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問題 No.575 n! / m / m / m...
コンテスト
ユーザー minami
提出日時 2019-04-04 21:37:26
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 25 ms / 2,000 ms
コード長 3,299 bytes
コンパイル時間 2,618 ms
コンパイル使用メモリ 179,920 KB
実行使用メモリ 5,596 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-26 08:01:43
合計ジャッジ時間 4,358 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge2
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ソースコード

diff # 

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#ifdef _DEBUG
#include "dump.hpp"
#else
#define dump(...)
#endif

//#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(b)-1;i>=(a);i--)
#define all(c) begin(c),end(c)
const int INF = sizeof(int) == sizeof(long long) ? 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL : 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1'000'000'007;
template<class T> bool chmax(T &a, const T &b) { if (a < b) { a = b; return true; } return false; }
template<class T> bool chmin(T &a, const T &b) { if (b < a) { a = b; return true; } return false; }

// 階乗の対数表現
// スターリングの近似を用いて
// ln n! を O(log()の計算量) で近似して計算できる
// 整数部 x と小数部 y に分けると、n! = y e^x として表せる
// ただしそれを計算しようとすると容易にオーバーフローする
// n が小さければ愚直に計算する
const double PI = acos(-1);
double logFactorial(long long n) {
	if (n < 100) {
		double ret = 0;
		for (long long i = 1; i <= n; i++)
			ret += log(i);
		return ret;
	}
	return n * log(n) - n + log(2.0 * PI * n) / 2.0 + 1.0 / (12.0 * n);
}

template<typename T>
struct PrimeFactorization {
	T max_n;
	vector<bool> is_prime;
	vector<T> primes;
	// 前処理
	PrimeFactorization(T max_n) :max_n(max_n) {
		T s = sqrt(max_n);
		is_prime.assign(s + 1, true);
		is_prime[0] = is_prime[1] = false;
		for (T i = 2; i*i <= s; i++) {
			if (!is_prime[i])continue;
			for (T j = i * i; j <= s; j += i)
				is_prime[j] = false;
		}
		for (T i = 0; i <= s; i++)
			if (is_prime[i])
				primes.emplace_back(i);
	}
	// 素因数を指数個分並べて昇順で返す
	// √n以下の素数に対して割り切れるか調べる
	vector<T> factorize(T n) {
		assert(n >= 2);
		vector<T> factors;
		for (auto &p : primes) {
			while (n%p == 0) {
				n /= p;
				factors.push_back(p);
			}
		}
		if (n != 1)
			factors.push_back(n);
		return factors;
	}
	// 素因数とその指数のペアを昇順で返す
	vector<pair<T, int>> factorizeCount(T n) {
		assert(n >= 2);
		vector<pair<T, int>> ret;
		for (auto &p : primes) {
			int cnt = 0;
			while (n%p == 0) {
				n /= p;
				cnt++;
			}
			if (cnt > 0)
				ret.emplace_back(p, cnt);
		}
		if (n != 1)
			ret.emplace_back(n, 1);
		return ret;
	}
};


// ルジャンドルの公式
// n! を素因数 p で最大何回割り切れるか
long long largestPowerPrime(long long n, long long p) {
	assert(p >= 2);
	long long ret = 0;
	long long q = p;
	while (q <= n) {
		ret += n / q;
		q *= p;
	}
	return ret;
}

// n! を m で最大何回割り切れるか
long long largestPowerComposite(long long n, long long m) {
	assert(m >= 2);
	PrimeFactorization<long long> pf(n);
	auto res = pf.factorizeCount(m);
	long long d = LLONG_MAX;
	for (auto r : res) {
		long long c = largestPowerPrime(n, r.first);
		d = min(d, c / r.second);
	}
	return d;
}

signed main() {
	cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
	long long n, m; cin >> n >> m;
	cout << fixed << setprecision(10);
	PrimeFactorization<long long> pf(n);
	auto factors = pf.factorize(m);
	long long d = largestPowerComposite(n, m);
	double r = (logFactorial(n) - log(m) * d) / log(10);
	long long x = r;
	double y = r - x;
	y = pow(10, y);
	cout << y << "e" << x << endl;
	return 0;
}
0