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問題 No.1177 余りは?
コンテスト
ユーザー persimmon-persimmon
提出日時 2021-06-14 11:18:23
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 181 ms / 1,000 ms
コード長 1,818 bytes
コンパイル時間 388 ms
コンパイル使用メモリ 82,544 KB
実行使用メモリ 75,776 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-24 06:23:27
合計ジャッジ時間 4,662 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge5
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sample AC * 1
other AC * 32
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ソースコード

diff # 

"""
p:素数。1/pの循環節の長さはp-1
一般に1/pの循環節の長さは(p-1)の約数のどれかになる。
p-1になるもの
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 
2<=p<=10**6
数列a:a_1,a_2,a_3,..,a_p-1 すべて0以上9以下。10**(p-1)通り。
sum(i*a_i)をpで割ったあまりがkになる数列aの個数は
[解説AC]
10**0,10**1,10**2,...,10**(p-2)をpで割ったあまりを考える。
s!=tで10**s=10**t mod pだとすると 10**(s-t)=1 mod p -> 10**(s-t)-1 = 0 mod p となる。
つまり999..9(9がs-t桁) % p = 0
1/pはp-1の循環節なので、s-t桁9が並んだ数をpが割り切ることはない（なぜ）。
pは原始根に10を持つ（なぜ）。なので{10**0,10**1,10**2,..}は{1,2,3,..,p-1}に一致する。
↑循環節の求め方より、なんとなくわかる。
pの循環小数を求め方。now=1とする。now//pを配列に追加し、now*=10する。nowが一度処理した数字になるまで繰り返す。
つまり10**0,10**1,10**2,..をpで割ったあまりを、二回登場する数が出てくるまで繰り返す。
sum(i*a_i)はmod pにて、a_iを並べてできるp-1桁の数に一致する。
0<x<10**(p-1)のxの内%p=kとなるものの個数
"""
def main0(p,k):
  # O(p**2)
  mod=10**9+7
  dp=[0]*p
  dp[0]=1
  for i in range(1,p):
    ndp=[0]*p
    for s in range(p):
      if dp[s]==0:continue
      for j in range(10):
        # i-1項目まで決まっており現在余りがsの状態で、i項目をjにする場合の遷移
        ndp[(s+j*i)%p]+=dp[s]
        ndp[(s+j*i)%p]%=mod
    dp=ndp
  return dp[k]

def main1(p,k):
  mod=10**9+7
  tmp=pow(10,p-1)-1
  tmp//=p
  tmp%=mod
  if pow(10,p-1,p)>=k:
    tmp+=1
  return tmp

if __name__=='__main__':
  p,k=map(int,input().split())
  #print(main0(p,k))
  print(main1(p,k))
0