結果
| 問題 | No.117 組み合わせの数 |
| ユーザー |
 None
|
| 提出日時 | 2021-03-26 06:14:26 |
| 言語 | PyPy3 (7.3.15) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 561 ms / 5,000 ms |
| コード長 | 5,718 bytes |
| コンパイル時間 | 145 ms |
| コンパイル使用メモリ | 82,432 KB |
| 実行使用メモリ | 252,868 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-05-05 16:45:52 |
| 合計ジャッジ時間 | 1,639 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge1 |
（要ログイン）
ソースコード
class Combination:
def __init__(self, n_max, MOD=10 ** 9 + 7):
"""
PREP = O(n_max + log(MOD))
:param self.fac[n]: n!
:param self.facinv[n]: 1/n!
"""
self.mod = MOD
f = 1
self.fac = fac = [f]
for i in range(1, n_max+1):
f = f * i % MOD
fac.append(f)
f = pow(f, MOD - 2, MOD)
self.facinv = facinv = [f]
for i in range(n_max, 0, -1):
f = f * i % MOD
facinv.append(f)
facinv.reverse()
def __call__(self, n, r):
if not 0 <= r <= n: return 0
return self.fac[n] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-r] % self.mod
def F(self, n):
""" n! """
return self.fac[n]
def C(self, n, r):
if not 0 <= r <= n: return 0
return self.fac[n] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-r] % self.mod
def P(self, n, r):
if not 0 <= r <= n: return 0
return self.fac[n] * self.facinv[n-r] % self.mod
def H(self, n, r):
""" (箱区別:〇 ボール区別:× 空箱:〇) 重複組み合わせ nHm """
if n==r==0: return 1
if not 0 <= r <= n+r-1: return 0
return self.fac[n+r-1] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-1] % self.mod
def rising_factorial(self, n, r):
""" 上昇階乗冪 n * (n+1) * ... * (n+r-1) """
return self.fac[n+r-1] * self.facinv[n-1] % self.mod
def stirling_first(self, n, k):
""" 第 1 種スターリング数 lru_cache を使うと O(nk) # k 要素を n 個の巡回列に分割する場合の数 """
if n == k: return 1
if k == 0: return 0
return (self.stirling_first(n-1, k-1) + (n-1)*self.stirling_first(n-1, k)) % self.mod
def stirling_second(self, n, k):
""" 第 2 種スターリング数 O(k + log(n)) """
if n == k: return 1 # n==k==0 のときのため
return self.facinv[k] * sum((-1)**(k-m) * self.C(k, m) * pow(m, n, self.mod) for m in range(1, k+1)) % self.mod
def grouping(self, n, k):
""" (箱区別:× ボール区別:〇 空箱:×) 組み分け mSn。第二種スターリング数と添え字を交換したもの """
if n == k: return 1 # n==k==0 のときのため
return self.facinv[n] * sum((-1)**(n-m) * self.C(n, m) * pow(m, k, self.mod) for m in range(1, n+1)) % self.mod
def sum_groupiing(self, n, k):
""" (箱区別:× ボール区別:〇 空箱:〇) 重複順列 Σ_(l=1,...,n) mSl """
return sum(self.grouping(n,m)for m in range(1, k+1)) % self.mod
def balls_and_boxes(self, n, k):
""" (箱区別:〇 ボール区別:〇 空箱:×) 組み分け mSn * n! O(k + log(n)) """
return sum((-1)**(n-m) * self.C(n, m) * pow(m, k, self.mod) for m in range(1, n+1)) % self.mod
def bernoulli(self, n):
""" ベルヌーイ数。べき乗和を求める際に必要(Faulhaber の定理。 lru_cache を使うと O(n**2 * log(mod)) """
if n == 0: return 1
if n % 2 and n >= 3: return 0 # 高速化
return (- pow(n+1, self.mod-2, self.mod) * sum(self.C(n+1, k) * self.bernoulli(k) % self.mod for k in range(n))) % self.mod
def faulhaber(self, k, n):
"""
べき乗和 0^k + 1^k + ... + (n-1)^k
bernoulli に lru_cache を使うと O(k**2 * log(mod)) bernoulli が計算済みなら O(k * log(mod))
"""
return pow(k+1, self.mod-2, self.mod) * sum(self.C(k+1, j) * self.bernoulli(j) % self.mod * pow(n, k-j+1, self.mod) % self.mod for j in range(k+1)) % self.mod
def lah(self, n, k):
""" n 要素を k 個の空でない順序付き集合に分割する場合の数 O(1) """
return self.C(n-1, k-1) * self.fac[n] % self.mod * self.facinv[k] % self.mod
def bell(self, n, k):
""" n 要素を k グループ以下に分割する場合の数 O(k**2 + k*log(mod)) """
return sum(self.stirling_second(n, j) for j in range(1, k+1)) % self.mod
def montmort(self, n):
""" 順列を置換した数列のうち、ai != i となるような数列の数 """
return sum( (-1)**(k%2) * self.fac[n]*self.facinv[k] for k in range(2,n+1)) % self.mod
class Combination2:
""" without mod """
def __init__(self, n_max):
f = 1
self.fac = fac = [f]
for i in range(1, n_max+1):
f = f * i
fac.append(f)
def __call__(self, n, r):
if not 0 <= r <= n: return 0
return self.fac[n] // self.fac[r] // self.fac[n-r]
def F(self, n):
""" n! """
return self.fac[n]
def C(self, n, r):
if not 0 <= r <= n: return 0
return self.fac[n] // self.fac[r] // self.fac[n-r]
def P(self, n, r):
if not 0 <= r <= n: return 0
return self.fac[n] // self.fac[n-r]
def H(self, n, r):
""" (箱区別:〇 ボール区別:× 空箱:〇) 重複組み合わせ nHm """
if n==r==0: return 1
if not 0 <= r <= n+r-1: return 0
return self.fac[n+r-1] // self.fac[r] // self.fac[n-1]
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import sys
input = sys.stdin.readline
MOD = 10**9+7
C = Combination(3*10**6,MOD=MOD)
for _ in range(int(input())):
S=input().rstrip()
c=S[0]
n,m="",""
flg=0
for s in S[2:-1]:
if s!="," and flg==0:
n+=s
elif s==",":
flg=1
else:
m+=s
n,m=int(n),int(m)
if c=="C":
print(C(n,m))
elif c=="P":
print(C.P(n,m))
else:
print(C.H(n,m))