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問題 No.2975 単調増加部分積
コンテスト
ユーザー LyricalMaestro
提出日時 2026-03-19 01:27:23
言語 PyPy3
(7.3.17)
コンパイル:
pypy3 -mpy_compile _filename_
実行:
pypy3 _filename_
結果
AC  
実行時間 656 ms / 10,000 ms
コード長 1,993 bytes
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初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 181 ms
コンパイル使用メモリ 85,248 KB
実行使用メモリ 81,408 KB
最終ジャッジ日時 2026-03-19 01:27:29
合計ジャッジ時間 5,568 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3_1 / judge2_1
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ソースコード

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## https://yukicoder.me/problems/no/2975


class CombinationCalculator:
    """
    modを考慮したPermutation, Combinationを計算するためのクラス
    """    
    def __init__(self, size, mod):
        self.mod = mod
        self.factorial = [0] * (size + 1)
        self.factorial[0] = 1
        for i in range(1, size + 1):
            self.factorial[i] = (i * self.factorial[i - 1]) % self.mod
        
        self.inv_factorial = [0] * (size + 1)
        self.inv_factorial[size] = pow(self.factorial[size], self.mod - 2, self.mod)

        for i in reversed(range(size)):
            self.inv_factorial[i] = ((i + 1) * self.inv_factorial[i + 1]) % self.mod

    def calc_combination(self, n, r):
        if n < 0 or n < r or r < 0:
            return 0

        if r == 0 or n == r:
            return 1
        
        ans = self.inv_factorial[n - r] * self.inv_factorial[r]
        ans %= self.mod
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
    
    def calc_permutation(self, n, r):
        if n < 0 or n < r:
            return 0

        ans = self.inv_factorial[n - r]
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
                    


def main():
    N, M, P = map(int, input().split())

    combi = CombinationCalculator(N, P)

    dp = [1]
    for m in range(1, N + 1):
        new_dp = [0] * (min(M, m) + 1)
        for n in range(len(dp)):
            new_dp[n] += dp[n]
            new_dp[n] %= P
            if n + 1 < len(new_dp):
                new_dp[n + 1] += (m * dp[n]) % P
                new_dp[n + 1] %= P
        dp = new_dp

    answer = 0
    for m in range(1, M + 1):
        ans =  (combi.calc_combination(M, m) * dp[m]) % P
        ans *= combi.calc_permutation(N - m, M - m)
        ans %= P
        answer += ans
        answer %= P

    y = pow(combi.calc_permutation(N, M), P - 2, P)

    answer *= y
    answer %= P

    print(answer)


if __name__ == "__main__":
    main()
0