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問題 No.3054 ほぼ直角二等辺三角形
ユーザー risujirohrisujiroh
提出日時 2019-04-06 08:27:20
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 5 ms / 2,000 ms
コード長 5,069 bytes
コンパイル時間 1,844 ms
コンパイル使用メモリ 183,952 KB
実行使用メモリ 6,948 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-23 13:58:51
合計ジャッジ時間 3,276 ms
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using lint = long long;
template<class T = int> using V = vector<T>;
template<class T = int> using VV = V< V<T> >;

template<unsigned P> struct ModInt {
  using M = ModInt;
  unsigned v;
  ModInt() : v(0) {}
  template<class Z> ModInt(Z x) : v(x >= 0 ? x % P : (P - -x % P) % P) {}
  constexpr ModInt(unsigned v, int) : v(v) {}
  static constexpr unsigned p() { return P; }
  M operator+() const { return *this; }
  M operator-() const { return {v ? P - v : 0, 0}; }
  explicit operator bool() const noexcept { return v; }
  bool operator!() const noexcept { return !(bool) *this; }
  M operator*(M r) const { return M(*this) *= r; }
  M operator/(M r) const { return M(*this) /= r; }
  M operator+(M r) const { return M(*this) += r; }
  M operator-(M r) const { return M(*this) -= r; }
  bool operator==(M r) const { return v == r.v; }
  bool operator!=(M r) const { return !(*this == r); }
  M& operator*=(M r) { v = (uint64_t) v * r.v % P; return *this; }
  M& operator/=(M r) { return *this *= r.inv(); }
  M& operator+=(M r) { if ((v += r.v) >= P) v -= P; return *this; }
  M& operator-=(M r) { if ((v += P - r.v) >= P) v -= P; return *this; }
  M inv() const {
    int a = v, b = P, x = 1, u = 0;
    while (b) {
      int q = a / b;
      swap(a -= q * b, b);
      swap(x -= q * u, u);
    }
    assert(a == 1);
    return x;
  }
  template<class Z> M pow(Z n) const {
    if (n < 0) return pow(-n).inv();
    M res = 1;
    for (M a = *this; n; a *= a, n >>= 1) if (n & 1) res *= a;
    return res;
  }
  template<class Z> friend M operator*(Z l, M r) { return M(l) *= r; }
  template<class Z> friend M operator/(Z l, M r) { return M(l) /= r; }
  template<class Z> friend M operator+(Z l, M r) { return M(l) += r; }
  template<class Z> friend M operator-(Z l, M r) { return M(l) -= r; }
  friend ostream& operator<<(ostream& os, M r) { return os << r.v; }
  friend istream& operator>>(istream& is, M& r) { lint x; is >> x; r = x; return is; }
  template<class Z> friend bool operator==(Z l, M r) { return M(l) == r; }
  template<class Z> friend bool operator!=(Z l, M r) { return !(l == r); }
};
using Mint = ModInt<(unsigned) 1e9 + 7>;

lint powll(lint a, int n) {
  assert(n >= 0);
  lint res = 1;
  for (; n > 0; a *= a, n >>= 1) if (n & 1) res *= a;
  return res;
}

// Ax=b(A_{ij}=a_{i+j})をO(n^2)で解くかもしれない（は？）
template<class T> V<T> levinson_durbin(const V<T>& a, const V<T>& b) {
  assert(a.size() == 2 * b.size() - 1);
  int n = b.size();
  if (!a[n - 1]) return {};
  V<T> p(n), q(n), x(n);
  p.back() = q[0] = 1 / a[n - 1];
  x.back() = b[0] / a[n - 1];
  for (int k = 1; k < n; ++k) {
    T ep = inner_product(begin(a) + n, begin(a) + n + k, begin(p) + n - k, (T) 0);
    T eq = inner_product(begin(a) + n - 1 - k, begin(a) + n - 1, begin(q), (T) 0);
    T e = inner_product(begin(a) + n, begin(a) + n + k, begin(x) + n - k, (T) 0);
    if (!(1 - ep * eq)) {
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (inner_product(begin(a) + i, begin(a) + i + n, begin(x), (T) 0) != b[i]) {
          return {};
        }
      }
      return x;
    }
    T c = 1 / (1 - ep * eq);
    for (int i = 0; i <= k; ++i) {
      T tp = i ? p[n - 1 - k + i] : 0, tq = i < k ? q[i] : 0;
      tie(p[n - 1 - k + i], q[i]) = make_pair(c * (tp - ep * tq), c * (tq - eq * tp));
      x[n - 1 - k + i] += (b[k] - e) * q[i];
    }
  }
  return x;
}
// aが線形漸化的のとき係数をO(n^2)で復元するかもしれない（は？）
template<class T> V<T> restore_coeff(const V<T>& a) {
  int k = a.size() >> 1;
  while (k) {
    auto c = levinson_durbin(V<T>(begin(a), begin(a) + 2 * k - 1), V<T>(begin(a) + k, begin(a) + 2 * k));
    auto chk = [&]() -> bool {
      for (int i = 0; i + k < (int) a.size(); ++i) {
        if (inner_product(begin(c), end(c), begin(a) + i, (T) 0) != a[i + k]) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    };
    if (!c.empty() and chk()) {
      int i = 0;
      while (i < k and !c[i] and inner_product(begin(c) + i + 1, end(c), begin(a), (T) 0) == a[k - 1 - i]) ++i;
      return V<T>(begin(c) + i, end(c));
    }
    --k;
  }
  return {};
}

int main() {
  cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false);
  // 1e6以下を愚直に列挙
  V<Mint> ma;
  for (lint i = 1; i <= 1e6; ++i) {
    lint s = i * i + (i + 1) * (i + 1);
    lint sq = sqrt(s);
    if (sq * sq == s) ma.push_back(i);
  }
  // どうせ線形漸化式に従うので復元
  auto mcoeff = restore_coeff(ma);
  assert(!mcoeff.empty());
  int k = mcoeff.size();
  V<lint> coeff(k), res(k);
  for (int i = 0; i < k; ++i) {
    coeff[i] = mcoeff[i].v;
    if (coeff[i] > 5e8) coeff[i] -= Mint::p();
    res[i] = ma[i].v;
  }
  while (true) {
    lint nxt = inner_product(begin(coeff), end(coeff), end(res) - k, 0LL);
    if (nxt >= 1e18) break;
    res.push_back(nxt);
  }

  int x; cin >> x;
  lint a = *lower_bound(begin(res), end(res), powll(10, x - 1));
  lint b = a + 1, c = sqrt(1.0L * a * a + 1.0L * b * b) + 0.5;
  cout << a << ' ' << b << ' ' << c << '\n';
}
0