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問題 No.1529 Constant Lcm
ユーザー marurunn11marurunn11
提出日時 2021-06-04 20:39:33
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,240 ms / 3,000 ms
コード長 15,675 bytes
コンパイル時間 7,953 ms
コンパイル使用メモリ 391,572 KB
実行使用メモリ 16,008 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-19 09:56:54
合計ジャッジ時間 21,758 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge4
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testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_02 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_03 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_04 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_05 AC 3 ms
5,248 KB
testcase_06 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_07 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_08 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_09 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_10 AC 1,076 ms
14,848 KB
testcase_11 AC 383 ms
7,936 KB
testcase_12 AC 17 ms
5,248 KB
testcase_13 AC 893 ms
13,204 KB
testcase_14 AC 512 ms
9,740 KB
testcase_15 AC 599 ms
10,112 KB
testcase_16 AC 462 ms
8,704 KB
testcase_17 AC 239 ms
6,400 KB
testcase_18 AC 256 ms
6,656 KB
testcase_19 AC 562 ms
9,984 KB
testcase_20 AC 1,240 ms
16,000 KB
testcase_21 AC 1,221 ms
15,872 KB
testcase_22 AC 1,206 ms
15,900 KB
testcase_23 AC 1,232 ms
15,872 KB
testcase_24 AC 1,217 ms
15,872 KB
testcase_25 AC 1,156 ms
16,008 KB
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ソースコード

diff # 

#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include "bits/stdc++.h"

#ifdef _MSC_VER
#include <intrin.h>  //gcc上ではこれがあると動かない。__popcnt, umul128 等用のincludeファイル。
#define __builtin_popcount __popcnt
#define __builtin_popcountll __popcnt64
inline unsigned int __builtin_ctz(unsigned int x) { unsigned long r; _BitScanForward(&r, x); return r; } // 1 の位から何個 0 が連なっているか。
#pragma warning(disable : 4996)
#pragma intrinsic(_umul128)
#endif

//#include <atcoder/all>
//using namespace atcoder;
using namespace std;

//---------- 多倍長関連 ----------
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
//#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
//using namespace boost::multiprecision;


typedef long long ll;
typedef long double ld;

#define int long long
//#define double long double
#define LL128 boost::multiprecision::int128_t
#define LL boost::multiprecision::cpp_int
#define LD100 boost::multiprecision::cpp_dec_float_100
#define LD50 boost::multiprecision::cpp_dec_float_50

#define rep(i, n) for(long long i = 0; i < (n); i++)
#define rep2(i, s, n) for(long long i = (s); i < (n); i++)
#define sqrt(d) pow((ld) (d), 0.50)
#define PII pair<int, int>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ALL(v) v.begin(), v.end()

const int INF = std::numeric_limits<int>::max() / 2 - 100000000;
const long long INF2 = std::numeric_limits<long long>::max() / 2 - 100000000;
const ld pi = acos(-1);

//constexpr int MOD = 1000000007; //1e9 + 7
//constexpr int MOD = 1000000009; //1e9 + 9
constexpr int MOD = 998244353;  // 7 * 17 * 2^23 + 1




//---------- chmax, min 関連 ---------- 
template<class T> inline void chmax(T& a, T b) {
	if (a < b) a = b;
}
template<class T> inline void chmin(T& a, T b) {
	if (a > b) a = b;
}


//---------- 整数の根号関連 ---------- 
//res * res <= n なる最大の整数 res を返す。
template<typename T = long long>
T floor_sqrt(T n) {
	assert(n >= 0);

	T res = max((T)floor(sqrt(n)) - (T)2, (T)0);
	while ((res + 1) * (res + 1) <= n) res++;
	return res;
}

//res * res >= n なる最小の整数 res を返す。
template<typename T = long long>
T ceil_sqrt(T n) {
	T res = floor_sqrt(n);

	if (res * res == n) return res;
	else return res + 1;
}




//---------- gcd, lcm ---------- 
template<typename T = long long>
T my_gcd(T a, T b) {
	if (b == (T)0) return a;
	return my_gcd<T>(b, a % b);
}

template<typename T = long long>
T my_lcm(T a, T b) {
	return a / my_gcd<T>(a, b) * b;
}




// ax + by = gcd(a, b) を解く。返り値は、gcd(a, b)。
//但し、a, b が負である場合は、返り値が正であることは保障されない。
long long my_gcd_ext(long long a, long long b, long long& x, long long& y) {
	if (b == 0) {
		x = 1; y = 0;
		return a;
	}

	long long tempo = my_gcd_ext(b, a % b, y, x);

	//bx' + ry' = gcd(a, b) → (qb + r)x + by = gcd(a, b) に戻さないといけない。// (r = a % b)
	//b(x' - qy') + (bq + r)y' = gcd(a, b) と同値変形できるから、
	// x = y', y = x' - qy'
	y -= (a / b) * x;

	return tempo;
}




//中国式剰余の定理 (CRT)
// x = base1 (mod m1) かつ x = base2 (mod m2) を解く。
// リターン値を (r, m) とすると解は x = r (mod m) で、m = lcm(m1, m2)
// 解なしの場合は (0, -1) をリターン
pair<long long, long long> CRT(long long base1, long long m1, long long base2, long long m2) {
	long long p, q;
	long long gcd0 = my_gcd_ext(m1, m2, p, q);
	if ((base2 - base1) % gcd0 != 0) return make_pair(0, -1);

	long long lcm0 = m1 * (m2 / gcd0);  // 括弧がないとオーバーフローのリスクがある。

	p *= (base2 - base1) / gcd0;
	p %= (m2 / gcd0);

	q *= (base2 - base1) / gcd0;
	q %= (m1 / gcd0);

	long long r = (base1 + m1 * p) % lcm0;
	if (r < 0) r += lcm0;

	return make_pair(r, lcm0);
}




//M を法として、a の逆元を返す。但し gcd(a, M) = 1。
long long my_invmod(long long a, long long M) {
	long long x = 0, y = 0;
	long long memo = my_gcd_ext(a, M, x, y);
	assert(memo == 1LL);
	x %= M;
	if (x < 0) x += M;
	return x;
}




//繰り返し2乗法
//N^aの、Mで割った余りを求める。
template<typename T = long long>
T my_pow(T N, T a, T M) {
	T tempo;
	if (a == 0) {
		return 1;
	}
	else {
		if (a % 2 == 0) {
			tempo = my_pow(N, a / 2, M);
			return (tempo * tempo) % M;
		}
		else {
			tempo = my_pow(N, a - 1, M);
			return (tempo * N) % M;
		}
	}
}

// 繰り返し2乗法
// T = modint でも動く。
template<typename T = long long>
T my_pow(T N, long long a) {
	T tempo;
	if (a == 0) {
		return 1;
	}
	else {
		if (a % 2 == 0) {
			tempo = my_pow(N, a / 2);
			return (tempo * tempo);
		}
		else {
			tempo = my_pow(N, a - 1);
			return (tempo * N);
		}
	}
}




//N_C_a を M で割った余り
ll my_comb(ll N, ll a, ll M) {
	if (N < a) return 0;

	ll answer = 1;

	rep(i, a) {
		answer *= (N - i);
		answer %= M;
	}

	rep(i, a) {
		//answer *= my_pow(i + 1, M - 2, M);
		answer *= my_invmod(i + 1, M);
		answer %= M;
	}

	return answer;
}


//N_C_a 
template<typename T>
T my_comb(T N, T a) {
	if (N < a) return (T)0;

	T answer = 1;

	for (T i = (T)0; i < a; i++) {
		answer *= (N - i);
		answer /= i + 1;
	}

	return answer;
}




// 階乗。x ! まで計算する。結果は dp に保存する。20 ! = 2.43e18 まで long long に入る。
// dp の処理前の初期値は 0 にする。modint にも適用可能。
template<typename T = long long>
T factorial(int x, vector<T>& dp) {
	//dp サイズを x + 1 に伸ばす。
	if ((int)dp.size() <= x) {
		int n = dp.size();
		for (int i = 0; i < x + 1 - n; i++) {
			dp.push_back(0);
		}
	}

	if (x == 0) return dp.at(x) = (T)1;
	if (dp.at(x) != (T)0) return dp.at(x);
	return dp.at(x) = (T)x * factorial(x - 1, dp);
}




// base を底としたときの、n の i桁目を、v.at(i) に入れる。
vector<signed> ll_to_vector(signed base, long long n) {
	long long tempo = n;
	long long tempo2 = n; //桁数を求めるときに使う

	signed n_digit = 1;
	while (tempo2 >= base) {
		tempo2 /= base;
		n_digit++;
	}

	vector<signed> v(n_digit, 0);   // v のサイズを適切に調整。
	long long denominator = my_pow<long long>((long long)base, (long long)(n_digit - 1));

	for (signed i = 0; i < n_digit; i++) {
		v.at(i) = tempo / denominator;
		tempo -= v.at(i) * denominator;

		denominator /= base;
	}

	return v;
}


// M 桁に足りない場合、0 を追加して強制的に M 桁にする。
vector<signed> ll_to_vector(signed base, long long n, int M) {
	vector<signed> v = ll_to_vector(base, n);
	//assert((int)v.size() <= M);

	if ((int)v.size() >= M) return v;
	else {
		int diff = M - v.size();
		vector<signed> res(diff, 0);
		for (int i = 0; i < (int)v.size(); i++) res.emplace_back(v.at(i));
		return res;
	}
}




//エラトステネスの篩で、prime で ないところに false を入れる。O(n loglog n)
// T = int (defalt, sieve が ll で間に合うことはないので。)
// vector<char> に替えるとむしろ遅くなる。
template<typename T = int>
vector<bool> sieve_bool(T N) {
	vector<bool> res(N + 1, true);
	res.at(0) = false;
	res.at(1) = false;

	for (T i = 2; 2 * i <= N; i++) {
		res.at(2 * i) = false;
	}

	for (T i = 3; i * i <= N; i += 2) {
		//ここからは奇数のみ探索。i の倍数に false を入れる。
		if (res.at(i)) {
			T j = i * i;  // i^2 未満の i の倍数には、すでに false が入っているはず。
			while (j <= N) {
				res.at(j) = false;
				j += 2 * i;
			}
		}
	}

	return res;
};




// n + 1 の サイズの vector を返す。res.at(i) には、i の 1 以外で最小の約数を入れる。
// res.at(i) == i で、i != 0, 1 なら i は素数。
// 2e8 なら、2.3 ~ 2.4 sec 程度で終わる。sieve_bool は 0.7 sec なので、3 倍強遅い。ll にすると、3.2 sec に伸びてしまう。
// T = int (defalt, sieve が ll で間に合うことはないので。)
template<typename T = int>
vector<T> sieve(T n) {
	n++; // n まで判定する。配列サイズは +1。

	vector<T> res(n, 0);
	for (T i = 1; i < n; i++) {
		if (i % 2 == 0) res.at(i) = 2;  // 偶数をあらかじめ処理。
		else res.at(i) = i; // 奇数には自分自身を入れる。
	}

	for (T i = 3; i * i < n; i += 2) {
		//ここからは奇数のみ探索。i の倍数に i を入れる。
		if (res.at(i) == i) {
			T j = i * i;  // i^2 未満の i の倍数には、すでに最小の約数が入っているはず。
			while (j < n) {
				if (res.at(j) == j) res.at(j) = i;
				j += 2 * i;
			}
		}
	}

	return res;
};




//O (sqrt(n)) で素数判定する用。
bool is_prime(long long N) {
	if (N == 1 || N == 0) return false;
	if (N == 2 || N == 3) return true;

	if (N % 2 == 0) return false;
	if (N % 3 == 0) return false;

	for (long long i = 1; (6 * i + 1) * (6 * i + 1) <= N; ++i) {
		if (N % (6 * i + 1) == 0) return false;
	}
	for (long long i = 0; (6 * i + 5) * (6 * i + 5) <= N; ++i) {
		if (N % (6 * i + 5) == 0) return false;
	}
	return true;
}




// 素因分解アルゴリズム (O(sqrt(N)) → O(N^0.25) のρ法も持っている。
// T = long long (defalt)
template<typename T = long long>
map<T, T> PrimeFactor(T N) {
	map<T, T> res;

	T i = 2;
	while (i * i <= N) {
		while (N % i == 0) {
			res[i]++;
			N /= i;
		}

		i += 1 + (i % 2); //i == 2 の場合だけ +1, その他の場合は +2
	}

	if (N > 1) res[N]++; //sqrt((元の N)) より大きな素因数は高々1つしかない。
	return res;
}




//関数 sieve で得た、vector min_factor を持ってるときに、素因数分解を高速で行うための関数。
// T = int (defalt, sieve が ll で間に合うことはないので。)
template<typename T = int>
map<T, T> PrimeFactor2(T target, vector<T>& min_factor) {
	map<T, T> res;
	if (min_factor.empty() || (T)min_factor.size() - 1 < target) min_factor = sieve<T>(target);

	while (target > 1) {
		res[min_factor[target]]++;
		target /= min_factor[target];
	}

	return res;
}




//約数全列挙を O(sqrt(N)) で行うための関数。
vector<long long> count_dividers(long long target) {

	vector <long long> dividers, tempo;
	long long i = 1;
	while (i * i < target + 1) {
		if (target % i == 0) {
			dividers.push_back(i);
			if (i < target / i) tempo.push_back(target / i);  // if節がないと、平方数の時、sqrt(target) がダブルカウントされる。
		}
		i++;
	}

	for (long long j = 0; j < (long long)tempo.size(); j++) {
		dividers.push_back(tempo.at(tempo.size() - 1 - j));
	}

	return dividers;
}




//関数 sieve で得た、vector min_factor を持ってるときに、約数全列挙を高速で行うための関数。
// T = int (defalt, sieve が ll で間に合うことはないので。)
template<typename T = int>
vector<T> count_dividers2(T target, vector<T>& min_factor, bool is_sort = false) {

	vector<T> dividers = { 1 };
	map<T, T> memo = PrimeFactor2<T>(target, min_factor);

	for (auto&& iter = memo.begin(); iter != memo.end(); iter++) {
		vector <T> tempo = dividers;
		for (T k = 0; k < (T)tempo.size(); k++) {
			T times = 1;
			for (T j = 1; j <= (iter->second); j++) {
				times *= iter->first;
				dividers.push_back(tempo[k] * times);
			}
		}
	}

	if (is_sort) sort(dividers.begin(), dividers.end());  //sortしないと小さい順に並ばないが、必要ないなら消しても良い。
	return dividers;
}



//mint 構造体。自動で mod を取る。
//m は定数である必要があるので入力を用いることはできない。
template<int m, typename T> class mint {
public:
	T val;

	//---------- コンストラクタ ----------
	constexpr mint(T v = 0) noexcept : val(v% m) {
		if (val < 0) val += m;
	}

	//------------------------------ 二項演算子のオーバーロード ------------------------------
	constexpr mint& operator += (const mint& r) noexcept {
		val += r.val;
		if (val >= m) val -= m;
		return *this;
	}
	constexpr mint& operator -= (const mint& r) noexcept {
		val -= r.val;
		if (val < 0) val += m;
		return *this;
	}
	constexpr mint& operator *= (const mint& r) noexcept {
		val = val * r.val % m;
		return *this;
	}
	constexpr mint& operator /= (const mint& r) noexcept {
		//a * u + b * v = 1 を互除法で解く。但し、gcd(a, m) == 1 でなければならない。
		T a = r.val, b = m, u = 1, v = 0;
		while (b) {
			T q = a / b;
			a -= q * b; swap(a, b); //互除法。余りをとって swap。
			u -= q * v; swap(u, v);
		}
		val = val * u % m;
		if (val < 0) val += m;
		return *this;
	}

	constexpr mint operator + (const mint& r) const noexcept { return mint(*this) += r; }
	constexpr mint operator - (const mint& r) const noexcept { return mint(*this) -= r; }
	constexpr mint operator * (const mint& r) const noexcept { return mint(*this) *= r; }
	constexpr mint operator / (const mint& r) const noexcept { return mint(*this) /= r; }

	constexpr bool operator == (const mint& r) const noexcept {
		return this->val == r.val;
	}
	constexpr bool operator != (const mint& r) const noexcept {
		return this->val != r.val;
	}

	//------------------------------ 単項演算子のオーバーロード ------------------------------
	//---------- 前置インクリメントのオーバーロード ----------
	constexpr mint operator ++() noexcept { this->val++; if (this->val >= m) this->val -= m;  return mint(*this); }
	constexpr mint operator --() noexcept { this->val--; if (this->val < 0) this->val += m;  return mint(*this); }
	//---------- 後置インクリメントのオーバーロード ----------
	constexpr mint operator++(signed) noexcept { mint temp(val); ++val; if (val >= m) val -= m; return temp; }
	constexpr mint operator--(signed) noexcept { mint temp(val); --val; if (val < 0) val += m; return temp; }

	constexpr mint operator -() const noexcept { return mint(-val); }

	//---------- 入出力のオーバーロード ----------
	friend constexpr ostream& operator << (ostream& os, const mint<m, T>& x) noexcept {
		return os << x.val;
	}
	friend istream& operator >> (istream& is, mint<m, T>& x) noexcept {
		T init_val;
		is >> init_val;
		x = mint<m, T>(init_val);
		return is;
	}

	//---------- 繰り返し二乗法 ----------
	constexpr mint<m, T> modpow(const mint<m, T>& a, T n) noexcept {
		if (n == 0) return 1;
		auto t = modpow(a, n / 2);
		t = t * t;
		if (n & 1) t = t * a;
		return t;
	}

	//---------- 逆元 ----------
	constexpr mint<m, T> inverse() noexcept {
		mint<m, T> e(1);
		return e / (*this);
	}

	//---------- 二項係数 N_C_a ----------
	constexpr mint<m, T> modcomb(const T& N, const T& a) noexcept {
		if (N < a) return 0;

		mint<m, T> answer = 1;

		rep(i, a) {
			answer *= mint<m, T>(N - i);
			answer *= mint<m, T>(i + 1).inverse();
		}

		return answer;
	}
};

using modint = mint<MOD, long long>;





modint solve(int N) {
	vector<int> v = sieve(N);
	map<int, int> res;

	rep2(i, 1, N) {
		//cout << i << ": " << endl;
		map<int, int> mp1 = PrimeFactor2(i, v);
		map<int, int> mp2 = PrimeFactor2(N - i, v);

		for (auto iter = mp2.begin(); iter != mp2.end(); iter++) {
			mp1[iter->first] += iter->second;
		}

		for (auto iter = mp1.begin(); iter != mp1.end(); iter++) {
			if (iter->second > res[iter->first]) res[iter->first] = iter->second;

			//cout << iter->first << " " << iter->second << endl;
		}
	}
	

	modint ans = 1;
	for (auto iter = res.begin(); iter != res.end(); iter++) {
		modint tempo = tempo.modpow(iter->first, iter->second);
		ans *= tempo;
	}

	return ans;
}



signed main() {
	/*
	rep2(i, 1, 100) {
		cout << i << ": " << solve2(i) << endl;
	}
	return 0;
	*/

	int N; cin >> N;
	cout << solve(N) << endl;
}
0