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問題 No.3505 Sum of Prod of Root
コンテスト
ユーザー kitatai
提出日時 2026-04-19 00:48:09
言語 PyPy3
(7.3.17)
コンパイル:
pypy3 -mpy_compile _filename_
実行:
pypy3 _filename_
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 1,411 bytes
記録
記録タグの例:
初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 336 ms
コンパイル使用メモリ 85,120 KB
実行使用メモリ 92,472 KB
最終ジャッジ日時 2026-04-19 00:48:46
合計ジャッジ時間 10,099 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2_1 / judge1_0
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ファイルパターン 結果
sample AC * 1
other AC * 11 TLE * 2
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ソースコード

diff #
raw source code 

from math import isqrt
import heapq

N = int(input())
M = 998244353


def h(n):
    if n <= 0:
        return 0
    m = isqrt(n)
    return (
        ((m - 1) * m * (2 * m - 1) * (3 * m * m - 3 * m - 1)) // 15 % M
        + 3 * (((m - 1) * m) // 2) ** 2 % M
        + ((m - 1) * m * (2 * m - 1)) // 6 % M
        + m * ((n * (n + 1)) // 2 % M - ((m * m - 1) * (m * m)) // 2) % M
    ) % M


next_u = [1] * 60
next_ui = [1] * 60
for k in range(3, 60):
    next_ui[k] += 1
    next_u[k] = next_ui[k] ** k
hq = []
for k in range(3, 60):
    hq.append((next_u[k], k))
heapq.heapify(hq)
ans = 0
max_c = int(N ** (1 / 3)) + 10
while (max_c + 1) ** 3 <= N:
    max_c += 1
while max_c**3 > N:
    max_c -= 1
max_c += 10
inv = [0] * (max_c + 1)
inv[1] = 1
for i in range(2, max_c + 1):
    inv[i] = M - (M // i) * inv[M % i] % M
cu = [1] * 60
p = 1

v = 1
while v <= N:
    min_u, k = heapq.heappop(hq)
    ks = [k]
    while hq and hq[0][0] == min_u:
        ks.append(heapq.heappop(hq)[1])
    u_i = v
    u_i1 = min_u
    if u_i1 > N:
        u_i1 = N + 1
    seg = (h(u_i1 - 1) - h(u_i - 1)) % M
    ans = (ans + p * seg) % M
    if min_u > N:
        break
    for k in ks:
        old = cu[k]
        cu[k] += 1
        new = cu[k]
        p = p * inv[old] % M
        p = p * new % M

        next_ui[k] += 1
        next_u[k] = next_ui[k] ** k
        heapq.heappush(hq, (next_u[k], k))
    v = min_u
print(ans)
0