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問題 No.1116 Cycles of Dense Graph
ユーザー beet
提出日時 2020-07-17 22:10:00
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 107 ms / 2,000 ms
コード長 5,724 bytes
コンパイル時間 4,794 ms
コンパイル使用メモリ 229,124 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-11 22:45:25
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T1,typename T2> inline void chmin(T1 &a,T2 b){if(a>b) a=b;}
template<typename T1,typename T2> inline void chmax(T1 &a,T2 b){if(a<b) a=b;}
using Int = long long;
const char newl = '\n';
template<typename T,T MOD = 1000000007>
struct Mint{
static constexpr T mod = MOD;
T v;
Mint():v(0){}
Mint(signed v):v(v){}
Mint(long long t){v=t%MOD;if(v<0) v+=MOD;}
Mint pow(long long k){
Mint res(1),tmp(v);
while(k){
if(k&1) res*=tmp;
tmp*=tmp;
k>>=1;
}
return res;
}
static Mint add_identity(){return Mint(0);}
static Mint mul_identity(){return Mint(1);}
Mint inv(){return pow(MOD-2);}
Mint& operator+=(Mint a){v+=a.v;if(v>=MOD)v-=MOD;return *this;}
Mint& operator-=(Mint a){v+=MOD-a.v;if(v>=MOD)v-=MOD;return *this;}
Mint& operator*=(Mint a){v=1LL*v*a.v%MOD;return *this;}
Mint& operator/=(Mint a){return (*this)*=a.inv();}
Mint operator+(Mint a) const{return Mint(v)+=a;}
Mint operator-(Mint a) const{return Mint(v)-=a;}
Mint operator*(Mint a) const{return Mint(v)*=a;}
Mint operator/(Mint a) const{return Mint(v)/=a;}
Mint operator-() const{return v?Mint(MOD-v):Mint(v);}
bool operator==(const Mint a)const{return v==a.v;}
bool operator!=(const Mint a)const{return v!=a.v;}
bool operator <(const Mint a)const{return v <a.v;}
static Mint comb(long long n,int k){
Mint num(1),dom(1);
for(int i=0;i<k;i++){
num*=Mint(n-i);
dom*=Mint(i+1);
}
return num/dom;
}
};
template<typename T,T MOD> constexpr T Mint<T, MOD>::mod;
template<typename T,T MOD>
ostream& operator<<(ostream &os,Mint<T, MOD> m){os<<m.v;return os;}
template<typename M_>
class Enumeration{
using M = M_;
protected:
static vector<M> fact,finv,invs;
public:
static void init(int n){
n=min<decltype(M::mod)>(n,M::mod-1);
int m=fact.size();
if(n<m) return;
fact.resize(n+1,1);
finv.resize(n+1,1);
invs.resize(n+1,1);
if(m==0) m=1;
for(int i=m;i<=n;i++) fact[i]=fact[i-1]*M(i);
finv[n]=M(1)/fact[n];
for(int i=n;i>=m;i--) finv[i-1]=finv[i]*M(i);
for(int i=m;i<=n;i++) invs[i]=finv[i]*fact[i-1];
}
static M Fact(int n){
init(n);
return fact[n];
}
static M Finv(int n){
init(n);
return finv[n];
}
static M Invs(int n){
init(n);
return invs[n];
}
static M C(int n,int k){
if(n<k||k<0) return M(0);
init(n);
return fact[n]*finv[n-k]*finv[k];
}
static M P(int n,int k){
if(n<k||k<0) return M(0);
init(n);
return fact[n]*finv[n-k];
}
// put n identical balls into k distinct boxes
static M H(int n,int k){
if(n<0||k<0) return M(0);
if(!n&&!k) return M(1);
init(n+k);
return C(n+k-1,n);
}
};
template<typename M>
vector<M> Enumeration<M>::fact=vector<M>();
template<typename M>
vector<M> Enumeration<M>::finv=vector<M>();
template<typename M>
vector<M> Enumeration<M>::invs=vector<M>();
template<typename V>
V compress(V vs){
sort(vs.begin(),vs.end());
vs.erase(unique(vs.begin(),vs.end()),vs.end());
return vs;
}
template<typename T>
map<T, int> dict(const vector<T> &vs){
map<T, int> res;
for(int i=0;i<(int)vs.size();i++)
res[vs[i]]=i;
return res;
}
map<char, int> dict(const string &s){
return dict(vector<char>(s.begin(),s.end()));
}
struct UnionFind{
int num;
vector<int> rs,ps;
UnionFind(){}
UnionFind(int n):num(n),rs(n,1),ps(n,0){iota(ps.begin(),ps.end(),0);}
int find(int x){
return (x==ps[x]?x:ps[x]=find(ps[x]));
}
bool same(int x,int y){
return find(x)==find(y);
}
void unite(int x,int y){
x=find(x);y=find(y);
if(x==y) return;
if(rs[x]<rs[y]) swap(x,y);
rs[x]+=rs[y];
ps[y]=x;
num--;
}
int size(int x){
return rs[find(x)];
}
int count() const{
return num;
}
};
//INSERT ABOVE HERE
signed main(){
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(0);
int n,m;
cin>>n>>m;
vector<int> as(m),bs(m);
for(int i=0;i<m;i++) cin>>as[i]>>bs[i],as[i]--,bs[i]--;
using M = Mint<int, 998244353>;
using E = Enumeration<M>;
E::init(1e6);
M ans{0};
// empty
for(int k=3;k<=n;k++)
ans+=E::C(n,k)*E::Fact(k-1)/M(2);
// cerr<<ans<<endl;
using P = pair<int, int>;
map<P, M> memo;
auto calc=[&](int cnt,int num){
// cerr<<cnt<<' '<<num<<endl;
if(memo.count(P(cnt,num))) return memo[P(cnt,num)];
M &res=memo[P(cnt,num)];
res=0;
M tmp{1};
for(int j=0;j<=num;j++){
res+=E::C(num,j)*tmp;
tmp*=M(cnt+j);
}
// cerr<<res<<endl;
return res;
};
int sz=1<<m;
vector<int> cs(n,0);
for(int bit=1;bit<sz;bit++){
vector<int> ss;
for(int i=0;i<m;i++){
if((bit>>i)&1){
cs[as[i]]++;
cs[bs[i]]++;
ss.emplace_back(as[i]);
ss.emplace_back(bs[i]);
}
}
ss=compress(ss);
auto dc=dict(ss);
UnionFind uf(ss.size());
int flg=0;
for(int i=0;i<m;i++){
flg|=cs[as[i]]>2;
flg|=cs[bs[i]]>2;
}
for(int i=0;i<m;i++)
cs[as[i]]=cs[bs[i]]=0;
if(flg) continue;
for(int i=0;i<m;i++){
if((bit>>i)&1){
int a=dc[as[i]];
int b=dc[bs[i]];
flg|=uf.same(a,b);
uf.unite(a,b);
}
}
int vs=ss.size();
int es=__builtin_popcount(bit);
if(vs>=3 and uf.count()==1 and vs==es){
if(__builtin_parity(bit)) ans-=M(1);
else ans+=M(1);
continue;
}
if(flg) continue;
int cnt=vs-es;
int num=n-vs;
M res=calc(cnt,num);
assert(cnt==uf.count());
if(es==1) res-=M(1);
res*=M(2).pow(cnt-1);
res*=E::Fact(cnt-1);
if(__builtin_parity(bit)) ans-=res;
else ans+=res;
}
cout<<ans<<newl;
return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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