[s].lc, l, s);
if (v[s].rc != -1) dfs(v[s].rc, s + 1, r);
};
dfs(rt, 0, n);
}
Cartesian_tree() : n(0), rt(-1) {} // ダミー
// アクセス
inline Node const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline Node& operator[](int i) { return v[i]; }
// 大きさ
int size() const { return n; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Cartesian_tree& ct) {
rep(i, sz(ct)) os << i << ": " << ct[i] << endl;
return os;
}
#endif
};
// 遷移行列の係数を計算し，埋め込み用のコードを出力する．COL には色の種類数を指定する．
// ミスったら lv_min を指定する．待てない場合は lv_max や LB_max を指定する．
void embed_coefs(int COL, int lv_min = 0, int lv_max = INF, int LB_max = INF) {
using BTREE = vector<pii>; // 二分木は頂点 [0..n) の (親,向き) の列で表す．
vector<BTREE> btrees{ { {-1, -1} } };
int idx = 0;
int PDIM = -1;
repi(lv, 1, INF) {
dump("----------- lv:", lv, "--------------");
// 上用の木（位置指定子付き）と下用の木に整形しつつ色を付ける．
vector<CBTREE> cbtreesT, cbtreesB;
repe(btree, btrees) {
CBTREE cbtree;
for (auto [p, dir] : btree) cbtree.emplace_back(p, dir, -1);
int n = sz(cbtree);
function<void(int)> rf = [&](int i) {
if (i == n - 1) {
get<2>(cbtree[i]) = -1;
cbtreesT.push_back(cbtree);
rep(c, COL) {
get<2>(cbtree[i]) = c;
cbtreesB.push_back(cbtree);
}
return;
}
rep(c, COL) {
get<2>(cbtree[i]) = c;
rf(i + 1);
}
};
rf(0);
}
int LT = sz(cbtreesT); int LB = min(sz(cbtreesB), LB_max);
dump("LT:", LT, "LB:", LB);
//dump(cbtreesT); dump(cbtreesB);
// (i,j) 成分が naive(cbtrees[i] join cbtrees[j]) であるような行列 mat を得る．
Matrix<mint> mat(LT, LB);
rep(i, LT) rep(j, LB) {
CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
int offset = sz(cbtree) - 1;
for (auto [p, d, c] : cbtreesB[j]) {
if (p == -1) get<2>(cbtree.back()) = c;
else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
}
mat[i][j] = naive(cbtree);
}
//dump("mat:"); dump(mat);
// mat に対して行基本変形を行いピボット位置のリスト piv を得る．
auto piv = row_reduced_form(mat);
int DIM = sz(piv);
dump("piv(", DIM, "):"); dump(piv);
// rank の更新がなかったら必要な情報は揃ったとみなして打ち切る（たまに失敗する）
if (lv == lv_max || (lv >= lv_min && DIM > 0 && DIM == PDIM)) {
// 選択した行と列をそれぞれ昇順に並べて is, js とする（0 始まりのはず）
vi is(DIM), js(DIM);
rep(r, DIM) tie(is[r], js[r]) = piv[r];
sort(all(js));
// js : 本質的に区別しなければならない色付き二分木のリスト
// is : js を区別するのに必要最低限の色付き二分接ぎ木のリスト
// 基底の変換行列 P を得る．
Matrix<mint> P(DIM, DIM);
rep(i_, DIM) rep(j_, DIM) {
int i = is[i_];
int j = js[j_];
CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
int offset = sz(cbtree) - 1;
for (auto [p, d, c] : cbtreesB[j]) {
if (p == -1) get<2>(cbtree.back()) = c;
else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
}
P[i_][j_] = naive(cbtree);
}
// P の逆行列 P_inv を得る．
auto P_inv = inverse_matrix(P);
// 色ごとの leaf の表現行列を得る．
vvm vecB(COL, vm(DIM));
rep(c, COL) {
rep(i_, DIM) {
int i = is[i_];
CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
get<2>(cbtree.back()) = c;
vecB[c][i_] = naive(cbtree);
}
vecB[c] = P_inv * vecB[c];
}
// 色ごとの left の表現行列を得る．
vector<Matrix<mint>> matL(COL, Matrix<mint>(DIM, DIM));
rep(c, COL) {
rep(i_, DIM) rep(j_, DIM) {
int i = is[i_];
int j = js[j_];
CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
get<2>(cbtree.back()) = c;
int offset = sz(cbtree);
for (auto [p, d, c] : cbtreesB[j]) {
if (d == -1) cbtree.emplace_back(p + offset, 0, c);
else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
}
matL[c][i_][j_] = naive(cbtree);
}
matL[c] = P_inv * matL[c];
}
// 色ごとの right の表現行列を得る．
vector<Matrix<mint>> matR(COL, Matrix<mint>(DIM, DIM));
rep(c, COL) {
rep(i_, DIM) rep(j_, DIM) {
int i = is[i_];
int j = js[j_];
CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
get<2>(cbtree.back()) = c;
int offset = sz(cbtree);
for (auto [p, d, c] : cbtreesB[j]) {
if (d == -1) cbtree.emplace_back(p + offset, 1, c);
else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
}
matR[c][i_][j_] = naive(cbtree);
}
matR[c] = P_inv * matR[c];
}
// 色ごとの merge の表現テンソルを得る．
vvvvm tsrM(COL, vvvm(DIM, vvm(DIM, vm(DIM))));
rep(c, COL) {
rep(jL_, DIM) rep(jR_, DIM) {
rep(i_, DIM) {
int i = is[i_];
int jL = js[jL_];
int jR = js[jR_];
CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
get<2>(cbtree.back()) = c;
int p0 = sz(cbtree) - 1;
int offset = sz(cbtree);
for (auto [p, d, c] : cbtreesB[jL]) {
if (d == -1) cbtree.emplace_back(p0, 0, c);
else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
}
offset = sz(cbtree);
for (auto [p, d, c] : cbtreesB[jR]) {
if (d == -1) cbtree.emplace_back(p0, 1, c);
else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
}
tsrM[c][jL_][jR_][i_] = naive(cbtree);
}
tsrM[c][jL_][jR_] = P_inv * tsrM[c][jL_][jR_];
}
}
// 根を閉じるためのベクトルを得る．
vm vecT(DIM);
rep(i, DIM) vecT[i] = P[0][i];
// 埋め込み用の文字列を出力する．
auto to_signed_string = [](mint x) {
int v = x.val();
int mod = mint::mod();
if (2 * v > mod) v -= mod;
return to_string(v);
};
string eb;
eb += "constexpr int DIM = ";
eb += to_string(DIM);
eb += ";\n";
eb += "constexpr int COL = ";
eb += to_string(COL);
eb += ";\n";
eb += "VTYPE vecB[COL][DIM] = {\n";
rep(c, COL) {
eb += "{";
rep(i, DIM) eb += to_signed_string(vecB[c][i]) + ",";
eb.pop_back();
eb += "},\n";
}
eb.pop_back(); eb.pop_back();
eb += "};\n";
eb += "VTYPE matL[COL][DIM][DIM] = {\n";
rep(c, COL) {
eb += "{";
rep(i, DIM) {
eb += "{";
rep(j, DIM) eb += to_signed_string(matL[c][i][j]) + ",";
eb.pop_back();
eb += "},";
}
eb.pop_back();
eb += "},\n";
}
eb.pop_back(); eb.pop_back();
eb += "};\n";
eb += "VTYPE matR[COL][DIM][DIM] = {\n";
rep(c, COL) {
eb += "{";
rep(i, DIM) {
eb += "{";
rep(j, DIM) eb += to_signed_string(matR[c][i][j]) + ",";
eb.pop_back();
eb += "},";
}
eb.pop_back();
eb += "},\n";
}
eb.pop_back(); eb.pop_back();
eb += "};\n";
eb += "VTYPE tsrM[COL][DIM][DIM][DIM] = {\n";
rep(c, COL) {
eb += "{";
rep(i, DIM) {
eb += "{";
rep(jL, DIM) {
eb += "{";
rep(jR, DIM) eb += to_signed_string(tsrM[c][jL][jR][i]) + ",";
eb.pop_back();
eb += "},";
}
eb.pop_back();
eb += "},";
}
eb.pop_back();
eb += "},\n";
}
eb.pop_back(); eb.pop_back();
eb += "};\n";
eb += "VTYPE vecT[DIM] = {";
rep(j, DIM) eb += to_signed_string(vecT[j]) + ",";
eb.pop_back();
eb += "};\n";
cout << eb;
exit(0);
}
// 基底ガチャ
//mt19937_64 mt((int)time(NULL)); shuffle(btrees.begin() + idx, btrees.end(), mt);
// 次に大きい木たちを btrees に追加する．
int nidx = sz(btrees);
repi(i, idx, nidx - 1) {
vvi used(lv, vi(2));
for (auto [p, d] : btrees[i]) if (p != -1) used[p][d] = 1;
rep(p, lv) rep(d, 2) {
if (used[p][d]) continue;
if (d == 0 && used[p][1]) continue;
btrees.push_back(btrees[i]);
btrees.back().emplace_back(p, d);
}
}
idx = nidx;
PDIM = DIM;
}
}
template <class VTYPE, class T>
pair<vector<VTYPE>, Cartesian_tree<int>> solve(const vi& a, const vector<T>& wgt) {
// --------------- embed_coefs() からの出力を貼る ----------------
constexpr int DIM = 3;
constexpr int COL = 2;
VTYPE vecB[COL][DIM] = {
{1,0,0},
{0,1,0} };
VTYPE matL[COL][DIM][DIM] = {
{{0,-1,-1},{0,1,0},{1,1,2}},
{{-2,-3,-4},{2,3,3},{1,1,2}} };
VTYPE matR[COL][DIM][DIM] = {
{{0,-1,-1},{0,1,0},{1,1,2}},
{{-2,-3,-4},{2,3,3},{1,1,2}} };
VTYPE tsrM[COL][DIM][DIM][DIM] = {
{{{-1,-2,-2},{-2,-3,-3},{-2,-3,-3}},{{0,1,0},{1,2,1},{0,1,0}},{{2,2,3},{2,2,3},{3,3,4}}},
{{{-5,-6,-8},{-6,-7,-9},{-8,-9,-12}},{{4,5,6},{5,6,7},{6,7,9}},{{2,2,3},{2,2,3},{3,3,4}}} };
VTYPE vecT[DIM] = { 0,1,0 };
// --------------------------------------------------------------
int n = sz(a);
// a[0..n) から作ったデカルト木
Cartesian_tree g(a);
// 重み付き二分木 DP
vector<array<VTYPE, DIM>> dp(n);
// ラグランジュ補間
array<VTYPE, COL> fact_inv;
fact_inv[0] = 1;
repi(i, 1, COL - 1) fact_inv[i] = fact_inv[i - 1] / i;
array<VTYPE, COL> fixed;
rep(i, COL) fixed[i] = ((COL - 1 - i) & 1 ? -1 : 1) * fact_inv[i] * fact_inv[COL - 1 - i];
array<VTYPE, COL> acc_l, acc_r;
auto lagrange_interpolation = [&](const array<VTYPE, COL>& y, VTYPE c) {
acc_l[0] = 1;
repi(i, 1, COL - 1) acc_l[i] = acc_l[i - 1] * (c - (i - 1));
acc_r[COL - 1] = 1;
repir(i, COL - 2, 0) acc_r[i] = (c - (i + 1)) * acc_r[i + 1];
VTYPE res = 0;
rep(i, COL) res += y[i] * acc_l[i] * acc_r[i] * fixed[i];
return res;
};
auto leaf = [&](VTYPE w) {
array<VTYPE, DIM> z;
rep(i, DIM) {
array<VTYPE, COL> ys;
rep(c, COL) ys[c] = vecB[c][i];
z[i] = lagrange_interpolation(ys, w);
}
return z;
};
auto applyL = [&](const array<VTYPE, DIM>& x, VTYPE w) {
array<VTYPE, DIM> z; z.fill(0);
rep(i, DIM) rep(j, DIM) {
array<VTYPE, COL> ys;
rep(c, COL) ys[c] = matL[c][i][j];
z[i] += lagrange_interpolation(ys, w) * x[j];
}
return z;
};
auto applyR = [&](const array<VTYPE, DIM>& x, VTYPE w) {
array<VTYPE, DIM> z; z.fill(0);
rep(i, DIM) rep(j, DIM) {
array<VTYPE, COL> ys;
rep(c, COL) ys[c] = matR[c][i][j];
z[i] += lagrange_interpolation(ys, w) * x[j];
}
return z;
};
auto merge = [&](const array<VTYPE, DIM>& x, const array<VTYPE, DIM>& y, VTYPE w) {
array<VTYPE, DIM> z; z.fill(0);
rep(i, DIM) rep(jL, DIM) rep(jR, DIM) {
array<VTYPE, COL> ys;
rep(c, COL) ys[c] = tsrM[c][i][jL][jR];
z[i] += lagrange_interpolation(ys, w) * x[jL] * y[jR];
}
return z;
};
function<void(int)> dfs = [&](int s) {
int l = g[s].lc;
int r = g[s].rc;
if (l != -1) {
dfs(l);
}
if (r != -1) {
dfs(r);
}
if (l != -1) {
if (r != -1) {
dp[s] = merge(dp[l], dp[r], wgt[s]);
}
else {
dp[s] = applyL(dp[l], wgt[s]);
}
}
else {
if (r != -1) {
dp[s] = applyR(dp[r], wgt[s]);
}
else {
dp[s] = leaf(wgt[s]);
}
}
};
dfs(g.rt);
vector<VTYPE> res(n, 0);
rep(s, n) rep(j, DIM) res[s] += vecT[j] * dp[s][j];
return { res, g };
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
//【方法】
// 愚直を書いて集めたデータをもとに遷移テンソルを復元する．
//【使い方】
// 1. mint naive_btee(n, ls, rs) を実装する．
// 2. embed_coefs(); を実行する．
// 3. 出力を solve() 内に貼る．
// 4. auto dp = solve<答えの型>(n, rt, ls, rs) で勝手に DP してくれる．
// 引数：COL, lv_min, lv_max, LB_max
// embed_coefs(2, 1, INF, INF);
int h, w, n;
cin >> h >> w >> n;
// a[i][j] : マス (i, j) を使用可能か
vvi a(h, vi(w, 1));
rep(i, n) {
int x, y;
cin >> x >> y;
x--; y--;
a[x][y] = 0;
}
//dumpel(a);
// a[i][j] : a[0..i][j] を i を下としてヒストグラム化したときの高さの列
repi(i, 1, h - 1) rep(j, w) if (a[i][j]) a[i][j] += a[i - 1][j];
ll res = 0;
// i : 長方形の下端
rep(i, h) {
//dump("----------------- i:", i, "---------------------");
//dump(a[i]);
auto [dp, g] = solve<ll>(a[i], a[i]);
res += dp[g.rt];
}
EXIT(res);
}
/*
----------- lv: 1 --------------
LT: 1 LB: 2
piv( 1 ):
(0,1)
----------- lv: 2 --------------
LT: 5 LB: 10
piv( 2 ):
(0,1) (2,0)
----------- lv: 3 --------------
LT: 25 LB: 50
piv( 3 ):
(0,1) (2,0) (6,2)
----------- lv: 4 --------------
LT: 153 LB: 306
piv( 3 ):
(0,1) (2,0) (6,2)
constexpr int DIM = 3;
constexpr int COL = 2;
VTYPE vecB[COL][DIM] = {
{1,0,0},
{0,1,0}};
VTYPE matL[COL][DIM][DIM] = {
{{0,-1,-1},{0,1,0},{1,1,2}},
{{-2,-3,-4},{2,3,3},{1,1,2}}};
VTYPE matR[COL][DIM][DIM] = {
{{0,-1,-1},{0,1,0},{1,1,2}},
{{-2,-3,-4},{2,3,3},{1,1,2}}};
VTYPE tsrM[COL][DIM][DIM][DIM] = {
{{{-1,-2,-2},{-2,-3,-3},{-2,-3,-3}},{{0,1,0},{1,2,1},{0,1,0}},{{2,2,3},{2,2,3},{3,3,4}}},
{{{-5,-6,-8},{-6,-7,-9},{-8,-9,-12}},{{4,5,6},{5,6,7},{6,7,9}},{{2,2,3},{2,2,3},{3,3,4}}}};
VTYPE vecT[DIM] = {0,1,0};
*/