結果

問題 No.642 Two Operations No.1
ユーザー startcpp
提出日時 2018-02-02 23:23:14
言語 C++11（廃止可能性あり）
(gcc 13.3.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 1,305 bytes
コンパイル時間 395 ms
コンパイル使用メモリ 55,036 KB
実行使用メモリ 6,820 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-31 08:14:17
合計ジャッジ時間 1,043 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge2
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
using namespace std;

int n;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; ; i++) {
		if (n == 1) {
			cout << i << endl;
			return 0;
		}
		if (n % 2 == 0) { n /= 2; }
		else { n++; }
	}
	return 0;
}

//逆の操作を考える
//操作1. Xの値を1増やす
//操作2. Xの値を2で割る（Xが偶数のときだけ可能）
//X = NからX = 1にするために必要な操作回数の最小値を求める。
//
//Xの値が偶数⇒操作2を選択する, が最適であることを示す。
//「Xの値が同じなら、それまでにした操作回数が少ない方がよい。」という性質を使う。
//もしXが偶数なのに操作1を選択した場合、2α(α:正整数)回追加で操作1をしてから
//操作2をすることになる。しかし、その直後のXというのは、即操作2をした場合でも
//α回操作1をすれば作れてしまう。α＜2αより、即操作2をした方が得となる。
//
//よって、この貪欲法を実装すればよい。操作1を2回連続ですることはないので、
//Xの値は2回ごとにceil(X/2)以下になる。ceil(X/2)はXが十分大きい時X/2とほとんど同じなので
//この解法はO(logN)となる。実際に実装すると、十分高速であることが分かる。
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