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問題 No.1116 Cycles of Dense Graph
ユーザー mugen_1337mugen_1337
提出日時 2020-07-17 23:03:29
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 458 ms / 2,000 ms
コード長 7,214 bytes
コンパイル時間 2,841 ms
コンパイル使用メモリ 220,584 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-11 23:19:26
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define debug(v) cout<<#v<<":";for(auto x:v){cout<<x<<' ';}cout<<endl;
#define mod 998244353
using ll=long long;
const int INF=1000000000;
const ll LINF=1001002003004005006ll;
int dx[]={1,0,-1,0};
int dy[]={0,1,0,-1};
// ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T>bool chmax(T &a,const T &b){if(a<b){a=b;return true;}return false;}
template<class T>bool chmin(T &a,const T &b){if(b<a){a=b;return true;}return false;}

struct IOSetup{
    IOSetup(){
        cin.tie(0);
        ios::sync_with_stdio(0);
        cout<<fixed<<setprecision(12);
    }
} iosetup;

template<typename T1,typename T2>
ostream &operator<<(ostream &os,const pair<T1,T2>&p){
    os<<p.first<<" "<<p.second;
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os,const vector<T>&v){
    for(int i=0;i<(int)v.size();i++) os<<v[i]<<(i+1==v.size()?"":" ");
    return os;
}
template<ll Mod>
struct ModInt{
    long long x;
    ModInt():x(0){}
    ModInt(long long y):x(y>=0?y%Mod:(Mod-(-y)%Mod)%Mod){}
    ModInt &operator+=(const ModInt &p){
        if((x+=p.x)>=Mod) x-=Mod;
        return *this;
    }
    ModInt &operator-=(const ModInt &p){
        if((x+=Mod-p.x)>=Mod)x-=Mod;
        return *this;
    }
    ModInt &operator*=(const ModInt &p){
        x=(int)(1ll*x*p.x%Mod);
        return *this;
    }
    ModInt &operator/=(const ModInt &p){
        (*this)*=p.inverse();
        return *this;
    }
    ModInt operator-()const{return ModInt(x);}
    ModInt operator+(const ModInt &p)const{return ModInt(*this)+=p;}
    ModInt operator-(const ModInt &p)const{return ModInt(*this)-=p;}
    ModInt operator*(const ModInt &p)const{return ModInt(*this)*=p;}
    ModInt operator/(const ModInt &p)const{return ModInt(*this)/=p;}
    ModInt operator==(const ModInt &p)const{return x==p.x;}
    ModInt operator!=(const ModInt &p)const{return x!=p.x;}
    ModInt inverse()const{
        int a=x,b=Mod,u=1,v=0,t;
        while(b>0){
            t=a/b;
            swap(a-=t*b,b);swap(u-=t*v,v);
        }
        return ModInt(u);
    }
    ModInt pow(long long n)const{
        ModInt ret(1),mul(x);
        while(n>0){
            if(n&1) ret*=mul;
            mul*=mul;n>>=1;
        }
        return ret;
    }
    friend ostream &operator<<(ostream &os,const ModInt &p){return os<<p.x;}
    friend istream &operator>>(istream &is,ModInt &a){long long t;is>>t;a=ModInt<Mod>(t);return (is);}
    static int get_mod(){return Mod;}
};
using mint=ModInt<mod>;
 
template<int MAX>
struct comcalc{
    vector<mint> fact,finv,inv;
    comcalc():fact(MAX),finv(MAX),inv(MAX){
        fact[0]=mint(1),fact[1]=mint(1),finv[0]=mint(1),finv[1]=mint(1),inv[1]=mint(1);
        for(int i=2;i<MAX;i++){
            fact[i]=fact[i-1]*mint(i);
            inv[i]=mint(0)-inv[mod%i]*(mint(mod/i));
            finv[i]=finv[i-1]*inv[i];
        }
    }
    mint com(int n,int k){
        if(n<k) return mint(0);
        if(n<0 or k<0) return mint(0);
        return fact[n]*(finv[k]*finv[n-k]);
    }
    mint fac(int n){
        return fact[n];
    }
    // 重複組み合わせ:n種類の物から重複を許し，k個選ぶ
    mint nHk(int n,int k){
        return com(n+k-1,k);
    }
    // 玉n区別，箱k区別，各箱1個以上O(k)
    mint F12_dis_dis_one(int n,int k){
        mint ret=1;
        for(int i=0;i<=k;i++){
            mint add=com(k,i)*(mint(i).pow(n));
            if((k-i)%2) ret-=add;
            else        ret+=add;
        }
        return ret;
    }
};
mint pow_mod(mint x,ll n){
    return x.pow(n);
}
mint inv_mod(mint x){
    return x.inverse();
}
// O(n)
mint fact_mod(ll n){
    mint ret=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) ret*=mint(i);
    return ret;
}
// O(r)
mint comb_mod(ll n,ll r){
    if(r>n-r) r=n-r;
    if(r==0) return 1;
    mint a=1,b=mint(fact_mod(r)).inverse();
    for(int i=0;i<r;i++)a*=mint(n-i);
    return a*b;
}
 
const int MAX=4010000;
using cominit=comcalc<MAX>;

struct UnionFind{
    vector<int> par;
    vector<int> siz;
    int c;//親の個数(グループ数)
    void init(int n){
        c=n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            par.push_back(i);
            siz.push_back(1);
        }
    }
    UnionFind(int n){
        init(n);
    }
    int root(int x){
        //根を返す
        return(par[x]==x?x:(par[x]=root(par[x])));
    }
    bool sameParent(int x,int y){
        return(root(x)==root(y));
    }
    void unite(int x, int y){
        x=root(x);y=root(y);
        if(x==y)    return;
        if(siz[x]<siz[y]) swap(x,y);
        siz[x] += siz[y];par[y]=x;c--;
    }
    int size(int x){
        return siz[root(x)];
    }
};
//一番上の親探るときはparじゃなくてroot使え

using P=pair<int,int>;

signed main(){
    cominit F;

    int n,m;cin>>n>>m;
    mint ans=0;
    mint i2=mint(2).inverse();
    for(int i=3;i<=n;i++){
        ans+=F.com(n,i)*F.fac(i-1)*i2;
    }
    mint facsum[200000];
    facsum[0]=0;
    for(int i=1;i<200000;i++){
        facsum[i]=facsum[i-1]+F.fac(i);
    }

    int tmp=0;
    map<int,int> vi;
    vector<P> es;
    rep(i,m){
        int u,v;cin>>u>>v;u--,v--;
        es.push_back(P(u,v));
        if(!vi.count(u)) vi[u]=tmp++;
        if(!vi.count(v)) vi[v]=tmp++;
    }

    map<P,mint> unko;
    for(int gr=1;gr<=30;gr++){
        for(int rem=n;rem>=n-100;rem--){
            mint g2=mint(2).pow(gr-1);
            mint res=0;
            for(int i=0;i<=rem;i++){
                if(n-rem+i<3) continue;
                res+=F.fac(gr-1+i)*F.com(rem,i)*g2;
            }
            unko[P(gr,rem)]=res;
        }
    }


    int vn=vi.size();
    // cout<<"shokikai "<<ans<<endl;
    for(int bit=1;bit<(1<<m);bit++){
        UnionFind uf(vn);
        
        rep(i,m)if((bit>>i)&1){
            uf.unite(vi[es[i].first],vi[es[i].second]);
        }

        int gr=0,rem=n;
        rep(i,vn){
            if(uf.root(i)==i){
                if(uf.size(i)>1){
                    rem-=uf.size(i);
                    gr++;
                }
            }
        }

        vector<int> cnt(vn,0);
        rep(i,m)if((bit>>i)&1){
            cnt[vi[es[i].first]]++;
            cnt[vi[es[i].second]]++;
        }
        bool f=true;
        rep(i,vn){
            if(cnt[i]>2) f=false;
        }
        if(!f) continue;


        mint res;
        int E=__builtin_popcount(bit);
        int V=n-rem;
        if(gr==1 and V==E){
            vector<int> cnt(vn,0);
            rep(i,m)if((bit>>i)&1){
                cnt[vi[es[i].first]]++;
                cnt[vi[es[i].second]]++;
            }
            bool f=true;
            rep(i,vn){
                if(cnt[i]!=2 and cnt[i]!=0) f=false;
            }
            if(f) res=mint(1);
            else res=mint(0);
        }
        else if(E+gr==V) res=unko[P(gr,rem)];
        else res=0;

        // cout<<bitset<5>(bit)<<" ";
        if(__builtin_parity(bit)){
            // cout<<"-"<<res<<endl;
            ans-=res;
        }
        else{
            // cout<<"+"<<res<<endl;
            ans+=res;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}


/*
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1 2
1 3
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2 3
2 4

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*/
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