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問題 No.575 n! / m / m / m...
ユーザー minami
提出日時 2019-04-04 21:37:26
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 25 ms / 2,000 ms
コード長 3,299 bytes
コンパイル時間 2,618 ms
コンパイル使用メモリ 179,920 KB
実行使用メモリ 5,596 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-26 08:01:43
合計ジャッジ時間 4,358 ms
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#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#ifdef _DEBUG
#include "dump.hpp"
#else
#define dump(...)
#endif
//#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=(b)-1;i>=(a);i--)
#define all(c) begin(c),end(c)
const int INF = sizeof(int) == sizeof(long long) ? 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL : 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1'000'000'007;
template<class T> bool chmax(T &a, const T &b) { if (a < b) { a = b; return true; } return false; }
template<class T> bool chmin(T &a, const T &b) { if (b < a) { a = b; return true; } return false; }
// 階乗の対数表現
// スターリングの近似を用いて
// ln n! を O(log()の計算量) で近似して計算できる
// 整数部 x と小数部 y に分けると、n! = y e^x として表せる
// ただしそれを計算しようとすると容易にオーバーフローする
// n が小さければ愚直に計算する
const double PI = acos(-1);
double logFactorial(long long n) {
    if (n < 100) {
        double ret = 0;
        for (long long i = 1; i <= n; i++)
            ret += log(i);
        return ret;
    }
    return n * log(n) - n + log(2.0 * PI * n) / 2.0 + 1.0 / (12.0 * n);
}
template<typename T>
struct PrimeFactorization {
    T max_n;
    vector<bool> is_prime;
    vector<T> primes;
    // 前処理
    PrimeFactorization(T max_n) :max_n(max_n) {
        T s = sqrt(max_n);
        is_prime.assign(s + 1, true);
        is_prime[0] = is_prime[1] = false;
        for (T i = 2; i*i <= s; i++) {
            if (!is_prime[i])continue;
            for (T j = i * i; j <= s; j += i)
                is_prime[j] = false;
        }
        for (T i = 0; i <= s; i++)
            if (is_prime[i])
                primes.emplace_back(i);
    }
    // 素因数を指数個分並べて昇順で返す
    // √n以下の素数に対して割り切れるか調べる
    vector<T> factorize(T n) {
        assert(n >= 2);
        vector<T> factors;
        for (auto &p : primes) {
            while (n%p == 0) {
                n /= p;
                factors.push_back(p);
            }
        }
        if (n != 1)
            factors.push_back(n);
        return factors;
    }
    // 素因数とその指数のペアを昇順で返す
    vector<pair<T, int>> factorizeCount(T n) {
        assert(n >= 2);
        vector<pair<T, int>> ret;
        for (auto &p : primes) {
            int cnt = 0;
            while (n%p == 0) {
                n /= p;
                cnt++;
            }
            if (cnt > 0)
                ret.emplace_back(p, cnt);
        }
        if (n != 1)
            ret.emplace_back(n, 1);
        return ret;
    }
};
// ルジャンドルの公式
// n! を素因数 p で最大何回割り切れるか
long long largestPowerPrime(long long n, long long p) {
    assert(p >= 2);
    long long ret = 0;
    long long q = p;
    while (q <= n) {
        ret += n / q;
        q *= p;
    }
    return ret;
}
// n! を m で最大何回割り切れるか
long long largestPowerComposite(long long n, long long m) {
    assert(m >= 2);
    PrimeFactorization<long long> pf(n);
    auto res = pf.factorizeCount(m);
    long long d = LLONG_MAX;
    for (auto r : res) {
        long long c = largestPowerPrime(n, r.first);
        d = min(d, c / r.second);
    }
    return d;
}
signed main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    long long n, m; cin >> n >> m;
    cout << fixed << setprecision(10);
    PrimeFactorization<long long> pf(n);
    auto factors = pf.factorize(m);
    long long d = largestPowerComposite(n, m);
    double r = (logFactorial(n) - log(m) * d) / log(10);
    long long x = r;
    double y = r - x;
    y = pow(10, y);
    cout << y << "e" << x << endl;
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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