結果

問題 No.665 Bernoulli Bernoulli
コンテスト
ユーザー beet
提出日時 2018-03-09 23:03:57
言語 C++11（廃止可能性あり）
(gcc 13.3.0)
結果
AC  
実行時間 459 ms / 2,000 ms
コード長 2,349 bytes
コンパイル時間 1,849 ms
コンパイル使用メモリ 165,224 KB
実行使用メモリ 8,420 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-10 11:19:21
合計ジャッジ時間 9,442 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge2
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using Int = long long;

#define MOD 1000000007
#define MAX_P 200005
Int fact[MAX_P],inv[MAX_P],finv[MAX_P];;
Int extgcd(Int a,Int b,Int& x,Int& y){
  Int d=a;
  if(b!=0){
    d=extgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
  }else{
    x=1;y=0;
  }
  return d;
}
Int mod_inverse(Int a,Int mod){
  Int x,y;
  extgcd(a,mod,x,y);
  return (mod+x%mod)%mod;
}

Int mod_pow(Int x,Int n,Int mod){
  Int res=1;
  while(n){
    if(n&1) (res*=x)%=mod;
    (x*=x)%=mod;
    n>>=1;
  }
  return res;
}

Int mod_inverse2(Int a,Int mod){
  return mod_pow(a,mod-2,mod);
}

void init(Int mod){
  fact[0]=1;
  for(Int i=1;i<MAX_P;i++)
    fact[i]=(fact[i-1]*i)%mod;

  inv[1]=1;
  for(Int i=2;i<MAX_P;i++)
    inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
  
  finv[0]=1;
  for(Int i=1;i<MAX_P;i++)
    finv[i]=finv[i-1]*inv[i]%mod;
}

Int mod_fact(Int n,Int mod,Int& e){
  e=0;
  if(n==0) return 1;
  Int res=mod_fact(n/mod,mod,e);
  e+=n/mod;
  if(n/mod%2!=0)return res*(mod-fact[n%mod]) %mod;
  return res*fact[n%mod]%mod;
}

Int mod_comb(Int n,Int k,Int mod){
  if(n==k||k==0) return 1;
  Int e1,e2,e3;
  Int a1=mod_fact(n,mod,e1),a2=mod_fact(k,mod,e2),a3=mod_fact(n-k,mod,e3);
  if(e1>e2+e3) return 0;
  return a1*mod_inverse(a2*a3%mod,mod)%mod;
}

Int mod_comb2(Int n,Int k,Int mod){
  Int res=1;
  for(Int i=0;i<k;i++){
    res*=(n-i)%mod;
    res%=mod;
    res*=mod_inverse(i+1,mod);
    res%=mod;
  }
  return res;
}

//only for prime mod
Int mod_comb3(Int n,Int k,Int mod){
  if(k<0||k>n) return 0;
  return fact[n]*finv[k]%mod*finv[n-k]%mod;
}

Int montmort(Int n,Int mod){
  Int res=0,inv=1;
  for(Int k=2;k<=n;k++){
    (inv*=mod_inverse(k,mod))%=mod;
    if(k%2) (res+=mod-inv)%=mod;
    else (res+=inv)%=mod;
  }
  for(Int i=1;i<=n;i++)
    (res*=i)%=mod;
  return res;
}

//INSERT ABOVE HERE
signed main(){
  init(MOD);
  Int n,k;
  cin>>n>>k;
  vector<Int> B(1,1);
  for(Int i=1;i<=k;i++){
    Int tmp=0;
    for(Int j=0;j<i;j++){
      Int res=mod_comb3(i+1,j,MOD)*B[j]%MOD;
      if(j&1) res=MOD-res;
      tmp=(tmp+res)%MOD;
    }
    tmp=tmp*mod_inverse2(i+1,MOD)%MOD;
    if(i&1) tmp=MOD-tmp;
    B.emplace_back(MOD-tmp);
  }
  Int ans=0;
  for(Int i=0;i<=k;i++){
    ans+=mod_comb3(k+1,i,MOD)*B[i]%MOD*mod_pow(n%MOD,k+1-i,MOD)%MOD;
    ans%=MOD;
  }
  ans=ans*mod_inverse2(k+1,MOD)%MOD;
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}
0