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問題 No.181 A↑↑N mod M
ユーザー pekempey
提出日時 2016-12-28 15:21:55
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 5,000 ms
コード長 2,176 bytes
コンパイル時間 1,526 ms
コンパイル使用メモリ 166,836 KB
実行使用メモリ 6,820 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-15 07:47:46
合計ジャッジ時間 2,768 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge4
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ファイルパターン 結果
sample AC * 6
other AC * 37
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int phi[2001];

int modpow(int a, int b, int m) {
	int ret = 1;
	while (b > 0) {
		if (b & 1) ret = 1LL * ret * a % m;
		a = 1LL * a * a % m;
		b /= 2;
	}
	return ret;
}

int lessThanM(int a, int n, int m) {
	if (a == 1 || n == 0) return 1 < m;
	if (n == 1) {
		return a < m;
	} else if (n == 2) {
		if (a == 2) return 4 < m;
		if (a == 3) return 27 < m;
		if (a == 4) return 256 < m;
	} else if (n == 3) {
		if (a == 2) return 16 < m;
	}
	return false;
}

// [theorem] a^k mod m はphi[m]の周期を持つ（ただし周期に入るまでに最大でphi[m]の時間がかかる)
// [proof] 
// gcd(p,m)=1 となるように a=pq と分解する。
// このとき p^k が周期 phi(m) となることはオイラーの定理として知られている。
// q^k mod mを考えよう。
// まず m=XY と分解する。
// X,Yはどうなっているのかというと、qが持つ素因数をそのままXに持ってきて、それ以外をYに持ってきている。
// このとき q^k mod X は k>=phi(X) で 0 になる。
// 一方、gcd(q,Y)=1なので、q^k mod Yは周期 phi(Y) を持つ。
// 中国剰余定理により、q^k mod XY は周期 phi(Y) を持つことが示された。
// p^k mod XY が周期 phi(XY) を持ち、q^k mod XY が周期 phi(Y) を持つので、
// (pq)^k mod XY は周期 phi(XY) を持つ。（lcm(phi(X), phi(XY))=phi(XY)。
//
// a^^(n-1)<phi[m]の場合は周期に入っていない可能性があるので、そのまま計算する。
// a^^(n-1)>=phi[m]の場合はすでに周期に入っているので、phi[m]を足しておくとちょうど良い。
int tetra(int a, int n, int m) {
	if (n == 0) return 1 % m;
	if (m == 1) return 0;
	if (lessThanM(a, n - 1, phi[m])) {
		return modpow(a, tetra(a, n - 1, phi[m]), m);
	} else {
		return modpow(a, tetra(a, n - 1, phi[m]) + phi[m], m);
	}
}

int main() {
	for (int i = 0; i <= 2000; i++) {
		phi[i] = i;
	}
	for (int i = 2; i <= 2000; i++) {
		if (phi[i] == i) {
			for (int j = i; j <= 2000; j += i) {
				phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
			}
		}
	}

	int a, n, m;
	cin >> a >> n >> m;
	cout << tetra(a, n, m) << endl;
}
0