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問題 No.1322 Totient Bound
ユーザー akakimidoriakakimidori
提出日時 2020-12-19 01:58:52
言語 Rust
(1.72.1)
結果
AC  
実行時間 743 ms / 5,000 ms
コード長 8,663 bytes
コンパイル時間 4,896 ms
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最終ジャッジ日時 2023-10-21 08:45:11
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4,348 KB
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4,348 KB
testcase_18 AC 137 ms
15,472 KB
testcase_19 AC 213 ms
21,140 KB
testcase_20 AC 532 ms
47,264 KB
testcase_21 AC 576 ms
50,388 KB
testcase_22 AC 580 ms
50,944 KB
testcase_23 AC 738 ms
61,764 KB
testcase_24 AC 735 ms
61,764 KB
testcase_25 AC 737 ms
61,764 KB
testcase_26 AC 735 ms
61,764 KB
testcase_27 AC 734 ms
61,764 KB
testcase_28 AC 738 ms
61,500 KB
testcase_29 AC 736 ms
61,764 KB
testcase_30 AC 1 ms
4,348 KB
testcase_31 AC 1 ms
4,348 KB
testcase_32 AC 1 ms
4,348 KB
testcase_33 AC 738 ms
61,772 KB
testcase_34 AC 736 ms
61,180 KB
testcase_35 AC 743 ms
61,764 KB
testcase_36 AC 735 ms
61,180 KB
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62,808 KB
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ソースコード

diff #

// 昔の提出から
// https://atcoder.jp/contests/xmascon19/submissions/11229505

struct FenwickTree {
    val: Vec<u64>,
}
 
impl FenwickTree {
    fn new(n: usize) -> Self {
        FenwickTree {
            val: vec![0; n + 1],
        }
    }
    fn add(&mut self, mut x: usize, v: u64) {
        while let Some(p) = self.val.get_mut(x) {
            *p = p.wrapping_add(v);
            x += x & (!x + 1);
        }
    }
    fn sum(&mut self, mut x: usize) -> u64 {
        assert!(x < self.val.len());
        let mut ans = 0u64;
        while x > 0 {
            ans = ans.wrapping_add(self.val[x]);
            x -= x & (!x + 1);
        }
        ans
    }
}
 
fn sieve(n: usize) -> Vec<u64> {
    let mut is_prime = vec![true; n + 1];
    for i in 2.. {
        if i * i > n {
            break;
        }
        if is_prime[i] {
            let mut j = i * i;
            while j <= n {
                is_prime[j] = false;
                j += i;
            }
        }
    }
    let len = is_prime.iter().skip(2).filter(|p| **p).count();
    let mut prime = Vec::with_capacity(len);
    for (i, is_prime) in is_prime.into_iter().enumerate().skip(2) {
        if is_prime {
            prime.push(i as u64);
        }
    }
    prime
}
 
struct PrimeCountSolver {
    query: Vec<u64>,
    memo: Vec<u64>,
}
 
impl PrimeCountSolver {
    fn new() -> Self {
        PrimeCountSolver {
            query: vec![],
            memo: vec![],
        }
    }
    fn add(&mut self, n: u64) {
        self.query.push(n);
    }
    fn build(&mut self) {
        self.query.sort();
        self.query.dedup();
        let n = self.query.last().map_or(1, |n| *n);
        let mut m = 1;
        while (m + 1) * (m + 1) <= n {
            m += 1;
        }
        let p = sieve(m as usize);
        let bound = (n as f64).cbrt().powi(2) as u64 + 2;
        let mut stack = vec![];
        for &v in self.query.iter() {
            let k = match p.binary_search_by(|&p| (p * p).cmp(&v)) {
                Ok(k) => k + 1,
                Err(k) => k,
            };
            stack.push((v, k));
        }
        let mut query = vec![];
        while let Some((n, k)) = stack.pop() {
            if k == 0 {
                continue;
            }
            let q = p[k - 1];
            if q * q > n {
                let x = match p[..k].binary_search_by(|&p| (p * p).cmp(&n)) {
                    Ok(k) => k + 1,
                    Err(k) => k,
                };
                stack.push((n, x));
            } else if n <= bound {
                query.push((k, n));
            } else {
                stack.push((n, k - 1));
                stack.push((n / q, k - 1));
            }
        }
        query.sort();
        query.dedup();
        let m = bound as usize;
        let mut bit = FenwickTree::new(m);
        for i in 1..(m + 1) {
            bit.add(i, 1);
        }
        let mut is_prime = vec![true; m + 1];
        let mut memo = vec![0; query.len()];
        let mut pos = 0;
        for (i, p) in p.iter().enumerate() {
            let p = *p as usize;
            let mut j = p;
            while j <= m {
                if is_prime[j] {
                    bit.add(j, !0);
                }
                is_prime[j] = false;
                j += p;
            }
            while let Some(&(k, n)) = query.get(pos) {
                if k > i + 1 {
                    break;
                } else {
                    memo[pos] = bit.sum(n as usize);
                    pos += 1;
                }
            }
            if pos >= query.len() {
                break;
            }
        }
        self.memo.clear();
        self.memo.resize(self.query.len(), 0);
        let mut stack = vec![];
        for (i, &n) in self.query.iter().enumerate() {
            let k = match p.binary_search_by(|&p| (p * p).cmp(&n)) {
                Ok(k) => k + 1,
                Err(k) => k,
            };
            self.memo[i] += k as u64 - 1;
            stack.push((n, k, 1, i));
        }
        while let Some((n, k, sign, i)) = stack.pop() {
            if k == 0 {
                self.memo[i] += sign * n;
                continue;
            }
            let q = p[k - 1];
            if q * q > n {
                let x = match p[..k].binary_search_by(|p| (p * p).cmp(&n)) {
                    Ok(k) => k + 1,
                    Err(k) => k,
                };
                self.memo[i] += (1 ^ !sign) * (k - x) as u64;
                stack.push((n, x, sign, i));
            } else if n <= bound {
                self.memo[i] += sign * memo[query.binary_search(&(k, n)).unwrap()];
            } else {
                stack.push((n, k - 1, sign, i));
                stack.push((n / q, k - 1, 1 ^ !sign, i));
            }
        }
    }
    fn get(&self, n: u64) -> u64 {
        self.memo[self.query.binary_search(&n).unwrap()]
    }
}
// 昔の提出終わり

// ---------- begin enumerate prime ----------
fn enumerate_prime(n: usize) -> Vec<usize> {
    assert!(n <= 10usize.pow(8));
    if n <= 1 {
        return vec![];
    }
    let batch = (n as f64).sqrt() as usize + 1;
    let mut is_prime = vec![true; batch + 1];
    for i in (2..).take_while(|p| p * p <= batch) {
        if is_prime[i] {
            let mut j = i * i;
            while let Some(p) = is_prime.get_mut(j) {
                *p = false;
                j += i;
            }
        }
    }
    let mut prime = vec![];
    let mut small_prime = vec![];
    for (i, p) in is_prime.iter().enumerate().skip(2) {
        if *p && i <= n {
            prime.push(i);
            small_prime.push(i);
        }
    }
    let mut l = batch;
    while l <= n {
        let r = std::cmp::min(l + batch, n + 1);
        is_prime.clear();
        is_prime.resize(r - l, true);
        for &p in small_prime.iter() {
            let mut j = (l + p - 1) / p * p - l;
            while let Some(is_prime) = is_prime.get_mut(j) {
                *is_prime = false;
                j += p;
            }
        }
        for (i, p) in is_prime.iter().enumerate().filter(|p| *p.1) {
            if *p {
                prime.push(i + l);
            }
        }
        l += batch;
    }
    prime
}
// ---------- end enumerate prime ----------

// ?
// 知ってること
// N*2*3/2*5/4*... でテキトーな上限Mが計算できて、
// phi(x) <= N, x <= M なものを数えられればいい
// x = ** p^a
// phi(x) = ** (p-1)*p^(a-1)
// phi(x) <= x
// 素数カウント、phiの和
//
// 最後にかける素数についてのみなら素数カウントが使えないこともない
// それまでの列挙の計算量が爆発してるから厳しいのでは
// よく考えれば考える状態自体はsqrt(N) ではある
// でもsqrt(N) くらい遷移する必要があるからやっぱ厳しいのでは
// もっと早い段階で枝刈りができるんじゃないか?
// できそう
// (p-1)^2 > K なやつはさっさと素数カウントの方に突っ込んでいくと良さげ

#[allow(dead_code)]
fn run(n: usize) {
    let m = (1..).find(|m| (m - 1) * (m - 1) > n).unwrap() - 1;
    let prime = enumerate_prime(m);
    let mut dp = std::collections::BTreeMap::new();
    let mut count = std::collections::BTreeMap::new();
    let mut ans = 0;
    dp.insert(n, 1);
    for (i, &p) in prime.iter().enumerate() {
        let mut memo = vec![];
        for (&n, &c) in dp.iter().rev().take_while(|e| *e.0 >= p - 1) {
            let mut d = p - 1;
            while d <= n {
                memo.push((n / d, c));
                d *= p;
            }
        }
        for (n, v) in memo {
            *dp.entry(n).or_insert(0) += v;
        }
        let mut del = vec![];
        for (&n, &c) in dp.iter() {
            if (p - 1).pow(2) <= n {
                break;
            }
            del.push((n, c));
        }
        for (n, c) in del {
            dp.remove(&n);
            *count.entry(n + 1).or_insert(0) += c;
            let x = prime.binary_search_by_key(&(n + 1, 1), |p| (*p, 0)).unwrap_err();
            ans -= x.min(i + 1) * c;
        }
    }
    for (n, c) in dp {
        *count.entry(n + 1).or_insert(0) += c;
        ans -= prime.len() * c;
    }
    let mut solver = PrimeCountSolver::new();
    for (&n, _) in count.iter() {
        solver.add(n as u64);
    }
    solver.build();
    for (&n, &c) in count.iter() {
        ans += (solver.get(n as u64) as usize + 1) * c;
    }
    println!("{}", ans);
}

fn main() {
    let mut s = String::new();
    std::io::stdin().read_line(&mut s).unwrap();
    let n: usize = s.trim().parse().unwrap();
    run(n);
}
0