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問題 No.1532 Different Products
ユーザー tatyam
提出日時 2021-05-17 20:07:08
言語 C++17(gcc12)
(gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2,328 ms / 4,000 ms
コード長 4,411 bytes
コンパイル時間 13,330 ms
コンパイル使用メモリ 291,028 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-21 13:29:52
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#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,avx2")
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using u32 = uint32_t;
using u64 = uint64_t;
vector<bool> sieve_of_atkin(int N){
    vector<bool> isprime(N + 1);
    const int sqrtN = sqrt(N);
    int n;
    for(int z = 1; z <= 5; z += 4) for(int y = z; y <= sqrtN; y += 6){
        for(int x = 1; x <= sqrtN && (n = 4*x*x+y*y) <= N; ++x) isprime[n] = !isprime[n];
        for(int x = y+1; x <= sqrtN && (n = 3*x*x-y*y) <= N; x += 2) isprime[n] = !isprime[n];
    }
    for(int z = 2; z <= 4; z += 2) for(int y = z; y <= sqrtN; y += 6){
        for(int x = 1; x <= sqrtN && (n = 3*x*x+y*y) <= N; x += 2) isprime[n] = !isprime[n];
        for(int x = y+1; x <= sqrtN && (n = 3*x*x-y*y) <= N; x += 2) isprime[n] = !isprime[n];
    }
    for(int y = 3; y <= sqrtN; y += 6) for(int z = 1; z <= 2; ++z){
        for(int x = z; x <= sqrtN && (n = 4*x*x+y*y) <= N; x += 3) isprime[n] = !isprime[n];
    }
    for(int n = 5; n <= sqrtN; ++n) if(isprime[n]) for(int k = n*n; k <= N; k+=n*n) isprime[k] = false;
    isprime[2] = isprime[3] = true;
    return isprime;
}
vector<u32> primes(int N){
    auto isprime = sieve_of_atkin(N);
    vector<u32> ans;
    for(int i = 2; i <= N; i++) if(isprime[i]) ans.push_back(i);
    return ans;
}
int main(){
    u32 N;
    u64 K;
    cin >> N >> K;
    if(K == 1) return puts("1") & 0;
    const vector<u32> P = primes(N);
    
    // log を取ってナップサック DP
    
    // 整数に丸めた時の誤差が小さくなるマジックナンバー
    constexpr long double num = 260012.54060995877246L;
    
    const u32 lgK = round(logl(K) * num);
    vector<u32> lg(N + 1); // log の概算値　num 倍して、整数に丸める
    for(u32 i : P) lg[i] = round(logl(i) * num);
    for(u32 p : P) for(u32 i = 2; i * p <= N; i++) lg[i * p] = lg[i] + lg[p];
    
    // ナップサック DP
    vector<u64> dp(lgK + 1);
    dp[0] = 2;
    for(u32 i = 2; i <= N; i++){
        const u32 x = lg[i];
        for(u32 i = lgK; i >= x; i--) dp[i] += dp[i - x];
    }
    
    // このままだと、K 以下が入っていなかったり K より大きいのが入っていたりする
    // K より大きいのが入らないように狭める
    dp.resize(lgK - 2);
    
    u64 ans = accumulate(dp.begin(), dp.end(), -1LL);
    
    // K 以下で入っていないものを追加する
    
    auto solve = [N](u64 x) -> u32 {
        // 積が x になる個数を x の約数上の DP で求める　unordered_map, map は遅いのでソート済み列の merge を使う
        vector<pair<u64, u32>> dp = {{1, 2}};
        for(u32 j = 2; j <= N; j++) if(x % j == 0){
            auto update = [x, j](pair<u64, u32>& a){
                a.first *= j;
                if(a.first < x && x % a.first) a.first = 0;
            };
            vector<pair<u64, u32>> dp2;
            u32 p = 0, q = 0;
            while(q < dp.size()){
                if(dp[q].first == 0){
                    q++;
                    continue;
                }
                if(p < dp.size()){
                    if(p == q || dp[p].first < dp[q].first){
                        dp2.push_back(dp[p]);
                        update(dp[p]);
                        p++;
                    }
                    else if(dp[p].first == dp[q].first){
                        dp2.emplace_back(dp[p].first, dp[p].second + dp[q].second);
                        update(dp[p]);
                        p++;
                        q++;
                    }
                    else{
                        dp2.push_back(dp[q]);
                        q++;
                    }
                    continue;
                }
                if(dp[q].first > x) break;
                dp2.push_back(dp[q]);
                q++;
            }
            swap(dp, dp2);
        }
        if(dp.back().first != x) return 0;
        return dp.back().second;
    };
    
    // K 以下で入っていないものを追加する
    for(u64 i = max<int64_t>(2, K - 1e6); i <= K; i++){
        u64 x = i;
        u32 y = 0;
        // 素因数分解してチェック
        for(u32 p : P) while(x % p == 0){
            x /= p;
            y += lg[p];
        }
        if(y >= dp.size()) ans += solve(i);
    }
    
    cout << ans << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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