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問題 No.886 Direct
コンテスト
ユーザー hasegawa1
提出日時 2021-08-24 00:30:19
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
RE  
実行時間 -
コード長 5,175 bytes
コンパイル時間 1,413 ms
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最終ジャッジ日時 2025-01-24 01:43:28
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <cstdint>
#include <cassert>
#include "atcoder/modint"

using namespace std;
using mint = atcoder::modint1000000007;

class Sieve {
private:
    const int _n;
    std::vector<int> _max_prime_factor;
    std::vector<int> _euler_phi;
public:
    explicit Sieve(int n = 2'000'000): _n(n+1), _max_prime_factor(_n), _euler_phi(_n) {
        iota(_euler_phi.begin(), _euler_phi.end(), 0);
        for(int i=2; i<_n; i++) {
            if(_max_prime_factor[i]) continue;
            for(int j=i; j<_n; j+=i) {
                _max_prime_factor[j] = i;
                _euler_phi[j] -= _euler_phi[j]/i;
            }
        }
    }

    bool is_prime(int64_t n) const {
        assert(n > 0);
        if(n < _n) return (_max_prime_factor[n] == n);
        return atcoder::internal::is_prime_constexpr(n);
    }

    std::vector<std::pair<int64_t,int64_t>> prime_factorize(int64_t n) const {
        assert(n > 0);
        std::vector<std::pair<int64_t,int64_t>> res;
        if(n < _n) {
            while(n > 1) {
                int64_t p = _max_prime_factor[n];
                int64_t exp = 0;
                while(_max_prime_factor[n] == p) {
                    n /= p;
                    ++exp;
                }
                res.emplace_back(p, exp);
            }
            std::reverse(res.begin(), res.end());
        } else {
            for(int64_t i=2; i*i<=n; i++) {
                if(n%i == 0) {
                    int exp = 0;
                    while(n%i == 0) {
                        n /= i;
                        ++exp;
                    }
                    res.emplace_back(i, exp);
                }
            }
            if(n != 1) res.emplace_back(n, 1);
        }
        return res;
    }

    std::vector<int64_t> divisors(int64_t n) const {
        assert(n > 0);
        std::vector<int64_t> res = {1};
        for(const auto [p, exp]: prime_factorize(n)) {
            int sz = res.size();
            for(int i=0; i<sz; i++) {
                int64_t now = res[i];
                for(int j=0; j<exp; j++) {
                    now *= p;
                    res.emplace_back(now);
                }
            }
        }
        sort(res.begin(), res.end());
        return res;
    }

    int64_t euler_phi(int64_t n) const {
        assert(n > 0);
        if(n < _n) return _euler_phi[n];
        int64_t res = n;
        for(const auto [p, exp]: prime_factorize(n)) {
            res -= res/p;
        }
        return res;
    }

    template<typename T>
    std::vector<T> divisor_transform(std::vector<T> v) {
        assert(v.size() <= _n);
        for(int i=2; i<_n; i++) {
            if(is_prime(i)) {
                for(int j=1; i*j<_n; j++) {
                    v[j * i] += v[j];
                }
            }
        }
        return v;
    }

    template<typename T>
    std::vector<T> inverse_divisor_transform(std::vector<T> v) {
        assert(v.size() <= _n);
        for(int i=2; i<_n; i++) {
            if(is_prime(i)) {
                for(int j=(_n-1)/i; i>0; j--) {
                    v[j * i] -= v[j];
                }
            }
        }
        return v;
    }

    template<typename T>
    std::vector<T> multiple_transform(std::vector<T> v) {
        assert(v.size() <= _n);
        for(int i=2; i<_n; i++) {
            if(is_prime(i)) {
                for(int j=(_n-1)/i; i>0; j--) {
                    v[j] += v[j * i];
                }
            }
        }
        return v;
    }


    template<typename T>
    std::vector<T> inverse_multiple_transform(std::vector<T> v) {
        assert(v.size() <= _n);
        for(int i=2; i<_n; i++) {
            if(is_prime(i)) {
                for(int j=1; i*j<_n; j++) {
                    v[j] -= v[j * i];
                }
            }
        }
        return v;
    }

    template<typename T>
    std::vector<T> gcd_convolution(const std::vector<T> &a, const std::vector<T> &b) {
        assert(a.size() == b.size());
        auto sum_a = multiple_transform(a);
        auto sum_b = multiple_transform(b);
        std::vector<T> sum_c;
        std::transform(sum_a.begin(), sum_a.end(), sum_b.begin(), std::back_inserter(sum_c), std::multiplies<T>());
        return inverse_multiple_transform(sum_c);
    }

    template<typename T>
    std::vector<T> lcm_convolution(const std::vector<T> &a, const std::vector<T> &b) {
        assert(a.size() == b.size());
        auto sum_a = divisor_transform(a);
        auto sum_b = divisor_transform(b);
        std::vector<T> sum_c;
        std::transform(sum_a.begin(), sum_a.end(), sum_b.begin(), std::back_inserter(sum_c), std::multiplies<T>());
        return inverse_divisor_transform(sum_c);
    }
};

int main(void) {
    cin.tie(nullptr);
    ios_base::sync_with_stdio(false);

    Sieve s;

    int H, W;
    cin >> H >> W;

    int M = max(H, W);
    vector<mint> h(M+1), w(M+1);
    for(int i=1; i<H; i++) {
        h[i] = H-i;
    }
    for(int i=1; i<W; i++) {
        w[i] = W-i;
    }

    mint ans = (H-1)*W + H*(W-1) + s.gcd_convolution(h, w)[1];
    cout << ans.val() << endl;
}
0