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問題 No.76 回数の期待値で練習
ユーザー Yang33Yang33
提出日時 2018-04-16 23:40:44
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 22 ms / 5,000 ms
コード長 2,548 bytes
コンパイル時間 1,624 ms
コンパイル使用メモリ 170,344 KB
実行使用メモリ 11,392 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-27 04:06:02
合計ジャッジ時間 2,033 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge3
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入力 結果 実行時間
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testcase_00 AC 22 ms
11,264 KB
testcase_01 AC 22 ms
11,392 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using VS = vector<string>;    using LL = long long;
using VI = vector<int>;       using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;   using PLL = pair<LL, LL>;
using VL = vector<LL>;        using VVL = vector<VL>;

#define ALL(a)  begin((a)),end((a))
#define RALL(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define SZ(a) int((a).size())
#define SORT(c) sort(ALL((c)))
#define RSORT(c) sort(RALL((c)))
#define UNIQ(c) (c).erase(unique(ALL((c))), end((c)))
#define FOR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) < (e); (i)++)
#define FORR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) > (e); (i)--)
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
const int INF = 1e9;                          const LL LINF = 1e16;
const LL MOD = 1000000007;                    const double PI = acos(-1.0);
int DX[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 };    int DY[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };

/* -----  2018/04/16  Problem: yukicoder 076  / Link: http://yukicoder.me/problems/no/076  ----- */
/* ------問題------

サイコロXは 6 つの面を持っていてそれぞれの面には 1 から 6 までの整数が書かれています。
出目の和が N 以上となるまでサイコロXを振り続けます。
何回振ることになるか、期待値を求めるプログラムを書いてください。
何回か振った時のサイコロの出目は独立であると仮定してください。
（サイコロの各面が出る確率は等しいとは限りません）

-----問題ここまで----- */
/* -----解説等-----

http://garnacha.techblog.jp/archives/39168955.html で根源を理解した。とても分かりやすかった。

----解説ここまで---- */


vector<double> judge() {
	vector<double>E({
		0,
		1.0000000000000000,
		1.0833333333333333,
		1.2569444444444444,
		1.5353009259259260,
		1.6915991512345676,
		2.0513639724794235
	});
	vector<double>p(7, 0);
	vector<double>dp(1e6 + 1);
	FOR(i, 1, 5 + 1) {// p[1..5]
		p[i] = E[i + 1] - 1.0;
		FOR(j, 1, i) {
			p[i] -= p[j] * E[i + 1 - j];
		}
	}
	p[6] = 1 - accumulate(p.begin(), p.begin() + 6, 0.0);
	FOR(i, 0, 7) {
		dp[i] = E[i];
	}
	FOR(i, 7, 1e6+1) {
		double x = 1.0;
		FOR(j, 1, 6 + 1) {
			x += p[j] * dp[i - j];
		}
		dp[i] = x;
	}


	return dp;
}
int main() {
	cin.tie(0);
	ios_base::sync_with_stdio(false);

	vector<double>dp = judge();
	int T; cin >> T;
	FOR(kim, 0, T) {
		int N; cin >> N;
		double ans = dp[N];
		cout << fixed << setprecision(10) << ans << "\n";
	}

	return 0;
}
0