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問題 No.1116 Cycles of Dense Graph
ユーザー ET2006
提出日時 2020-08-17 21:57:44
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 38 ms / 2,000 ms
コード長 3,137 bytes
コンパイル時間 1,863 ms
コンパイル使用メモリ 172,612 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-11 11:21:24
合計ジャッジ時間 3,773 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

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/*
Contest: - 
Problem: Yukicoder 1116 
Author: tzc_wk
Time: 2020.8.17
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi          first
#define se          second
#define pb          push_back
#define fz(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)   for(int i=a;i>=b;i--)
#define foreach(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define all(a)      a.begin(),a.end()
#define fill0(a)    memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a)    memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a)  memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define y1          y1010101010101
#define y0          y0101010101010
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
inline int read(){
    int x=0,neg=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') neg=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}
int n=read(),m=read();
const ll MOD=998244353;
const ll MAGIC=499122177;
ll p2[100005],fac[100005],inv[100005];
ll qpow(ll x,int e){
    ll ans=1;while(e){if(e&1) ans=ans*x%MOD;x=x*x%MOD;e>>=1;} return ans;
}
inline void prework(){
    p2[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) p2[i]=p2[i-1]*2ll%MOD;
    fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    for(int i=0;i<=n;i++) inv[i]=qpow(fac[i],MOD-2);
}
inline ll getc(int x,int y){
    return fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;
}
inline ll geta(int x,int y){
    return fac[x]*inv[x-y]%MOD;
}
struct edge{
    int u,v;
} e[16];
int key[32],hs[32],cnt=0,num=0;
int f[32],deg[32],siz[32];
inline int find(int x){
    return (f[x]==x)?x:f[x]=find(f[x]);
}
ll dp[100005][16];
inline ll solve(int msk){
    fill0(deg);fill0(f);fill0(siz);fz(i,1,num) f[i]=i,siz[i]=1;
    int cyc=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(msk>>(i-1)&1){
            int x=e[i].u,y=e[i].v;
            deg[x]++;deg[y]++;
            x=find(x);y=find(y);
            if(x!=y) f[y]=x,siz[x]+=siz[y];
            else cyc++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=num;i++) if(deg[i]>2) return 0;
    int one=0,chain=0,chain_siz=0;
    for(int i=1;i<=num;i++) if(find(i)==i){
        if(siz[i]>1) chain++,chain_siz=siz[i];
        else one++;
    } one+=n-num;
//  cout<<cyc<<" "<<chain<<" "<<one<<endl;
    if(cyc>=2) return 0;
    if(cyc==1&&chain>1) return 0;
    if(cyc==1&&chain==1) return 1;
    if(chain==0){
        ll ans=0;
        for(int i=3;i<=n;i++) ans=(ans+getc(n,i)*fac[i-1]%MOD*MAGIC%MOD)%MOD;
        return ans; 
    }
    ll ans=fac[chain-1]*p2[chain-1]%MOD*dp[one][chain]%MOD;
    if(chain==1&&chain_siz==2) ans--;
    if(ans<0) ans+=MOD;
    return ans;
}
inline ll count(int x){return (__builtin_popcount(x)%2)?-1ll:1ll;}
int main(){
    prework();
    for(int i=n;i>=max(n-30,0);i--){
        for(int j=1;j<=min(n,15);j++){
            if(i+j>n) continue;
            for(int k=0;k<=i;k++) dp[i][j]=(dp[i][j]+getc(k+j-1,j-1)*geta(i,k)%MOD)%MOD;
        }
    }
//  puts("IN");
    for(int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) key[++cnt]=e[i].u,key[++cnt]=e[i].v; 
    sort(key+1,key+cnt+1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) if(key[i]!=key[i-1]) hs[++num]=key[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) e[i].u=lower_bound(hs+1,hs+num+1,e[i].u)-hs;
    for(int i=1;i<=m;i++) e[i].v=lower_bound(hs+1,hs+num+1,e[i].v)-hs;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
//      cout<<i<<" "<<solve(i)<<endl;
        ans=(ans+solve(i)*count(i)+MOD)%MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
/*
100000 4
12721 93243
93243 68356
68356 12721
39874 19231
*/
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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