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問題 No.621 3 x N グリッド上のドミノの置き方の数
ユーザー roiti46
提出日時 2017-12-20 02:32:26
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 91 ms / 3,000 ms
コード長 3,524 bytes
コンパイル時間 1,601 ms
コンパイル使用メモリ 168,156 KB
実行使用メモリ 6,820 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-16 03:01:17
合計ジャッジ時間 6,635 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge5
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ソースコード

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#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a) for (int i = 0; i < (a); i++)
using namespace std;
using ll = long long;
using Mat = array<array<ll, 64>, 64>;
const ll mod = (ll)1e9 + 7;
ll N;
Mat mat_mul(const Mat &m1, const Mat &m2) {
  Mat res {};
  rep(i, 64) {
    rep(k, 64) {
      rep(j, 64) {
        res[i][j] += (m1[i][k] * m2[k][j]) % mod + mod;
        res[i][j] %= mod;
      }
    }
  }
  return res;
}
// 繰り返し二乗法
Mat mat_pow(Mat m, ll p) {
  Mat res {};
  rep(i, res.size()) res[i][i] = 1;
  while (p > 0) {
    if (p & 1) res = mat_mul(res, m);
    m = mat_mul(m, m);
    p /= 2;
  }
  return res;
}
int main(void) {
  cin >> N;
  // 状態遷移を表す行列(mat[今の状態][次の状態] = 遷移数)
  Mat mat {};
  
  // 今の列と1つ左の列の状態から次の状態への遷移数を数え上げる
  rep(from, 0b111111 + 1) {
    // マスにブロックがあるか（今の列の上→下、前の列の上→下）
    // 前の列の状態は変えずに、今の列にどうブロックを置くかを考える
    bool r0 = (from&0b000001) != 0;
    bool r1 = (from&0b000010) != 0;
    bool r2 = (from&0b000100) != 0;
    bool l0 = (from&0b001000) != 0;
    bool l1 = (from&0b010000) != 0;
    bool l2 = (from&0b100000) != 0;
    // --- ブロックを横向きに置く場合 ---
    rep(p, 0b111 + 1) {
      // trueの行に横向きにブロックを置きたい
      bool p0 = (p&0b001) != 0;
      bool p1 = (p&0b010) != 0;
      bool p2 = (p&0b100) != 0;
      // 置けないパターン
      if (r0 && p0 || r1 && p1 || r2 && p2) continue;  
      // 置かないといけない場所に置かないパターン
      if (!l0 && !p0 || !l1 && !p1 || !l2 && !p2) continue;
      if (!(r0 | p0) && !(r1 | p1)) continue;
      if (!(r2 | p2) && !(r1 | p1)) continue;
      int r = (r2 << 2) + (r1 << 1) + r0;
      int to = ((p | r) << 3) | p;
      mat[from][to]++;
    }
    // --- ブロックを縦向きに置く場合 ---
    // 今の列の上２つに空きがある
    if (!r0 && !r1) {
      if (r2) {
        int to = (0b111 << 3) | 0b000;  // r0r1にブロックを置く
        mat[from][to]++;
      }
      else if (l2) {
        int to;
        to = (0b011 << 3) | 0b000;  // r0r1にブロックを置く
        mat[from][to]++;
        to = (0b111 << 3) | 0b100;  // r0r1に加え、r2に横向きに置く 
        mat[from][to]++;
      }
      else {
        int to = (0b111 << 3) | 0b100;  // r0r1に加え、r2に横向きに置く
        mat[from][to]++;
      }
    }
    // 今の列の下２つに空きがある
    if (!r1 && !r2) {
      if (r0) {
        int to = (0b111 << 3) | 0b000;  // r1r2にブロックを置く
        mat[from][to]++;
      }
      else if (l0) {
        int to;
        to = (0b110 << 3) | 0b000;  // r1r2にブロックを置く
        mat[from][to]++;
        to = (0b111 << 3) | 0b001;  // r1r2に加え、r0に横向きに置く
        mat[from][to]++;
      }
      else {
        int to = (0b111 << 3) | 0b001;  // r1r2に加え、r0に横向きに置
        mat[from][to]++;
      }
    }
  }
  // 繰り返し二乗法で終状態での遷移数を計算
  mat = mat_pow(mat, N);
  ll ans = 0;
  rep(j, 0b111 + 1) {
    if (j == 0b000 || j == 0b001 || j == 0b100) continue;  // ブロックをまだ置けるので終状態ではない
    int end = j << 3;
    ans += mat[0b111000][end];  // 初期状態から終状態への遷移数
    ans %= mod;
  }
  cout << ans << endl;
}
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