結果

問題 No.3505 Sum of Prod of Root
コンテスト
ユーザー ponjuice
提出日時 2026-04-18 16:30:02
言語 C++23
(gcc 15.2.0 + boost 1.89.0)
コンパイル:
g++-15 -O2 -lm -std=c++23 -Wuninitialized -DONLINE_JUDGE -o a.out _filename_
実行:
./a.out
結果
AC  
実行時間 1,317 ms / 2,000 ms
コード長 4,627 bytes
記録
記録タグの例:
初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 2,942 ms
コンパイル使用メモリ 343,836 KB
実行使用メモリ 20,088 KB
最終ジャッジ日時 2026-04-18 16:30:14
合計ジャッジ時間 8,377 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3_1 / judge1_1
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ファイルパターン 結果
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//高速化 
struct ponjuice{ponjuice(){cin.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);cout<<fixed<<setprecision(20);}}PonJuice;
//#define endl '\n' //インタラクティブ問題の時は消す

//型
using ll = long long;
using ld = long double;
template<class T>using vc = vector<T>; template<class T>using vvc = vc<vc<T>>; template<class T>using vvvc = vvc<vc<T>>;
using vi = vc<int>;  using vvi = vvc<int>;  using vvvi = vvvc<int>;
using vl = vc<ll>;   using vvl = vvc<ll>;   using vvvl = vvvc<ll>;
using pi = pair<int, int>;  using pl = pair<ll, ll>;
using ull = unsigned ll;
template<class T>using priq = priority_queue<T>;
template<class T>using priqg = priority_queue<T, vc<T>, greater<T>>;

// for文
#define overload4(a, b, c, d, e, ...) e
#define rep1(n)             for(ll i = 0; i < n; i++)
#define rep2(i, n)          for(ll i = 0; i < n; i++)
#define rep3(i, a, b)       for(ll i = a; i < b; i++)
#define rep4(i, a, b, step) for(ll i = a; i < b; i+= step)
#define rep(...) overload4(__VA_ARGS__, rep4, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__)
#define per1(n)             for(ll i = n-1; i >= 0; i--)
#define per2(i, n)          for(ll i = n-1; i >= 0; i--)
#define per3(i, a, b)       for(ll i = b-1; i >= a; i--)
#define per4(i, a, b, step) for(ll i = b-1; i >= a; i-= step)
#define per(...) overload4(__VA_ARGS__, per4, per3, per2, per1)(__VA_ARGS__)

//関数
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rall(x) (x).rbegin(), (x).rend()
#define si(x) (ll)(x).size()
template<class S, class T>inline bool chmax(S& a, T b){return a < b && ( a = b , true);}
template<class S, class T>inline bool chmin(S& a, T b){return a > b && ( a = b , true);}

inline void yes(){cout << "Yes\n";}
inline void no(){cout << "No\n";}
inline void yesno(bool y = true){if(y)yes();else no();}

//定数
constexpr ll mod = 998244353;
constexpr ll minf=-(1<<29);
constexpr ll inf=(1<<29);
constexpr ll MINF=-(1LL<<60);
constexpr ll INF=(1LL<<60);
const int dx[4] ={-1, 0, 1, 0};
const int dy[4] ={ 0, 1, 0,-1};
const int dx8[8] ={-1,-1,-1, 0, 1, 1, 1, 0};
const int dy8[8] ={-1, 0, 1, 1, 1, 0,-1,-1};

ll solve(ll n);
int main() {
	int t = 1;
    // cin >>t;
    while(t--){
        ll n;
        cin >> n;   
        cout << solve(n) << endl;
    }
}

/*
せっかくなので、PPC は全てコメント書きます


N < 10^12 とかだったら簡単に解けるけど
(等差数列の区間の総和は0(1) なのでそれにかけられる数字を計算(10^6くらいの区間))

N * sqrt(N) の計算は
同じ数字のところはまとめるとして、
m*m から (m+1)*(m+1)-1 までのsum を考えると

(m*m + (m+1)*(m+1)-1) ((m+1)*(m+1)-m*m) / 2 * m
= m^2(m+1)(2m+1)

これの総和をとるので、
2m^4 + 3m^3 + m^2
の総和を考える
これは簡単で、それぞれの項について考えると mint f(mint) の形になる

あとは頑張って計算するしかなさそう

2^60 > 10^18 なので、60上根まで考えればいい
*/

#include<atcoder/modint>
using namespace atcoder;
using mint = modint998244353;

mint f(mint x) {
    return 
    x * (x+1) * (2*x+1) * (3*x*x + 3*x - 1) / 15 + 
    (x * (x + 1) / 2) * (x * (x + 1) / 2) * 3 +
    x * (x+1) * (2*x+1) / 6;
}

// min(x^n, INF) を返す (O(n))
ll sani(ll x, ll n) {
    ll res = 1;
    rep(i,0,n) {
        if(res > INF/x) {
            return INF;
        }
        res *= x;
    }
    return res;
}

ll sqrtll(ll x) {
    ll res = sqrtl(x);
    while(res*res < x) res++;
    while(res*res > x) res--;
    return res;
}

// 閉区間で与える
mint calc(ll l, ll r) {
    ll ml = sqrtll(l);
    ll mr = sqrtll(r);
    if(ml == mr) {
        return mint(ml)*(r+l)*(r-l+1)/2;
    }
    mint ans = 0;
    ans += f(mr-1) - f(ml);
    ans += calc(l, (ml+1)*(ml+1)-1);
    ans += calc(mr*mr, r);

    return ans;
}

ll solve(ll n){
    vector<pair<ll,mint>> mul;
    rep(j,3,60) {
        rep(i,2,1000001) {
            ll x = sani(i, j);
            if(x > n) break;
            mul.push_back({x, mint(i) / (i-1)});
        }
    }
    sort(all(mul), [&](pair<ll,mint> a, pair<ll,mint> b) {
        return a.first < b.first;
    });

    ll nw = 1;
    int now = 0;
    mint ans = 0;
    mint ml = 1;
    while(nw <= n) {
        if(now < mul.size()) {
            ll nx = mul[now].first-1;
            ans += calc(nw, nx) * ml;
            nw = nx+1;
            while(now < mul.size() && mul[now].first == nw) {
                ml *= mul[now].second;
                now++;
            }
        }else {
            ans += calc(nw, n) * ml;
            nw = n+1;
        }
    }
    return ans.val();
}
0