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問題 No.579 3 x N グリッド上のサイクルのサイズ(hard)
ユーザー mamekinmamekin
提出日時 2017-10-14 00:19:09
言語 C++14
(gcc 13.2.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 5 ms / 2,000 ms
コード長 4,206 bytes
コンパイル時間 1,350 ms
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最終ジャッジ日時 2023-08-11 00:38:27
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ソースコード

diff # 

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <limits>
#include <climits>
#include <cfloat>
#include <functional>
#include <iterator>
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;

template <class T>
vector<vector<T> > matrixProduct(const vector<vector<T> >& x, const vector<vector<T> >& y)
{
    int a = x.size();
    int b = x[0].size();
    int c = y[0].size();
    vector<vector<T> > z(a, vector<T>(c, 0));
    for(int i=0; i<a; ++i){
        for(int j=0; j<c; ++j){
            for(int k=0; k<b; ++k){
                z[i][j] += x[i][k] * y[k][j];
                z[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    return z;
}

template <class T>
vector<vector<T> > matrixPower(const vector<vector<T> >& x, long long k)
{
    int n = x.size();
    vector<vector<T> > y(n, vector<T>(n, 0));
    for(int i=0; i<n; ++i)
        y[i][i] = 1; // 積の単位元

    vector<vector<T> > z = x;
    while(k > 0){
        if(k & 1)
            y = matrixProduct(y, z);
        z = matrixProduct(z, z);
        k >>= 1;
    }
    return y;
}

const vector<string> STATE ={
    "____",
    "AA__",
    "_AA_",
    "__AA",
    "A_A_",
    "_A_A",
    "A__A",
    "AABB",
    "ABBA"
};
const int STATE_NUM = STATE.size();
const char EMPTY = '_';
const string EMPTY_STR(4, EMPTY);

string normalizeState(const string& s)
{
    char newChar = 'A';
    map<int, int> to;
    to[EMPTY] = EMPTY;

    string t;
    for(char c : s){
        if(to.find(c) == to.end()){
            to[c] = newChar;
            ++ newChar;
        }
        t.push_back(to[c]);
    }
    return t;
}

int main()
{
    long long n;
    cin >> n;

    vector<vector<long long> > mat(STATE_NUM*2+1, vector<long long>(STATE_NUM*2+1, 0));
    mat[STATE_NUM*2][STATE_NUM*2] = 1;
    for(int a=0; a<STATE_NUM; ++a){
        const string& s = STATE[a];
        bitset<4> upper;
        for(int i=0; i<4; ++i)
            upper[i] = (s[i] != EMPTY);

        for(int i=0; i<(1<<3); ++i){
            bitset<5> side(i << 1);
            bool ng = false;
            int cnt = 0;
            for(int j=0; j<4; ++j){
                if(upper[j] && side[j] && side[j+1])
                    ng = true;
                if(upper[j] || side[j] || side[j+1])
                    ++ cnt;
            }
            if(ng)
                continue;

            string t = s;
            int sameCnt = 0;
            char newChar = 'Z';
            for(int j=0; j<4; ++j){
                if(!side[j]){
                    int k = j;
                    while(side[k+1])
                        ++ k;

                    if(j < k){
                        if(s[j] == EMPTY && s[k] == EMPTY){
                            t[j] = t[k] = newChar;
                            -- newChar;
                        }
                        else if(s[j] == EMPTY || s[k] == EMPTY){
                            swap(t[j], t[k]);
                        }
                        else if(s[j] == s[k]){
                            t[j] = t[k] = EMPTY;
                            ++ sameCnt;
                        }
                        else{
                            replace(t.begin(), t.end(), s[j], s[k]);
                            t[j] = t[k] = EMPTY;
                        }
                    }
                }
            }
            if(sameCnt >= 2 || (sameCnt == 1 && t != EMPTY_STR))
                continue;

            if(t == EMPTY_STR && cnt > 0){
                ++ mat[STATE_NUM*2][a+STATE_NUM];
                mat[STATE_NUM*2][a] += cnt;
            }
            else{
                t = normalizeState(t);
                int b = find(STATE.begin(), STATE.end(), t) - STATE.begin();
                ++ mat[b][a];
                ++ mat[b+STATE_NUM][a+STATE_NUM];
                mat[b+STATE_NUM][a] += cnt;
            }
        }
    }

    mat = matrixPower(mat, n+1);
    cout << mat[STATE_NUM*2][0] << endl;

    return 0;
}
0