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問題 No.1303 Inconvenient Kingdom
ユーザー chocorusk
提出日時 2020-11-28 00:09:01
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 7 ms / 3,000 ms
コード長 9,829 bytes
コンパイル時間 2,097 ms
コンパイル使用メモリ 149,556 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-16 08:46:02
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <complex>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <random>
#include <cassert>
#include <fstream>
#include <utility>
#include <functional>
#include <time.h>
#include <stack>
#include <array>
#include <list>
#define popcount __builtin_popcount
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
struct unionfind{
    vector<int> par, sz;
    unionfind() {}
    unionfind(int n):par(n), sz(n, 1){
        for(int i=0; i<n; i++) par[i]=i;
    }
    int find(int x){
        if(par[x]==x) return x;
        return par[x]=find(par[x]);
    }
    void unite(int x, int y){
        x=find(x); y=find(y);
        if(x==y) return;
        if(sz[x]>sz[y]) swap(x, y);
        par[x]=y;
        sz[y]+=sz[x];
    }
    bool same(int x, int y){
        return find(x)==find(y);
    }
    int size(int x){
        return sz[find(x)];
    }
};
template<int MOD>
struct ModInt{
    int x;
    ModInt(): x(0){}
    ModInt(ll y): x(y>=0 ? y%MOD : (MOD-(-y)%MOD)%MOD){}
    ModInt &operator+=(const ModInt &p){
        if((x+=p.x)>=MOD) x-=MOD;
        return *this;
    }
    ModInt &operator-=(const ModInt &p){
        if((x+=MOD-p.x)>=MOD) x-=MOD;
        return *this;
    }
    ModInt &operator*=(const ModInt &p){
        x=(int)(1ll*x*p.x%MOD);
        return *this;
    }
    ModInt &operator/=(const ModInt &p){
        *this*=p.inv();
        return *this;
    }
    ModInt operator-() const{ return ModInt(-x);}
    ModInt operator+(const ModInt &p) const{ return ModInt(*this)+=p;}
    ModInt operator-(const ModInt &p) const{ return ModInt(*this)-=p;}
    ModInt operator*(const ModInt &p) const{ return ModInt(*this)*=p;}
    ModInt operator/(const ModInt &p) const{ return ModInt(*this)/=p;}
    bool operator==(const ModInt &p) const{ return x==p.x;}
    bool operator!=(const ModInt &p) const{ return x!=p.x;}
    ModInt pow(ll n) const{
        ModInt ret(1), p(x);
        while(n){
            if(n&1) ret*=p;
            p*=p;
            n>>=1;
        }
        return ret;
    }
    ModInt inv() const{
        return pow(MOD-2);
    }
};
const int MOD=998244353;
using mint=ModInt<MOD>;
template<typename T>
struct Matrix{
    vector<vector<T>> a;
    Matrix(){}
    Matrix(size_t n, size_t m):a(n, vector<T>(m, T(0))){}
    Matrix(size_t n):Matrix(n, n){}
    Matrix(vector<vector<T>> a):a(a){}
    size_t height() const{
        return a.size();
    }
    size_t width() const{
        return a[0].size();
    }
    inline const vector<T> &operator[](size_t k) const{
        return a[k];
    }
    inline vector<T> &operator[](size_t k){
        return a[k];
    }
    static Matrix I(size_t n){
        Matrix mat(n);
        for(int i=0; i<n; i++) mat[i][i]=1;
        return mat;
    }
    Matrix &operator+=(const Matrix &b){
        size_t n=height(), m=width();
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<m; j++){
                (*this)[i][j]+=b[i][j];
            }
        }
        return (*this);
    }
    Matrix &operator-=(const Matrix &b){
        size_t n=height(), m=width();
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<m; j++){
                (*this)[i][j]-=b[i][j];
            }
        }
        return (*this);
    }
    Matrix &operator*=(const Matrix &b){
        size_t n=height(), m=width(), l=b.width();
        vector<vector<T>> c(n, vector<T>(l, 0));
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<l; j++){
                for(int k=0; k<m; k++){
                    c[i][j]+=(*this)[i][k]*b[k][j];
                }
            }
        }
        a.swap(c);
        return (*this);
    }
    Matrix operator+(const Matrix &b) const{
        return (Matrix(*this)+=b);
    }
    Matrix operator-(const Matrix &b) const{
        return (Matrix(*this)-=b);
    }
    Matrix operator*(const Matrix &b) const{
        return (Matrix(*this)*=b);
    }
    Matrix pow(ll k) const{
        Matrix ap(a), ret=I(height());
        while(k){
            if(k&1) ret*=ap;
            ap*=ap;
            k>>=1;
        }
        return ret;
    }
    static pair<Matrix, Matrix> Gauss_Jordan(const Matrix &a, const Matrix &b){
        size_t n=a.height(), m=a.width(), l=b.width();
        Matrix c(n, m+l);
        for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) c[i][j]=a[i][j];
        for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<l; j++) c[i][j+m]=b[i][j];
        int d=0;
        for(int i=0; i<m; i++){
            int p=-1; 
            for(int j=d; j<n; j++){
                if(c[j][i]!=0){
                    p=j; break;
                }
            }
            if(p==-1) continue;
            swap(c[p], c[d]);
            T invc=T(1)/c[d][i];
            for(int j=i; j<m+l; j++) c[d][j]*=invc;
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(j==d) continue;
                T c0=c[j][i];
                for(int k=i; k<m+l; k++){
                    c[j][k]-=c0*c[d][k];
                }
            }
            d++;
        }
        Matrix reta(n, m), retb(n, l);
        for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) reta[i][j]=c[i][j];
        for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<l; j++) retb[i][j]=c[i][j+m];
        return make_pair(reta, retb);
    }
    static pair<vector<T>, vector<vector<T>>> linear_equations(const Matrix &a, const vector<T> &b){
        int n=a.height(), m=a.width();
        Matrix B(n, 1);
        for(int i=0; i<n; i++) B[i][0]=b[i];
        auto p=Gauss_Jordan(a, B);
        vector<int> myon(n,-1);
        vector<int> nuo(m, -1);
        for(int i=0; i<n; i++){
            bool allzero=1;
            for(int j=0; j<m; j++){
                if(p.first[i][j]!=0){
                    allzero=0;
                    myon[i]=j;
                    nuo[j]=i;
                    break;
                }
            }
            if(allzero && p.second[i][0]!=0){
                vector<T> retc;
                vector<vector<T>> retd;
                return make_pair(retc, retd);
            }
        }
        vector<T> c(m);
        vector<vector<T>> d;
        for(int i=0; i<m; i++){
            if(nuo[i]==-1){
                vector<T> v(m);
                v[i]=1;
                for(int j=0; j<n; j++){
                    if(myon[j]!=-1) v[myon[j]]=-p.first[j][i];
                }
                d.push_back(v);
            }else{
                c[i]=p.second[nuo[i]][0];
            }
        }
        return make_pair(c, d);
    }
    Matrix inv() const{
        int n=height();
        Matrix b=I(n);
        auto p=Gauss_Jordan(*this, b);
        if(p.first[n-1][n-1]==0){
            Matrix ret(0);
            return ret;
        }
        return p.second;
    }
    int rank() const{
        int n=height(), m=width();
        Matrix b(n, 0);
        auto p=Gauss_Jordan(*this, b);
        for(int i=0; i<n; i++){
            bool allzero=1;
            for(int j=0; j<m; j++){
                if(p.first[i][j]!=0){
                    allzero=0;
                    break;
                }
            }
            if(allzero) return i;
        }
        return n;
    }
    T det() const{
        size_t n=height();
        Matrix A(a);
        T ret(1);
        for(int i=0; i<n; i++){
            int p=-1; 
            for(int j=i; j<n; j++){
                if(A[j][i]!=T(0)){
                    p=j; break;
                }
            }
            if(p==-1){
                return T(0);
            }
            if(p!=i) ret*=-T(1);
            swap(A[p], A[i]);
            ret*=A[i][i];
            T inva=T(1)/A[i][i];
            for(int j=i+1; j<n; j++){
                T a0=A[j][i];
                for(int k=i; k<n; k++){
                    A[j][k]-=inva*a0*A[i][k];
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};
using Mat=Matrix<mint>;
struct P1{
    mint a, b;
    P1(mint a):a(a){}
    P1(mint a, mint b):a(a), b(b){}
    P1 &operator+=(const P1 &p){
        a+=p.a;
        b+=p.b;
        return *this;
    }
    P1 &operator-=(const P1 &p){
        a-=p.a;
        b-=p.b;
        return *this;
    }
    P1 &operator*=(const P1 &p){
        mint x=a*p.a, y=a*p.b+b*p.a;
        a=x, b=y;
        return *this;
    }
    P1 &operator/=(const P1 &p){
        *this*=p.inv();
        return *this;
    }
    P1 operator-() const{ return P1(-a, -b);}
    P1 operator+(const P1 &p) const{ return P1(*this)+=p;}
    P1 operator-(const P1 &p) const{ return P1(*this)-=p;}
    P1 operator*(const P1 &p) const{ return P1(*this)*=p;}
    P1 operator/(const P1 &p) const{ return P1(*this)/=p;}
    bool operator==(const P1 &p) const{ return a==p.a && b==p.b;}
    bool operator!=(const P1 &p) const{ return a!=p.a || b!=p.b;}
    P1 inv()const{
      mint a1=a.inv();
        return P1(a1, -b*a1*a1);
    }
};
int main()
{
    int n, m; cin>>n>>m;
    unionfind uf(n);
    int a[100010], b[100010];
    for(int i=0; i<m; i++){
        int u, v; cin>>u>>v;
        u--; v--;
        a[i]=u, b[i]=v;
        uf.unite(u, v);
    }
    vector<int> v;
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(uf.find(i)==i){
            v.push_back(uf.size(i));
        }
    }
    sort(v.begin(), v.end(), greater<int>());
    if(v.size()==1){
        cout<<0<<endl;
    }else{
        ll ans=0, s2=0;
        for(auto x:v){
            ans+=x;
            s2+=x*x;
        }
        ans=ans*ans-s2;
        ans-=2*v[0]*v[1];
        cout<<ans<<endl;
    }
    vector<int> w[101];
    for(int i=0; i<n; i++){
        w[uf.find(i)].push_back(i);
    }
    mint ans=1;
    if(v.size()==1){
        Matrix<P1> mat1(n-1);
        bool e[101][101]={};
        for(int i=0; i<m; i++){
            e[a[i]][b[i]]=1; e[b[i]][a[i]]=1;
            if(a[i]<n-1){
                mat1[a[i]][a[i]]+=P1(1, 0);
            }
            if(b[i]<n-1){
                mat1[b[i]][b[i]]+=P1(1, 0);
            }
            if(a[i]<n-1 && b[i]<n-1){
                mat1[a[i]][b[i]]-=P1(1, 0);
                mat1[b[i]][a[i]]-=P1(1, 0);
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(e[i][j]) continue;
                if(i<n-1) mat1[i][i]+=P1(0, 1);
                if(j<n-1) mat1[j][j]+=P1(0, 1);
                if(i<n-1 && j<n-1){
                    mat1[i][j]-=P1(0, 1);
                    mat1[j][i]-=P1(0, 1);
                }
            }
        }
        P1 ansp=mat1.det();
        cout<<(ansp.a+ansp.b).x<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(w[i].size()<=1) continue;
        int s=w[i].size();
        Mat mat(s-1);
        for(int j=0; j<m; j++){
            if(uf.find(a[j])!=i) continue;
            int p=lower_bound(w[i].begin(), w[i].end(), a[j])-w[i].begin();
            int q=lower_bound(w[i].begin(), w[i].end(), b[j])-w[i].begin();
            if(p<s-1){
                mat[p][p]+=1;
            }
            if(q<s-1){
                mat[q][q]+=1;
            }
            if(p<s-1 && q<s-1){
                mat[p][q]-=1;
                mat[q][p]-=1;
            }
        }
        ans*=mat.det();
    }
    if(v[0]>v[1]){
        int c=0;
        for(auto x:v) if(x==v[1]) c++;
        ans*=mint(c*v[0]*v[1]);
    }else{
        int c=0;
        for(auto x:v){
            if(x==v[0]) c++;
        }
        ans*=mint(c*(c-1)/2*v[0]*v[0]);
    }
    cout<<ans.x<<endl;
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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