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問題 No.823 Many Shifts Easy
ユーザー 👑 Kazun
提出日時 2021-02-10 17:29:56
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 85 ms / 2,000 ms
コード長 4,464 bytes
コンパイル時間 322 ms
コンパイル使用メモリ 82,300 KB
実行使用メモリ 91,008 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-08 03:58:14
合計ジャッジ時間 1,604 ms
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class Modulo_Error(Exception):
    pass
class Modulo():
    def __init__(self,a,n):
        self.a=a%n
        self.n=n
    def __str__(self):
        return "{} (mod {})".format(self.a,self.n)
    def __repr__(self):
        return self.__str__()
    #+,-
    def __pos__(self):
        return self
    def __neg__(self):
        return  Modulo(-self.a,self.n)
    #等号,不等号
    def __eq__(self,other):
        if isinstance(other,Modulo):
            return (self.a==other.a) and (self.n==other.n)
        elif isinstance(other,int):
            return (self-other).a==0
    def __neq__(self,other):
        return not(self==other)
    def __le__(self,other):
        a,p=self.a,self.n
        b,q=other.a,other.n
        return (a-b)%q==0 and p%q==0
    def __ge__(self,other):
        return other<=self
    def __lt__(self,other):
        return (self<=other) and (self!=other)
    def __gt__(self,other):
        return (self>=other) and (self!=other)
    #加法
    def __add__(self,other):
        if isinstance(other,Modulo):
            if self.n!=other.n:
                raise Modulo_Error("異なる法同士の演算です.")
            return Modulo(self.a+other.a,self.n)
        elif isinstance(other,int):
            return Modulo(self.a+other,self.n)
    def __radd__(self,other):
        if isinstance(other,int):
            return Modulo(self.a+other,self.n)
    #減法
    def __sub__(self,other):
        return self+(-other)
    def __rsub__(self,other):
        if isinstance(other,int):
            return -self+other
    #乗法
    def __mul__(self,other):
        if isinstance(other,Modulo):
            if self.n!=other.n:
                raise Modulo_Error("異なる法同士の演算です.")
            return Modulo(self.a*other.a,self.n)
        elif isinstance(other,int):
            return Modulo(self.a*other,self.n)
    def __rmul__(self,other):
        if isinstance(other,int):
            return Modulo(self.a*other,self.n)
    #Modulo逆数
    def inverse(self):
        return self.Modulo_Inverse()
    def Modulo_Inverse(self):
        x0, y0, x1, y1 = 1, 0, 0, 1
        a,b=self.a,self.n
        while b != 0:
            q, a, b = a // b, b, a % b
            x0, x1 = x1, x0 - q * x1
            y0, y1 = y1, y0 - q * y1
        if a!=1:
            raise Modulo_Error("{}の逆数が存在しません".format(self))
        else:
            return Modulo(x0,self.n)
    #除法
    def __truediv__(self,other):
        return self*(other.Modulo_Inverse())
    def __rtruediv__(self,other):
        return other*(self.Modulo_Inverse())
    #累乗
    def __pow__(self,other):
        if isinstance(other,int):
            u=abs(other)
            r=Modulo(pow(self.a,u,self.n),self.n)
            if other>=0:
                return r
            else:
                return r.Modulo_Inverse()
        else:
            b,n=other.a,other.n
            if pow(self.a,n,self.n)!=1:
                raise Modulo_Error("矛盾なく定義できません.")
            else:
                return self**b
def Factor_Modulo(N,M,Mode=0):
    """
    Mode=0のとき:N! (mod M) を求める.
    Mode=1のとき:k! (mod M) (k=0,1,...,N) のリストも出力する.
    [計算量]
    O(N)
    """
    if Mode==0:
        X=Modulo(1,M)
        for k in range(1,N+1):
            X*=k
        return X
    else:
        L=[Modulo(1,M)]*(N+1)
        for k in range(1,N+1):
            L[k]=k*L[k-1]
        return L
def Factor_Modulo_with_Inverse(N,M):
    """
    k=0,1,...,N に対する k! (mod M) と (k!)^(-1) (mod M) のリストを出力する.
    [入力]
    N,M:整数
    M>0
    [出力]
    長さ N+1 のリストのタプル (F,G):F[k]=k! (mod M), G[k]=(k!)^(-1) (mod M)
    [計算量]
    O(N)
    """
    assert M>0
    F=Factor_Modulo(N,M,Mode=1)
    G=[0]*(N+1)
    G[-1]=F[-1].inverse()
    for k in range(N,0,-1):
        G[k-1]=k*G[k]
    return F,G
#================================================
def nPr(n,r):
    if 0<=r<=n:
        return F[n]*G[n-r]
    else:
        return Modulo(0,Mod)
def nCr(n,r):
    if 0<=r<=n:
        return F[n]*G[r]*G[n-r]
    else:
        return Modulo(0,Mod)
#================================================
N,K=map(int,input().split())
Mod=10**9+7
F,G=Factor_Modulo_with_Inverse(N,Mod)
alpha=nPr(N-1,K)
beta =nCr(N-2,K-2)*F[K]/Modulo(2,Mod)
p=Modulo(N*(N+1)//2,Mod)
q=p-N
X=p*alpha+q*beta
print(X.a)
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