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問題 No.1322 Totient Bound
ユーザー chocorusk
提出日時 2020-12-12 22:14:11
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 671 ms / 5,000 ms
コード長 2,086 bytes
コンパイル時間 1,909 ms
コンパイル使用メモリ 201,736 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-16 23:05:24
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（参考情報） 		judge3 / judge5
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int MAX=1000000;
bitset<MAX> isprime;
void sieve(){
	for(int i=3; i<MAX; i++, i++) isprime[i]=1;
	isprime[2]=1;
	for(int i=3; i<MAX; i++){
		if(isprime[i]){
			for(int j=(i<<1); j<MAX; j+=i) isprime[j]=0;
		}
	}
}
ll p[MAX], n, sq;
int isq;
vector<ll> divs, pc;
inline ll idx(ll x){
	return (x<=sq)?x-1:(ll)divs.size()-n/x;
}
void calc(){
	sieve();
	while((sq+1)*(sq+1)<=n) sq++;
	for(int i=1; i<=sq; i++) divs.push_back(i);
	for(int i=sq; i>=1; i--) if(n/i>sq) divs.push_back(n/i);
	int k=0; isq=-1;
	for(int i=2; i<MAX; i++){
		if(isprime[i]){
            p[k]=i;
            if(i>sq && isq==-1) isq=k;
            k++;
		}
	}
}
void primecount(){
	vector<ll> dp=divs;
	pc.resize(divs.size(), -1);
	int l;
	for(l=0; l<divs.size() && divs[l]<p[0]*p[0]; l++){
		if(divs[l]<=1) pc[l]=0;
		else if(divs[l]==2) pc[l]=1;
		else pc[l]=2;
	}
	for(int i=1; i<=isq; i++){
		int r=lower_bound(divs.begin(), divs.end(), p[i]*p[i])-divs.begin();
		for(int j=(int)divs.size()-1; j>=l; j--){
			int k=idx(divs[j]/p[i-1]);
			if(pc[k]!=-1) dp[j]-=pc[k]-i+2;
			else dp[j]-=dp[k];
		}
		for(int j=l; j<r; j++) pc[j]=dp[j]+i-1;
		l=r;
	}
}
ll solve(){
	vector<ll> dp(divs.size());
	for(int i=isq; i>=0; i--){
		int l=lower_bound(divs.begin(), divs.end(), p[i]*(p[i]-1))-divs.begin();
		for(int j=(int)divs.size()-1; j>=l; j--){
            ll q=p[i]-1, a=dp[j];
            if(p[i+1]*(p[i+1]-1)>divs[j]) a=1+pc[j]-(i+1);
            while(divs[j]>=q){
                ll x=divs[j]/q;
                int k=idx(x);
                ll b=dp[k];
                if(x<p[i+1]-1) b=1;
                else if(p[i+1]*(p[i+1]-1)>x) b=1+pc[k]-(i+1);
                a+=b;
                q*=p[i];
            }
			dp[j]=a;
		}
	}
    dp[0]=2;
	return dp.back();
}
bool is_prime(ll x){
    if(x<MAX) return isprime[x];
    for(ll i=2; i*i<=x; i++) if(x%i==0) return false;
    return true;
}
int main()
{
	cin>>n;
	calc(); primecount();
    for(int i=0; i<divs.size(); i++) if(is_prime(divs[i]+1)) pc[i]++;
	cout<<solve()<<endl;
	return 0;
}
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