結果

問題 No.483 マッチ並べ
コンテスト
ユーザー startcpp
提出日時 2017-02-14 18:22:48
言語 C++11（廃止可能性あり）
(gcc 13.3.0)
結果
AC  
実行時間 3 ms / 2,000 ms
コード長 2,880 bytes
コンパイル時間 908 ms
コンパイル使用メモリ 75,032 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-29 22:13:21
合計ジャッジ時間 2,597 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge5
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sample AC * 3
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;

class UF {
	int par[1000];
public:
	UF() { for (int i = 0; i < 1000; i++) { par[i] = i; } }
	int root(int x) { if (par[x] == x) return x; return par[x] = root(par[x]); }
	void marge(int x, int y) {
		x = root(x);
		y = root(y);
		if (x == y) return;
		par[x] = y;
	}
	bool is_same(int x, int y) { return root(x) == root(y); }
}uf;

vector<int> et[1000];

void input() {
	int n;
	map<P, int> toId;
	
	cin >> n;
	
	int id = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int x1, y1, x2, y2;
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		if (toId.find(P(x1, y1)) == toId.end()) { toId[P(x1, y1)] = id; id++; }
		if (toId.find(P(x2, y2)) == toId.end()) { toId[P(x2, y2)] = id; id++; }
		
		int src = toId[P(x1, y1)];
		int dst = toId[P(x2, y2)];
		//頂点src, dstに辺を貼る.
		et[src].push_back(dst);
		et[dst].push_back(src);
		uf.marge(src, dst);
	}
}

int main() {
	input();
	
	int i, j;
	for (i = 0; i < 200; i++) {
		//頂点iの連結成分の｛頂点数, 辺の個数｝を数える
		vector<int> vec;
		for (j = 0; j < 200; j++) { if (uf.is_same(i, j)) vec.push_back(j); }
		int ecnt = 0;
		for (j = 0; j < vec.size(); j++) { ecnt += et[vec[j]].size(); }
		if (ecnt > vec.size() * 2) {
			cout << "NO" << endl;
			return 0;
		}
	}
	cout << "YES" << endl;
	return 0;
}

//難しく考えすぎた…
//言い換え：
//マッチ棒の端点を頂点とし, マッチ棒を矢印（図薬が終点）で表示すると, 有向グラフになる。この有向グラフについて, どの頂点の入次数も1以下になるように, 
//矢印の向きを決めたい。可能か？
//自明な考察：
//①全てのマッチ棒を置いてから、各マッチ棒の（好きな）1端点に頭薬を塗ると考えても同じ。無向グラフが与えられ, 辺の向きをこれから決める～ということになる。
//②連結成分ごとに分けて, 独立に判定してもよい。
//①②より, 連結な単純無向グラフについて, 矢印の向きを決める問題が解ければよいことが分かった。どうやって？
//考察：
//N頂点の連結な単純無向グラフGについて、辺の数をMとおく。まず、M >= N - 1である。
//M = N - 1のとき、Gは木なのでＯＫ. (根から葉に向ければよい）
//M = Nのとき、GはなもりグラフなのでＯＫ. (サイクル＋根から葉に向ける）
//M > Nのとき, Gの入次数の和はM(>N). 鳩ノ巣原理よりどう頑張っても入次数2以上の頂点ができてしまう. よって, NG.
//まとめる：
//マッチ棒の端点を頂点とし, マッチ棒を無向辺としたときのグラフG = <V, E>を考える。各連結成分について「辺の数 <= 頂点数」かを判定し、全てTrueなら可能, 
//そうでないなら不可能.
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