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問題 No.1529 Constant Lcm
ユーザー NoneNone
提出日時 2021-07-14 19:37:13
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,403 ms / 3,000 ms
コード長 3,622 bytes
コンパイル時間 306 ms
コンパイル使用メモリ 82,312 KB
実行使用メモリ 97,656 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-03 19:50:12
合計ジャッジ時間 15,310 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge1
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 46 ms
55,532 KB
testcase_01 AC 78 ms
77,120 KB
testcase_02 AC 41 ms
54,920 KB
testcase_03 AC 42 ms
54,896 KB
testcase_04 AC 40 ms
56,644 KB
testcase_05 AC 41 ms
56,624 KB
testcase_06 AC 40 ms
55,220 KB
testcase_07 AC 40 ms
55,040 KB
testcase_08 AC 40 ms
54,676 KB
testcase_09 AC 40 ms
54,892 KB
testcase_10 AC 1,162 ms
96,708 KB
testcase_11 AC 475 ms
84,020 KB
testcase_12 AC 97 ms
77,092 KB
testcase_13 AC 995 ms
93,432 KB
testcase_14 AC 637 ms
86,972 KB
testcase_15 AC 711 ms
88,348 KB
testcase_16 AC 538 ms
85,168 KB
testcase_17 AC 322 ms
81,612 KB
testcase_18 AC 343 ms
81,448 KB
testcase_19 AC 678 ms
87,320 KB
testcase_20 AC 1,403 ms
97,564 KB
testcase_21 AC 1,308 ms
97,596 KB
testcase_22 AC 1,252 ms
97,380 KB
testcase_23 AC 1,261 ms
97,656 KB
testcase_24 AC 1,259 ms
97,632 KB
testcase_25 AC 1,216 ms
97,492 KB
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ソースコード

diff # 

"""
約数の個数
    10^6以下: 240個
    10^9以下: 1344個
    10^12以下: 6720個
    10^18以下: 103680個

    ⇒1000個の10^9以下の数字の約数の全列挙が可能

"""


class PrimeFactor():

    def __init__(self, n):
        """
        エラトステネス O(N loglog N)
        """
        self.n = n
        self.table = list(range(n+1))       # 最小素因数のリスト
        self.table[2::2] = [2]*(n//2)
        for p in range(3, int(n**0.5) + 2, 2):
            if self.table[p] == p:
                for q in range(p * p, n + 1, 2 * p):
                    if self.table[q] == q:
                        self.table[q] = p

    def is_prime(self, x):
        """ 素数判定 O(1) """
        if x < 2:
            return False
        return self.table[x] == x

    def prime_factors(self, x):
        """ 素因数分解 O(logN)  (試し割りだとO(sqrt(N))) """
        res = []
        if x < 2:
            return res
        while self.table[x] != 1:
            res.append(self.table[x])
            x //= self.table[x]
        return res

    def divisors(self, x):
        """ 約数列挙 x=[1,10**6]の約数全列挙も間に合う """
        primes=self.prime_counter(x)
        P=set([1])
        for key, value in primes.items():
            Q=[]
            for p in P:
                for k in range(value+1):
                    Q.append(p*pow(key,k))
            P|=set(Q)
        P = list(P)
        P.sort()
        return P

    def prime_counter(self, x):
        """
        素因数分解(個数のリスト) O(logN)
        {素因数: 個数} の形で返す
        """
        res = defaultdict(int)
        if x < 2:
            return res
        while self.table[x] != 1:
            res[self.table[x]] = res.get(self.table[x], 0) + 1
            x //= self.table[x]
        return res

    def divisors_counter(self, x):
        """ 約数の個数 O((logN)^2) """
        res = 1
        for value in self.prime_counter(x).values():
            res *= (value+1)
        return res

    def prime_gcd(self,X,MOD=10**9+7):
        """ n個の最大公約数 X:n個のリスト  ( O(|X|*(log X_max)^2) ) """
        exponents = self.prime_counter(X[0])
        for x in X[1:]:
            Y = self.prime_counter(x)
            for prime, exp in exponents.items():
                if Y[prime] < exp:
                    exponents[prime] = Y[prime]
        res = 1
        for prime, exp in exponents.items():
            res *= pow(prime,exp,MOD)
            res %= MOD
        return res

    def prime_lcm(self,X,MOD=10**9+7):
        """ n個の最小公倍数 X:n個のリスト  ( O(|X|*(log X_max)^2) )  """
        exponents = dict()
        for x in X:
            for prime, exp in self.prime_counter(x).items():
                if exp > exponents.get(prime, 0):
                    exponents[prime] = exp
        res = 1
        for prime, exp in exponents.items():
            res *= pow(prime,exp,MOD)
            res %= MOD
        return res


##############################################################################################
from math import gcd
from collections import defaultdict
def lcm(x,y):
    return x*y//gcd(x,y)
MOD=998244353
N=int(input())
PF=PrimeFactor(N)
exponents=defaultdict(int)
for x in range(1,N):
    tmp=PF.prime_counter(x)
    for prime,exp in PF.prime_counter(N-x).items():
        tmp[prime]+=exp
    for prime,exp in tmp.items():
        if exp>exponents.get(prime,0):
            exponents[prime]=exp
res=1
for prime,exp in exponents.items():
    res*=pow(prime,exp,MOD)
    res%=MOD

print(res)
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