結果

問題 No.3505 Sum of Prod of Root
コンテスト
ユーザー YuukunA
提出日時 2026-04-19 00:28:32
言語 Python3
(3.14.3 + numpy 2.4.4 + scipy 1.17.1)
コンパイル:
python3 -mpy_compile _filename_
実行:
python3 _filename_
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 1,536 bytes
記録
記録タグの例:
初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 511 ms
コンパイル使用メモリ 20,952 KB
実行使用メモリ 164,988 KB
最終ジャッジ日時 2026-04-19 00:29:00
合計ジャッジ時間 7,529 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1_0 / judge2_1
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ファイルパターン 結果
sample -- * 1
other AC * 4 TLE * 1 -- * 8
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ソースコード

diff #
raw source code 

import math

MOD = 998244353
INV2 = pow(2, MOD - 2, MOD)
INV6 = pow(6, MOD - 2, MOD)
INV30 = pow(30, MOD - 2, MOD)

def icbrt(n):
    x = int(round(n ** (1 / 3)))
    while (x + 1) ** 3 <= n:
        x += 1
    while x ** 3 > n:
        x -= 1
    return x

def sum2(n):
    n %= MOD
    return n * (n + 1) % MOD * (2 * n + 1) % MOD * INV6 % MOD

def sum3(n):
    n %= MOD
    s = n * (n + 1) % MOD * INV2 % MOD
    return s * s % MOD

def sum4(n):
    n %= MOD
    return n * (n + 1) % MOD * (2 * n + 1) % MOD * (3 * n * n + 3 * n - 1) % MOD * INV30 % MOD

def F(n):
    if n <= 0:
        return 0
    t = math.isqrt(n)
    m = t - 1

    full = (2 * sum4(m) + 3 * sum3(m) + sum2(m)) % MOD

    l = t * t
    tail = t % MOD
    tail = tail * ((l + n) % MOD) % MOD
    tail = tail * ((n - l + 1) % MOD) % MOD
    tail = tail * INV2 % MOD

    return (full + tail) % MOD

def range_sum(L, R):
    return (F(R) - F(L - 1)) % MOD

N = int(input())

c = icbrt(N)

inv = [0] * (c + 1)
inv[1] = 1
for i in range(2, c + 1):
    inv[i] = MOD - (MOD // i) * inv[MOD % i] % MOD

events = {}

for a in range(2, c + 1):
    ratio = a * inv[a - 1] % MOD
    x = a * a * a
    while x <= N:
        events[x] = events.get(x, 1) * ratio % MOD
        if x > N // a:
            break
        x *= a

ans = 0
cur = 1
prev = 1

for x in sorted(events):
    if prev <= x - 1:
        ans = (ans + cur * range_sum(prev, x - 1)) % MOD
    cur = cur * events[x] % MOD
    prev = x

if prev <= N:
    ans = (ans + cur * range_sum(prev, N)) % MOD

print(ans)
0