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問題 No.1322 Totient Bound
ユーザー tko919tko919
提出日時 2021-03-31 15:36:30
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 3,011 ms / 5,000 ms
コード長 3,038 bytes
コンパイル時間 2,231 ms
コンパイル使用メモリ 206,812 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-20 01:56:27
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//template
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<(int)(b);i++)
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
using ll=long long int;
const int inf = 0x3fffffff; const ll INF = 0x1fffffffffffffff; const double eps=1e-12;
template<typename T>inline bool chmax(T& a,T b){if(a<b){a=b;return 1;}return 0;}
template<typename T>inline bool chmin(T& a,T b){if(a>b){a=b;return 1;}return 0;}
//end

ll mpow(ll x,ll t,ll m){
   ll res=1;
   while(t){
      if(t&1)res=(__int128_t(res)*x)%m;
      x=(__int128_t(x)*x)%m; t>>=1;
   } return res;
}

bool isp(ll n){
   if(n<2 or (n&1)==0)return (n==2);
   ll d=n-1; while((d&1)==0)d>>=1;
   vector<ll> seeds;
   if(n<(1<<30))seeds={2, 7, 61};
   else seeds={2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504};
   for(auto& x:seeds){
      if(n<=x)break;
      ll t=d,y=mpow(x,t,n);
      while(t!=n-1 and y!=1 and y!=n-1){
         y=(__int128_t(y)*y)%n; t<<=1;
      }
      if(y!=n-1 and (t&1)==0)return 0;
   } return 1;
}

mt19937 izyi(398);

vector<ll> pollard(ll n){
   if(n<=1)return {};
   if(isp(n))return {n};
   if((n&1)==0){
      vector<ll> v=pollard(n>>1); v.push_back(2);
      return v;
   }
   for(ll x=2,y=2,d;;){
      ll c=izyi()%(n-2)+2;
      do{
         x=(__int128_t(x)*x+c)%n;
         y=(__int128_t(y)*y+c)%n;
         y=(__int128_t(y)*y+c)%n;
         d=__gcd(x-y+n,n);
      }while(d==1);
      if(d<n){
         vector<ll> lb=pollard(d),rb=pollard(n/d);
         lb.insert(lb.end(),ALL(rb)); return lb;
      }
   }
}

void picalc(const ll& N,vector<int>& lo,vector<ll>& hi){
   ll M=floor(sqrt(N));
   lo.resize(M+1); hi.resize(M+1);
   rep(i,1,M+1)lo[i]=i-1,hi[i]=N/i-1;
   int cnt=0;
   for(int p=2;p<=M;p++){
      if(lo[p-1]==lo[p])continue;
      const ll n=N/p;
      const ll q=ll(p)*p;
      const int w=M/p;
      const ll L=min(M,N/q);
      for(int i=1;i<=w;i++)hi[i]-=hi[i*p]-cnt;
      const int t=min<int>(sqrt(n),L);
      for(int i=w+1;i<=t;i++)hi[i]-=lo[n/i]-cnt;
      for(int i=L,j=n/L;i>t;j++){
         int c=lo[j];
         while(j+1<=M and lo[j+1]==c)j++;
         c-=cnt;
         for(int e=max<int>(t,n/(j+1));i>e;i--)hi[i]-=c;
      }
      for(int i=M,j=M/p;j>=p;j--){
         const int c=lo[j]-cnt;
         for(int e=j*p;i>=e;i--)lo[i]-=c;
      }
      cnt++;
   }
}

ll N;
const int MX=201010;
vector<int> lo;
vector<ll> hi;
vector<ll> ps;

ll pi(ll x){
   if(x<=floor(sqrt(N)))return lo[x];
   else return hi[N/x];
}

void dfs(int i,ll phi,ll& res){
   res+=max(0LL,pi(N/phi)+isp(N/phi+1)-(i+1))+1;
   if(phi*ps[i]*ps[i]<=N)dfs(i,phi*ps[i],res);
   rep(k,i+1,ps.size()){
      if(phi*ps[k]*(ps[k]-1)>N)break;
      dfs(k,phi*(ps[k]-1),res);
   }
}

int main(){
   cin>>N;

   picalc(N,lo,hi);
   bitset<MX> isP;
   rep(p,2,MX)isP[p]=1;
   for(int p=2;p*p<MX;p++)if(isP[p]){
      for(int q=p*p;q<MX;q+=p)isP[q]=0;
   }
   rep(p,2,MX)if(isP[p])ps.push_back(p);

   ll res=1+pi(N)+isp(N+1);
   rep(i,0,ps.size()){
      if(ps[i]*(ps[i]-1)>N)break;
      dfs(i,ps[i]-1,res);
   }
   cout<<res<<'\n';
   return 0;
}
0