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問題 No.1322 Totient Bound
ユーザー akakimidoriakakimidori
提出日時 2020-12-19 01:58:52
言語 Rust
(1.77.0 + proconio)
結果
AC  
実行時間 739 ms / 5,000 ms
コード長 8,663 bytes
コンパイル時間 13,065 ms
コンパイル使用メモリ 378,960 KB
実行使用メモリ 61,472 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-21 09:49:35
合計ジャッジ時間 25,604 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge2
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5,376 KB
testcase_18 AC 133 ms
15,384 KB
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21,112 KB
testcase_20 AC 532 ms
45,932 KB
testcase_21 AC 572 ms
50,192 KB
testcase_22 AC 569 ms
50,928 KB
testcase_23 AC 709 ms
61,208 KB
testcase_24 AC 709 ms
61,400 KB
testcase_25 AC 705 ms
61,468 KB
testcase_26 AC 705 ms
61,340 KB
testcase_27 AC 702 ms
61,336 KB
testcase_28 AC 739 ms
61,472 KB
testcase_29 AC 729 ms
61,336 KB
testcase_30 AC 1 ms
5,376 KB
testcase_31 AC 1 ms
5,376 KB
testcase_32 AC 1 ms
5,376 KB
testcase_33 AC 721 ms
61,472 KB
testcase_34 AC 702 ms
60,896 KB
testcase_35 AC 700 ms
61,340 KB
testcase_36 AC 697 ms
61,160 KB
testcase_37 AC 688 ms
60,880 KB
testcase_38 AC 712 ms
61,192 KB
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ソースコード

diff # 

// 昔の提出から
// https://atcoder.jp/contests/xmascon19/submissions/11229505

struct FenwickTree {
    val: Vec<u64>,
}
 
impl FenwickTree {
    fn new(n: usize) -> Self {
        FenwickTree {
            val: vec![0; n + 1],
        }
    }
    fn add(&mut self, mut x: usize, v: u64) {
        while let Some(p) = self.val.get_mut(x) {
            *p = p.wrapping_add(v);
            x += x & (!x + 1);
        }
    }
    fn sum(&mut self, mut x: usize) -> u64 {
        assert!(x < self.val.len());
        let mut ans = 0u64;
        while x > 0 {
            ans = ans.wrapping_add(self.val[x]);
            x -= x & (!x + 1);
        }
        ans
    }
}
 
fn sieve(n: usize) -> Vec<u64> {
    let mut is_prime = vec![true; n + 1];
    for i in 2.. {
        if i * i > n {
            break;
        }
        if is_prime[i] {
            let mut j = i * i;
            while j <= n {
                is_prime[j] = false;
                j += i;
            }
        }
    }
    let len = is_prime.iter().skip(2).filter(|p| **p).count();
    let mut prime = Vec::with_capacity(len);
    for (i, is_prime) in is_prime.into_iter().enumerate().skip(2) {
        if is_prime {
            prime.push(i as u64);
        }
    }
    prime
}
 
struct PrimeCountSolver {
    query: Vec<u64>,
    memo: Vec<u64>,
}
 
impl PrimeCountSolver {
    fn new() -> Self {
        PrimeCountSolver {
            query: vec![],
            memo: vec![],
        }
    }
    fn add(&mut self, n: u64) {
        self.query.push(n);
    }
    fn build(&mut self) {
        self.query.sort();
        self.query.dedup();
        let n = self.query.last().map_or(1, |n| *n);
        let mut m = 1;
        while (m + 1) * (m + 1) <= n {
            m += 1;
        }
        let p = sieve(m as usize);
        let bound = (n as f64).cbrt().powi(2) as u64 + 2;
        let mut stack = vec![];
        for &v in self.query.iter() {
            let k = match p.binary_search_by(|&p| (p * p).cmp(&v)) {
                Ok(k) => k + 1,
                Err(k) => k,
            };
            stack.push((v, k));
        }
        let mut query = vec![];
        while let Some((n, k)) = stack.pop() {
            if k == 0 {
                continue;
            }
            let q = p[k - 1];
            if q * q > n {
                let x = match p[..k].binary_search_by(|&p| (p * p).cmp(&n)) {
                    Ok(k) => k + 1,
                    Err(k) => k,
                };
                stack.push((n, x));
            } else if n <= bound {
                query.push((k, n));
            } else {
                stack.push((n, k - 1));
                stack.push((n / q, k - 1));
            }
        }
        query.sort();
        query.dedup();
        let m = bound as usize;
        let mut bit = FenwickTree::new(m);
        for i in 1..(m + 1) {
            bit.add(i, 1);
        }
        let mut is_prime = vec![true; m + 1];
        let mut memo = vec![0; query.len()];
        let mut pos = 0;
        for (i, p) in p.iter().enumerate() {
            let p = *p as usize;
            let mut j = p;
            while j <= m {
                if is_prime[j] {
                    bit.add(j, !0);
                }
                is_prime[j] = false;
                j += p;
            }
            while let Some(&(k, n)) = query.get(pos) {
                if k > i + 1 {
                    break;
                } else {
                    memo[pos] = bit.sum(n as usize);
                    pos += 1;
                }
            }
            if pos >= query.len() {
                break;
            }
        }
        self.memo.clear();
        self.memo.resize(self.query.len(), 0);
        let mut stack = vec![];
        for (i, &n) in self.query.iter().enumerate() {
            let k = match p.binary_search_by(|&p| (p * p).cmp(&n)) {
                Ok(k) => k + 1,
                Err(k) => k,
            };
            self.memo[i] += k as u64 - 1;
            stack.push((n, k, 1, i));
        }
        while let Some((n, k, sign, i)) = stack.pop() {
            if k == 0 {
                self.memo[i] += sign * n;
                continue;
            }
            let q = p[k - 1];
            if q * q > n {
                let x = match p[..k].binary_search_by(|p| (p * p).cmp(&n)) {
                    Ok(k) => k + 1,
                    Err(k) => k,
                };
                self.memo[i] += (1 ^ !sign) * (k - x) as u64;
                stack.push((n, x, sign, i));
            } else if n <= bound {
                self.memo[i] += sign * memo[query.binary_search(&(k, n)).unwrap()];
            } else {
                stack.push((n, k - 1, sign, i));
                stack.push((n / q, k - 1, 1 ^ !sign, i));
            }
        }
    }
    fn get(&self, n: u64) -> u64 {
        self.memo[self.query.binary_search(&n).unwrap()]
    }
}
// 昔の提出終わり

// ---------- begin enumerate prime ----------
fn enumerate_prime(n: usize) -> Vec<usize> {
    assert!(n <= 10usize.pow(8));
    if n <= 1 {
        return vec![];
    }
    let batch = (n as f64).sqrt() as usize + 1;
    let mut is_prime = vec![true; batch + 1];
    for i in (2..).take_while(|p| p * p <= batch) {
        if is_prime[i] {
            let mut j = i * i;
            while let Some(p) = is_prime.get_mut(j) {
                *p = false;
                j += i;
            }
        }
    }
    let mut prime = vec![];
    let mut small_prime = vec![];
    for (i, p) in is_prime.iter().enumerate().skip(2) {
        if *p && i <= n {
            prime.push(i);
            small_prime.push(i);
        }
    }
    let mut l = batch;
    while l <= n {
        let r = std::cmp::min(l + batch, n + 1);
        is_prime.clear();
        is_prime.resize(r - l, true);
        for &p in small_prime.iter() {
            let mut j = (l + p - 1) / p * p - l;
            while let Some(is_prime) = is_prime.get_mut(j) {
                *is_prime = false;
                j += p;
            }
        }
        for (i, p) in is_prime.iter().enumerate().filter(|p| *p.1) {
            if *p {
                prime.push(i + l);
            }
        }
        l += batch;
    }
    prime
}
// ---------- end enumerate prime ----------

// ?
// 知ってること
// N*2*3/2*5/4*... でテキトーな上限Mが計算できて、
// phi(x) <= N, x <= M なものを数えられればいい
// x = ** p^a
// phi(x) = ** (p-1)*p^(a-1)
// phi(x) <= x
// 素数カウント、phiの和
//
// 最後にかける素数についてのみなら素数カウントが使えないこともない
// それまでの列挙の計算量が爆発してるから厳しいのでは
// よく考えれば考える状態自体はsqrt(N) ではある
// でもsqrt(N) くらい遷移する必要があるからやっぱ厳しいのでは
// もっと早い段階で枝刈りができるんじゃないか？
// できそう
// (p-1)^2 > K なやつはさっさと素数カウントの方に突っ込んでいくと良さげ

#[allow(dead_code)]
fn run(n: usize) {
    let m = (1..).find(|m| (m - 1) * (m - 1) > n).unwrap() - 1;
    let prime = enumerate_prime(m);
    let mut dp = std::collections::BTreeMap::new();
    let mut count = std::collections::BTreeMap::new();
    let mut ans = 0;
    dp.insert(n, 1);
    for (i, &p) in prime.iter().enumerate() {
        let mut memo = vec![];
        for (&n, &c) in dp.iter().rev().take_while(|e| *e.0 >= p - 1) {
            let mut d = p - 1;
            while d <= n {
                memo.push((n / d, c));
                d *= p;
            }
        }
        for (n, v) in memo {
            *dp.entry(n).or_insert(0) += v;
        }
        let mut del = vec![];
        for (&n, &c) in dp.iter() {
            if (p - 1).pow(2) <= n {
                break;
            }
            del.push((n, c));
        }
        for (n, c) in del {
            dp.remove(&n);
            *count.entry(n + 1).or_insert(0) += c;
            let x = prime.binary_search_by_key(&(n + 1, 1), |p| (*p, 0)).unwrap_err();
            ans -= x.min(i + 1) * c;
        }
    }
    for (n, c) in dp {
        *count.entry(n + 1).or_insert(0) += c;
        ans -= prime.len() * c;
    }
    let mut solver = PrimeCountSolver::new();
    for (&n, _) in count.iter() {
        solver.add(n as u64);
    }
    solver.build();
    for (&n, &c) in count.iter() {
        ans += (solver.get(n as u64) as usize + 1) * c;
    }
    println!("{}", ans);
}

fn main() {
    let mut s = String::new();
    std::io::stdin().read_line(&mut s).unwrap();
    let n: usize = s.trim().parse().unwrap();
    run(n);
}
0