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問題 No.665 Bernoulli Bernoulli
ユーザー mugen_1337mugen_1337
提出日時 2021-02-21 14:40:07
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 39 ms / 2,000 ms
コード長 5,731 bytes
コンパイル時間 4,869 ms
コンパイル使用メモリ 207,104 KB
実行使用メモリ 27,008 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-19 12:32:24
合計ジャッジ時間 3,689 ms
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ALL(x) begin(x),end(x)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define debug(v) cout<<#v<<":";for(auto x:v){cout<<x<<' ';}cout<<endl;
#define mod 1000000007
using ll=long long;
const int INF=1000000000;
const ll LINF=1001002003004005006ll;
int dx[]={1,0,-1,0},dy[]={0,1,0,-1};
// ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T>bool chmax(T &a,const T &b){if(a<b){a=b;return true;}return false;}
template<class T>bool chmin(T &a,const T &b){if(b<a){a=b;return true;}return false;}

struct IOSetup{
    IOSetup(){
        cin.tie(0);
        ios::sync_with_stdio(0);
        cout<<fixed<<setprecision(12);
    }
} iosetup;
 
template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os,const vector<T>&v){
    for(int i=0;i<(int)v.size();i++) os<<v[i]<<(i+1==(int)v.size()?"":" ");
    return os;
}
template<typename T>
istream &operator>>(istream &is,vector<T>&v){
    for(T &x:v)is>>x;
    return is;
}

template<ll Mod>
struct ModInt{
    long long x;
    ModInt():x(0){}
    ModInt(long long y):x(y>=0?y%Mod:(Mod-(-y)%Mod)%Mod){}
    ModInt &operator+=(const ModInt &p){
        if((x+=p.x)>=Mod) x-=Mod;
        return *this;
    }
    ModInt &operator-=(const ModInt &p){
        if((x+=Mod-p.x)>=Mod)x-=Mod;
        return *this;
    }
    ModInt &operator*=(const ModInt &p){
        x=(int)(1ll*x*p.x%Mod);
        return *this;
    }
    ModInt &operator/=(const ModInt &p){
        (*this)*=p.inverse();
        return *this;
    }
    ModInt operator-()const{return ModInt(-x);}
    ModInt operator+(const ModInt &p)const{return ModInt(*this)+=p;}
    ModInt operator-(const ModInt &p)const{return ModInt(*this)-=p;}
    ModInt operator*(const ModInt &p)const{return ModInt(*this)*=p;}
    ModInt operator/(const ModInt &p)const{return ModInt(*this)/=p;}
    bool operator==(const ModInt &p)const{return x==p.x;}
    bool operator!=(const ModInt &p)const{return x!=p.x;}
    ModInt inverse()const{
        int a=x,b=Mod,u=1,v=0,t;
        while(b>0){
            t=a/b;
            swap(a-=t*b,b);swap(u-=t*v,v);
        }
        return ModInt(u);
    }
    ModInt pow(long long n)const{
        ModInt ret(1),mul(x);
        while(n>0){
            if(n&1) ret*=mul;
            mul*=mul;n>>=1;
        }
        return ret;
    }
    friend ostream &operator<<(ostream &os,const ModInt &p){return os<<p.x;}
    friend istream &operator>>(istream &is,ModInt &a){long long t;is>>t;a=ModInt<Mod>(t);return (is);}
    static int get_mod(){return Mod;}
};

using mint=ModInt<1000000007>;

template<typename T>
struct Precalc{
    vector<T> fact,finv,inv;
    int Mod;
    Precalc(int MX):fact(MX),finv(MX),inv(MX),Mod(T::get_mod()){
        fact[0]=T(1),fact[1]=T(1),finv[0]=T(1),finv[1]=T(1),inv[1]=T(1);
        for(int i=2;i<MX;i++){
            fact[i]=fact[i-1]*T(i);
            inv[i]=T(0)-inv[Mod%i]*(T(Mod/i));
            finv[i]=finv[i-1]*inv[i];
        }
    }
    T com(int n,int k){
        if(n<k) return T(0);
        if(n<0 or k<0) return T(0);
        return fact[n]*(finv[k]*finv[n-k]);
    }
    T fac(int n){
        return fact[n];
    }
    // 重複組み合わせ:n種類の物から重複を許し，k個選ぶ
    T nHk(int n,int k){
        return com(n+k-1,k);
    }
    // 玉n区別，箱k区別，各箱1個以上O(k)
    T F12_dis_dis_one(int n,int k){
        if(n<k)return T(0);
        T ret=0;
        for(int i=0;i<=k;i++){
            T add=com(k,i)*(T(i).pow(n));
            if((k-i)%2) ret-=add;
            else        ret+=add;
        }
        return ret;
    }
    // 区別できるn人をkチームにわける，チームには最低1人属する
    // ベン図をイメージ, 包除
    // require : T(num).pow(k)
    T Stirling_number(int n,int k){
        T ret=0;
        for(int i=0;i<=k;i++) ret+=com(k,i)*T(i).pow(n)*((k-i)%2?(-1):1);
        return ret/T(fac(k));
    }
    // 区別できるn人をkチーム以下にわける
    T Bell_number(int n,int k){
        T ret=0;
        for(int i=1;i<=k;i++) ret+=Stirling_number(n,i);
        return ret;
    }
    T partition_function(int n,int k){
        auto table=partition_function_table(n,k);
        return table[n][k];
    }
    vector<vector<T>> partition_function_table(int n,int k){
        vector<vector<T>> ret(n+1,vector<T>(k+1,0));
        ret[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=1;j<=k;j++)if(i or j){
            ret[i][j]=ret[i][j-1];
            if(i-j>=0) ret[i][j]+=ret[i-j][j];
        }
        return ret;
    }
    // n = y.size - 1
    // n次の多項式f, f(0), f(k)の値がわかっていればf(t)が求まる
    // 1^k + ... n^k はk+1次多項式，k=1ならn(n+1)/2
    T LagrangePolynomial(vector<T> y,long long t){
        int n=(int)y.size()-1;
        if(t<=n) return y[t];
        T ret=T(0);
        vector<T> l(n+1,1),r(n+1,1);
        for(int i=0;i<n;i++) l[i+1]=l[i]*(t-i);
        for(int i=n;i>0;i--) r[i-1]=r[i]*(t-i);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            T add=y[i]*l[i]*r[i]*finv[i]*finv[n-i];
            ret+=((n-i)%2?-add:add);
        }
        return ret;
    }
    /* sum combination(n+x, x), x=l to r
       https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+combination%28n%2Bx+%2Cx%29%2C+x%3Dl+to+r&lang=ja 
       check n+x < [COM_PRECALC_MAX]    */
    T sum_of_comb(int n,int l,int r){
        if(l>r)return T(0);
        T ret=T(r+1)*com(n+r+1,r+1)-T(l)*com(l+n,l);
        ret/=T(n+1);
        return ret;
    }
};

Precalc<mint> F(1000010);

signed main(){
    ll n,k;cin>>n>>k;
    // f(i) = 1^k + 2^k + ... + i^k
    vector<mint> f;
    f.push_back(0);
    for(int i=1;i<=k+1;i++) f.push_back(f.back()+mint(i).pow(k));

    cout<<F.LagrangePolynomial(f,n)<<endl;
    return 0;
}
0