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問題 No.1256 連続整数列
ユーザー tkmst201
提出日時 2021-01-10 10:52:53
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 2,445 bytes
コンパイル時間 1,752 ms
コンパイル使用メモリ 190,160 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-17 15:54:01
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（参考情報） 		judge4 / judge2
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ソースコード

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define ALL(v) begin(v),end(v)
template<typename A, typename B> inline bool chmax(A & a, const B & b) { if (a < b) { a = b; return true; } return false; }
template<typename A, typename B> inline bool chmin(A & a, const B & b) { if (a > b) { a = b; return true; } return false; }
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
constexpr ll INF = 1ll<<30;
constexpr ll longINF = 1ll<<60;
constexpr ll MOD = 1000000007;
constexpr bool debug = false;
//---------------------------------//
/*
長さ L (>= 3) の連続整数列の合計は (L-1)L/2 (mod. L) の形すべて取れる。
L が奇数の場合、L-1 は偶数なので、(L-1)L/2 = (L-1)/2 * L \equiv 0 (mod. L) となる。
つまり、A に奇素因数が含まれていれば "YES"
それ以外の場合、すなわち A = 2^m (m >= 0) と表されている場合を考える。
なんとなく L = 2^l (l >= 2) としてみる。
(L-1)L/2 = (2^l - 1) 2^{l-1}, \mod 2^l で A と等しければ ok
(2^l - 1) 2^{l-1} \nequiv 0 \mod 2^l であることに注意すると、
m >= l のとき、A \equiv 0 \mod 2^l であるので作れない。
よって、m < l \Leftrightarrow m + 1 <= l \Leftrightarrow m <= l - 1 のみ考えれば良い。
2^m で割ると、(2^l - 1) 2^{l-1-m} \equiv 1 \mod 2^{l-m} であれば良い。
l - m = 1 のとき、(2^l - 1) 2^{l-1-m} が奇数であれば満たすが、(2^l - 1) が奇数なので ok
l = 1 + m としたい。l >= 2 の制約より、m >= 1 のときは "YES"
最後に、m = 0 \Leftrightarrow A = 1 のときを考える。
この場合を考えていたら上に書いた考察は不要なことに気づいた。一旦リセット。
A に奇素因数が含まれていないときは A = 2^m (m >= 0) と表されるが L = 奇数とした場合、A \nequiv 0 \mod L なので無理
(要素の和 \equiv 0 \mod L となるのだった)
つまり、L が偶数, L = 2x (x >= 2) と表されているときを考えれば良い。
このとき総和は (L-1)L/2 = (2x-1)x = 2x^2 - x
\mod 2x で A と一致すれば良いのだが、
2^x^2 - x \equiv x \mod 2x であるので、2x = 2A とすれば一致する。
x >= 2 なので、A >= 2 なら "YES"
A = 1 のとき "NO"
まとめると N=1 のときかつそのときに限り "NO"
*/
int main() {
    int A;
    cin >> A;
    puts(A == 1 ? "NO" : "YES");
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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