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問題 No.720 行列のできるフィボナッチ数列道場 (2)
ユーザー xuzijian629xuzijian629
提出日時 2018-09-06 17:07:33
言語 C++11
(gcc 11.4.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 2,327 bytes
コンパイル時間 838 ms
コンパイル使用メモリ 96,680 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-05-02 00:53:37
合計ジャッジ時間 1,750 ms
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <chrono>
#include <random>
#include <unordered_map>
#include <cassert>
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma comment(linker, "STACK:36777216")
using namespace std;
using i64 = int64_t;
constexpr i64 MOD = 1e9 + 7;
mt19937 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
using vi = vector<i64>;
using vvi = vector<vi>;
using vvvi = vector<vvi>;
using ii = pair<i64, i64>;

i64 pow(i64 a, i64 n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n % 2 == 0) {
        i64 t = pow(a, n / 2);
        return t * t % MOD;
    }
    return a * pow(a, n - 1) % MOD;
}

i64 inv(i64 a) {
    return pow(a, MOD - 2);
}

struct mat {
    i64 a, b, c, d;
    
    mat operator*(mat m) {
        return {
            (a * m.a + b * m.c) % MOD,
            (a * m.b + b * m.d) % MOD,
            (c * m.a + d * m.c) % MOD,
            (c * m.b + d * m.d) % MOD
        };
    }
    mat operator+(mat m) {
        return {
            a + m.a,
            b + m.b,
            c + m.c,
            d + m.d
        };
    }
    mat operator*(i64 k) {
        return {
            (a * k) % MOD,
            (b * k) % MOD,
            (c * k) % MOD,
            (d * k) % MOD
        };
    }
    
    mat operator~() {
        assert(a * d - b * c != 0);
        i64 det = (a * d - b * c) % MOD;
        return {
            (d * inv(det)) % MOD,
            (-b * inv(det)) % MOD,
            (-c * inv(det)) % MOD,
            (a * inv(det)) % MOD
        };
    }
};

mat pow(mat m, i64 n) {
    if (n == 0) return {1,0,0,1};
    if (n % 2 == 0) {
        mat t = pow(m, n / 2);
        return t * t;
    }
    return m * pow(m, n - 1);
}

i64 fib(i64 n) {
    if (n <= 1) return n;
    mat res = pow({1,1,1,0}, n - 2);
    return (res.a + res.b) % MOD;
}

int main() {
    i64 n, m;
    cin >> n >> m;
    if (n == 1) {
        i64 ans = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            ans += fib(m);
            ans %= MOD;
        }
        cout << ans << endl;
        return 0;
    }
    mat a = pow({1,1,1,0}, m - 2);
    mat b = pow({1,1,1,0}, m);
    mat id = {1,0,0,1};
    mat res = a * (id + pow(b, n) * (-1)) * (~(id + b * (-1)));
    cout << ((res.a + res.b) % MOD + MOD) % MOD << endl;
}
0