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問題 No.1339 循環小数
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ユーザー 👑 SPD_9X2
提出日時 2021-01-23 17:36:22
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 480 ms / 2,000 ms
コード長 1,570 bytes
コンパイル時間 846 ms
コンパイル使用メモリ 82,312 KB
実行使用メモリ 129,444 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-31 07:30:21
合計ジャッジ時間 8,242 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge4
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sample AC * 1
other AC * 36
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ソースコード

diff # 

"""

https://yukicoder.me/problems/no/1339

循環節は、
10^K = 1 (mod N) となるKを求めれば行ける
K == 0 が満たしてしまうので
10^(K-1) == 10^(-1) (mod N) となるK-1を求めてあげればよい

"""
import sys
import math
from sys import stdin

#aのmodを法にした逆元を返す
#法が素数でなくても利用可能
#aとmodが互いに素でないならば、-1を返す

import math
def extGCD(a,b):
    g = math.gcd(a,b)
    x, y, u, v = 1, 0, 0, 1
    while b:
        k = a // b
        x -= k * u
        y -= k * v
        x, u = u, x
        y, v = v, y
        a, b = b, a % b
    return g ,x, y

def exinv(a,mod):
    g,x,y = extGCD(a,mod)
    if g != 1:
        return -1
    if x > 0:
        return x
    else:
        return x + mod

# X^K = Y (mod M)
from math import ceil, sqrt
def BsGs(X,Y,M): 

    dic = {}
    dic[1] = 0

    sq = ceil(M**0.5)

    #baby-step
    
    Z = 1
    for i in range(sq):
        Z = Z * X % M
        if Z not in dic:
            dic[Z] = i+1

    if Y in dic:
        return dic[Y]

    #giant-step

    R = exinv(Z,M)
    for i in range(1,sq+1):
        Y = Y * R % M
        if Y in dic:
            return dic[Y] + i * sq

    return -1

#print (BsGs(10,247,2469))

TT = int(stdin.readline())

for loop in range(TT):

    N = int(stdin.readline())
    while N % 2 == 0:
        N //= 2
    while N % 5 == 0:
        N //= 5
    if N == 1:
        print (1)
    else:
        r = 10
        #print (exinv(r,N),N,file=sys.stderr)
        k = BsGs(r,exinv(r,N),N)
        print (k+1)
0