#1184424 (C++23) No.132 点と平面との距離

• 問題: No.132 点と平面との距離
• ユーザー: T1610
• 提出日時: 2026-09-06 18:31:47
• 言語: C++23 (gcc 15.3.0 + boost 1.92.0 + ACL)
• 結果: AC
• 実行時間: 326 ms / 5,000 ms
• コード長: 5,841 bytes
• コンパイル時間: 4,324 ms
• コンパイル使用メモリ: 389,940 KB
• 実行使用メモリ: 6,400 KB
• 最終ジャッジ日時: 2026-09-06 18:31:57
• 合計ジャッジ時間: 5,760 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge1_0 / judge2_0

ファイルパターン	結果
other	AC * 3

ソースコード

#include <atcoder/all>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using namespace atcoder;
#define rep(i, n) REP(i, 0, n)
#define REP(i, s, e) for (int i = (s); i < (int)(e); i++)
#define repr(i, n) REPR(i, n, 0)
#define REPR(i, s, e) for (int i = (int)(s - 1); i >= (int)(e); i--)
#define all(r) r.begin(), r.end()
#define rall(r) r.rbegin(), r.rend()

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;

template <typename T, typename U>
T chmax(T& a, const U& b) {
    if (a >= b) return false;
    a = b;
    return true;
}
template <typename T, typename U>
T chmin(T& a, const U& b) {
    if (a <= b) return false;
    a = b;
    return true;
}

void yes_no(bool f, string yes = "Yes", string no = "No") { cout << (f ? yes : no) << "\n"; }

typedef double D;
const D EPS = 1e-10;
using P = valarray<D>; // 使うときは、Originで初期化する！！
const P Origin = {(D)0.0, (D)0.0, (D)0.0};
#define x(P) (P)[0]
#define y(P) (P)[1]
#define z(P) (P)[2]
#define SQ(Q) ((Q) * (Q))
#define curr(P, idx) (P)[(idx)]
#define next(P, idx) (P)[((idx) + 1) % (P).size()]
#define prev(P, idx) (P)[((idx) + (P).size() - 1) % (P).size()]
#define pb(x) push_back(x)
namespace std {
bool operator<(const P& a, const P& b) {
    if (x(a) != x(b)) return x(a) < x(b);
    if (y(a) != y(b)) return y(a) < y(b);
    return z(a) < z(b);
}
} // namespace std

struct L : array<P, 2> {
    L() { at(0) = at(1) = Origin; }
    L(const P& a, const P& b) {
        at(0) = a;
        at(1) = b;
    }
};
D dot(const P& a, const P& b) {
    auto p = a * b;
    return p.sum();
}
P cross(const P& a, const P& b) {
    P ret(3);
    x(ret) = y(a) * z(b) - y(b) * z(a);
    y(ret) = z(a) * x(b) - z(b) * x(a);
    z(ret) = x(a) * y(b) - x(b) * y(a);
    return ret;
}
D norm(const P& p) {
    return sqrt(dot(p, p));
}
//----------------------------------------
// 直線・線分の当たり判定、円・直線、線分の当たり判定、距離等
// verify aoj 2641 aoj1331
bool isHitLP(const L& l, const P& p) {
    P v = l[1] - l[0], v1 = p - l[0];
    return abs(norm(cross(v, v1))) < EPS;
}
bool isHitSP(const L& l, const P& p) {
    P v = l[1] - l[0], v1 = p - l[0];
    P u = l[0] - l[1], u1 = p - l[1];
    return abs(norm(cross(v, v1))) < EPS && norm(v1) < norm(v) + EPS && abs(norm(cross(u, u1))) < EPS && norm(u1) < norm(u) + EPS;
}
D distLP(const L& l, const P& p) {
    if (isHitLP(l, p)) return (D)0.0;
    P AB = l[1] - l[0];
    P AP = p - l[0];
    if (abs(norm(AB)) < EPS) return norm(AP);
    return norm(cross(AB, AP)) / norm(AB);
}
D distSP(const L& l, const P& p) {
    if (isHitSP(l, p)) return (D)0.0;
    return min({norm(p - l[0]), norm(p - l[1]), distLP(l, p)});
}
struct C {
    P p;
    D r;
};
bool isHitPC(const P& p, const C& c) {
    return norm(p - c.p) < c.r + EPS;
}
vector<P> crossPointLC(const L& l, const C& cir) {
    P s = l[0] - cir.p;
    P d = l[1] - l[0];
    auto A = dot(d, d), B = dot(d, s), C = dot(s, s) - SQ(cir.r);
    auto DD = (SQ(B) - A * C);
    vector<D> t;
    if (abs(DD) < 0) t.pb(B / A);
    else if (DD < 0)
        ;
    else {
        t.pb((-B + sqrt(DD)) / A);
        t.pb((-B - sqrt(DD)) / A);
    }
    vector<P> ret;
    rep(i, t.size()) ret.push_back(s + d * t[i]);
    rep(i, ret.size()) ret[i] += cir.p;
    return ret;
}
vector<P> crossPointSC(const L& l, const C& c) {
    vector<P> ps = crossPointLC(l, c);
    sort(all(ps));
    auto it = ps.begin();
    while (it != ps.end()) {
        assert(abs(norm(*it - c.p) - c.r) < EPS);
        if (isHitSP(l, *it)) ++it;
        else it = ps.erase(it);
    }
    return ps;
}
bool isHitLC(const L& l, const C& c) {
    return distLP(l, c.p) < c.r + EPS;
}
bool isHitSC(const L& l, const C& c) {
    return crossPointSC(l, c).size() > 0;
}
// 平面・三角形等
// verify aoj 2641
struct Plane {
    P p;
    P n; // 法線ベクトル
    Plane(const P& _p, const P& _n) : p(_p), n(_n) {
        n /= norm(n);
        assert(abs(norm(n) - 1.0) < EPS);
    }
    Plane(const P& a, const P& b, const P& c) {
        p = a;
        n = cross(b - a, c - a);
        n /= norm(n);
        assert(abs(norm(n) - 1.0) < EPS);
    }
};
struct Triangle : array<P, 3> {
    Triangle() { rep(i, 3) at(i) = Origin; }
    Triangle(const P& a, const P& b, const P& c) {
        at(0) = a;
        at(1) = b;
        at(2) = c;
    }
};
D distPlaneP(const Plane& pl, const P& p) {
    return abs(dot(p - pl.p, pl.n));
}
bool isHitPlaneS(const Plane& pl, const L& s) {
    return (dot(s[0] - pl.p, pl.n) * dot(s[1] - pl.p, pl.n) < EPS);
}
P crossPointPlaneS(const Plane& pl, const L& s) {
    assert(isHitPlaneS(pl, s));                                                // 当たってない
    assert((abs(dot(s[0] - pl.p, pl.n)) + abs(dot(s[1] - pl.p, pl.n))) > EPS); // 両端が平面状
    return s[0] + (s[1] - s[0]) * (abs(dot(s[0] - pl.p, pl.n)) / (abs(dot(s[0] - pl.p, pl.n)) + abs(dot(s[1] - pl.p, pl.n))));
}
bool isHitTriangleP(const Triangle& tri, const P& p) {
    Plane pl = {tri[0], tri[1], tri[2]};
    if (!(distPlaneP(pl, p) < EPS)) return false;
    vector<P> c(3);
    rep(i, 3) {
        c[i] = cross(next(tri, i) - curr(tri, i), p - next(tri, i));
    }
    auto a = dot(c[0], c[1]);
    auto b = dot(c[0], c[2]);
    return a > -EPS && b > -EPS;
}

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    D x, y, z;
    cin >> x >> y >> z;
    P p = P{x, y, z};
    D ans = 0;
    vector<P> v(n, Origin);
    rep(i, n) {
        cin >> x >> y >> z;
        v[i] = P{x, y, z};
    }
    rep(i, n) rep(j, i) rep(k, j) {
        Plane s(v[i], v[j], v[k]);
        ans += distPlaneP(s, p);
    }
    cout << fixed << setprecision(15);
    cout << ans << "\n";
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t = 1;
    // multi-testcase
    // cin >> t;
    rep(ti, t) solve();
    return 0;
}