結果

問題 No.1299 Random Array Score
コンテスト
ユーザー startcpp
提出日時 2020-12-22 01:37:13
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 86 ms / 2,000 ms
コード長 1,530 bytes
コンパイル時間 478 ms
コンパイル使用メモリ 65,028 KB
実行使用メモリ 6,948 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-21 13:38:56
合計ジャッジ時間 3,733 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge4
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 34
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ソースコード

diff # 

//これが☆2,,, 最近のyukicoder怖ぇ…。
//
//1回操作後、要素iの期待値 = a_i + sumA / N.
//(予想) 「i=1,2,…,Nについて、a_i <- a_i + sumA / Nと置き換える操作」としても解は変わらない。
//(証明) Aに一様にx加算した数列をA+xと表記する。数列Aにk回操作したときの和の期待値をf[k, A]と表記する。
// このとき、f[k, A] = (f[k-1, A+a_1] + … + f[k-1, A+a_N]) / Nだが、fには線形性が成り立つので、
// f[k, A] = f[k-1, (A+a_1)+…+(A+a_N) / N] = f[k-1, A + sumA / N]とできる。よって成立。
// ここで安直に(K+1)*sumAと答えるとダメなので注意（1敗）
// sumAに注目すると、f[k, A] = f[k-1, A + sumA / N]より、1回の操作で2倍されることが分かる。
// さらにもう1回操作しても、同じで2倍される。そのさらに…も同様である。
// よって、解はsumA * 2^Kになる。 (解の形が簡単なので、結果的には実験してみるのが正解だったかも）
#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;

int powmod(int a, int n, int mod) {
	if (n == 0) return 1;
	if (n % 2 == 0) return powmod((a * a) % mod, n / 2, mod);
	return (a * powmod(a, n - 1, mod)) % mod;
}

int mod = 998244353;
int n, k;
int a[200000];

signed main() {
	int i;
	
	cin >> n >> k;
	for (i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	
	int sumA = 0;
	for (i = 0; i < n; i++) sumA += a[i];
	sumA %= mod;
	
	cout << (sumA * powmod(2, k, mod)) % mod << endl;
	return 0;
}
0