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問題 No.187 中華風 (Hard)
ユーザー drken1215drken1215
提出日時 2018-06-28 11:23:53
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
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最終ジャッジ日時 2024-06-30 23:21:56
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;



#define REP(i, s) for (int i = 0; i < s; ++i)
#define ALL(v) (v.begin(), v.end())
#define COUT(x) cout << #x << " = " << (x) << " (L" << __LINE__ << ")" << endl
#define EACH(i, s) for (__typeof__((s).begin()) i = (s).begin(); i != (s).end(); ++i)

template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) { if (a > b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T1, class T2> ostream& operator << (ostream &s, pair<T1,T2> P)
{ return s << '<' << P.first << ", " << P.second << '>'; }
template<class T> ostream& operator << (ostream &s, vector<T> P)
{ for (int i = 0; i < P.size(); ++i) { if (i > 0) { s << " "; } s << P[i]; } return s; }
template<class T> ostream& operator << (ostream &s, vector<vector<T> > P)
{ for (int i = 0; i < P.size(); ++i) { s << endl << P[i]; } return s << endl; }

const long long MOD = 1000000007;

// エラトステネスのふるい
const int MAX = 1100000;
static bool IsPrime[MAX];
vector<int> Eratostenes(int n = MAX) {
    vector<int> res;
    IsPrime[0] = false; IsPrime[1] = false;
    for (int i = 2; i < n; ++i) IsPrime[i] = true;
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        if (IsPrime[i]) {
            res.push_back(i);
            for (int j = i*2; j < n; j += i) IsPrime[j] = false;
        }
    }
    return res;
}

// Garner のアルゴリズムの前処理
long long PreGarner(vector<long long> &b, vector<long long> &m) {
    // Eratostenes
    vector<int> primes = Eratostenes();
    
    // for each p, remain the index which can divide p most, and divide p all except the index
    long long mres = 1;
    for (auto p : primes) {
        vector<long long> divp((int)b.size(), 1);
        long long maxp = 1;
        int maxi = -1;
        for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) {
            long long tm = m[i];
            while (tm % p == 0) {
                divp[i] *= p;
                tm /= p;
            }
            if (divp[i] > maxp) {
                maxp = divp[i];
                maxi = i;
            }
        }
        mres = (mres * maxp) % MOD;
        for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) {
            if (i == maxi) continue;
            if ((b[i] - b[maxi]) % divp[i] != 0) return -1;
            m[i] /= divp[i];
            b[i] %= m[i];
        }
    }
    for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) {
        if (m[i] == 1) {
            m.erase(m.begin() + i);
            b.erase(b.begin() + i);
            --i;
        }
    }
    return mres;
}

// 負の数にも対応した mod (a = -11 とかでも OK)
inline long long mod(long long a, long long m) {
    long long res = a % m;
    if (res < 0) res += m;
    return res;
}

// 拡張 Euclid の互除法
long long extGCD(long long a, long long b, long long &p, long long &q) {
    if (b == 0) { p = 1; q = 0; return a; }
    long long d = extGCD(b, a%b, q, p);
    q -= a/b * p;
    return d;
}

// 逆元計算 (ここでは a と m が互いに素であることが必要)
long long modinv(long long a, long long m) {
    long long x, y;
    extGCD(a, m, x, y);
    return mod(x, m); // 気持ち的には x % m だが、x が負かもしれないので
}

// Garner のアルゴリズム, x%MOD, LCM%MOD を求める (M が互いに素でない場合も対応)
//for each step, we solve "coeffs[k] * t[k] + constants[k] = b[k] (mod. m[k])"
//      coeffs[k] = m[0]m[1]...m[k-1]
//      constants[k] = t[0] + t[1]m[0] + ... + t[k-1]m[0]m[1]...m[k-2]
long long Garner(vector<long long> b, vector<long long> m, long long MOD) {
    m.push_back(MOD); // banpei
    vector<long long> coeffs((int)m.size(), 1);
    vector<long long> constants((int)m.size(), 0);
    for (int k = 0; k < (int)b.size(); ++k) {
        long long t = mod((b[k] - constants[k]) * modinv(coeffs[k], m[k]), m[k]);
        for (int i = k+1; i < (int)m.size(); ++i) {
            (constants[i] += t * coeffs[i]) %= m[i];
            (coeffs[i] *= m[k]) %= m[i];
        }
    }
    return constants.back();
}

int main() {
    int N; cin >> N;
    vector<long long> b(N), m(N);
    bool exist_non_zero = false;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> b[i] >> m[i];
        if (m[i]) exist_non_zero = true;
    }
    
    long long lcm = PreGarner(b, m);
    if (!exist_non_zero) cout << lcm << endl;
    else if (lcm == -1) cout << -1 << endl;
    else cout << Garner(b, m, MOD) << endl;
}
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