結果
| 問題 | No.715 集合と二人ゲーム |
| ユーザー |
 startcpp
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| 提出日時 | 2018-07-17 00:19:34 |
| 言語 | C++11 (gcc 11.4.0) |
| 結果 |
MLE
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 2,377 bytes |
| コンパイル時間 | 1,102 ms |
| コンパイル使用メモリ | 69,740 KB |
| 実行使用メモリ | 814,624 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2023-08-14 07:49:01 |
| 合計ジャッジ時間 | 5,654 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge15 / judge12 |
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 3 ms
5,328 KB |
| testcase_01 | MLE | - |
| testcase_02 | -- | - |
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| testcase_33 | -- | - |
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| testcase_59 | -- | - |
ソースコード
//実験的な解法。証明はしていない。
//とりあえず{1,2,3,…,n}のgrundy数をgrundy(n)として、grundy(1)～grundy(n)をO(n^2)で求めるところまでは典型。
//grundy数の種類が10種類と少ないことを利用して、grundy数 = iの出現位置を、i=0,1,2,…について求めてみる。
//そして、grundy(0), grundy(1), …を眺めていると、隣り合う出現位置の差が重要っぽいと思うので、↑の階差を取ってみる。
//すると、途中から周期的になっていることに気付く。ただしその周期は複雑で、iの値によってまちまちである。
//そこで、「1周期」を取り出してみる。例えば、grundy数 = i(i = 0)の出現位置の階差の周期は{4, 12, 4, 4, 10}である。
//そして、「1周期分」の和を取ってみる。4 + 12 + 4 + 4 + 10 = 34のように。すると、どのiについてもこれが34になっていることが分かる。
//よって、ある大きな整数Mを取ってくると、M以上のx全てについて、grundy(x) = grundy(x + 34)が成立することが分かる。
//これは、周期の開始位置を見る限り、M >= 85に設定すればＯＫ．よって、O(M^2 + N)でこの問題は解けた。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int n;
int a[500000];
vector<int> nums;
int dp[500001];
int grundy(int x) {
if (x >= 85) {
return dp[x] = grundy(85 + (x - 85) % 34);
}
if (x == 0) return 0;
if (x <= 2) return 1;
if (dp[x] != -1) return dp[x];
vector<int> gs;
gs.push_back(grundy(x - 2));
for (int i = 0; i + 3 <= x; i++) {
int g = grundy(i) ^ grundy(x - i - 3);
gs.push_back(g);
}
sort(gs.begin(), gs.end());
for (int i = 0; ; i++) {
int pos = lower_bound(gs.begin(), gs.end(), i) - gs.begin();
if (pos == gs.size() || gs[pos] > i) {
return dp[x] = i;
}
}
return -1;
}
int main() {
int i;
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
sort(a, a + n);
int len = 1;
for (i = 1; i < n; i++) {
if (a[i] >= a[i - 1] + 2) {
nums.push_back(len);
len = 1;
}
else {
len++;
}
}
nums.push_back(len);
for (i = 0; i < 500001; i++) dp[i] = -1;
int g = 0;
for (i = 0; i < nums.size(); i++) g ^= grundy(nums[i]);
if (g == 0) cout << "Second" << endl;
else cout << "First" << endl;
return 0;
}