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問題 No.551 夏休みの思い出（２）
コンテスト
ユーザー paruki
提出日時 2017-08-01 16:25:55
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 41 ms / 4,000 ms
コード長 3,308 bytes
コンパイル時間 1,661 ms
コンパイル使用メモリ 169,552 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-11 00:12:42
合計ジャッジ時間 4,174 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define FOR(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<(int)(k);++(i))
#define rep(i,j) FOR(i,0,j)
#define each(x,y) for(auto &(x):(y))
#define mp make_pair
#define MT make_tuple
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define debug(x) cout<<#x<<": "<<(x)<<endl
#define smax(x,y) (x)=max((x),(y))
#define smin(x,y) (x)=min((x),(y))
#define MEM(x,y) memset((x),(y),sizeof (x))
#define sz(x) (int)(x).size()
#define rt return
using dbl = double;
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
using vi = vector<int>;
using vll = vector<ll>;

/*
逆数
x と modは互いに素でなければならない。
*/
int inverse(int x, int mod) {
    long long a = x, b = mod, u = 1, v = 0;
    while (b) {
        long long t = a / b;
        a -= t * b;
        swap(a, b);
        u -= t * v;
        swap(u, v);
    }
    if (u < 0)u += mod;
    return (int)u;
}

/*
a^k mod pを返す
O(lg(n))
n in Z
S = {0} ∪ N
k in S
p in S
検証済み
Codeforces 603B Moodular Arithmetic
*/
int powMod(int a, long long k, int mod) {
    if (a == 0)return 0;
    ll res = 1 % mod, b = a;
    while (k) {
        if (k & 1)res = res*b%mod;
        b = b*b%mod;
        k >>= 1;
    }
    return (int)res;
}

/*
平方剰余記号
O(log(p))
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
*/
int quadraticCharacter(int a, int p) {
    if (a == 0 || p == 2)return 1;
    return powMod(a, (p - 1) / 2, p) == 1 ? 1 : -1;
}

/*
√a mod p
素数pのもとで√aを求める。存在しない場合は-1を返す
p!=2のとき√a = xとするともう一方の解は-xである。(偶奇が違うので異なる)
http://pekempey.hatenablog.com/entry/2017/02/03/220150
*/
int sqrtMod(int a, int p) {
    if (a==0 || p == 2) return a;
    if (quadraticCharacter(a, p) == -1)return -1;
    long long k = (p + 1) / 2, b = 2, A;
    while (quadraticCharacter((int)((b*b - a + p) % p), p) == 1)++b;
    A = (b*b - a + p) % p;
    using PLL = pair<long long, long long>;
    auto f = [&](PLL &u, PLL v) {
        PLL r;
        r.first = (u.first*v.first + u.second*v.second%p*A) % p;
        r.second = (u.first*v.second + u.second*v.first) % p;
        u = r;
    };
    PLL z(1, 0), w(b, 1);
    while (k) {
        if (k & 1)f(z, w);
        f(w, w);
        k >>= 1;
    }
    return (int)z.first;
}

/*
ax^2+bx+c=0をZpで解く。(pは素数)
ただし、a!=0
解(重複ありうる)
(x1, x2)を返す
x1<x2
解がない場合は(-1,-1)を返す
*/
pair<int, int> quadraticEquationMod(int a, int b, int c, int p) {
    pair<int, int> res;
    int D = (int)(((1ll * b*b - 4ll * a*c) % p + p) % p);
    int r = sqrtMod(D, p);
    if (r == -1)return { -1,-1 };
    int den = inverse(2 * a, p);
    res.first = (int)((1ll * (p - b + r)*den) % p);
    res.second = (int)((1ll * (p - b + p - r)*den) % p);
    if (res.first > res.second)swap(res.first, res.second);
    return res;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int P, R, Q;
    cin >> P >> R >> Q;
    while (Q--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        auto ans = quadraticEquationMod(a, b, c, P);
        if (ans.first == ans.second)cout << ans.first << endl;
        else cout << ans.first << ' ' << ans.second << endl;
    }
}
0