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問題 No.1659 Product of Divisors
コンテスト
ユーザー 👑 SPD_9X2
提出日時 2021-08-27 22:46:39
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 148 ms / 2,000 ms
コード長 3,049 bytes
コンパイル時間 173 ms
コンパイル使用メモリ 82,496 KB
実行使用メモリ 96,384 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-21 03:56:31
合計ジャッジ時間 4,118 ms
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ソースコード

diff # 

"""

約数列挙は可能
また、約数の個数は…

割と少ないのでは
dpでいける…？

dp[x] = 積がxの場合の数

素因数分解？

Nは素因数分解でき、
N // x か x自身を素因数分解できるので

まぁ可能
定数倍が厳しい可能性はある

?個をN個に分割する方法に関しては前計算可能

Nを素因数分解

Nの約数に関して高速素因数分解

√N * log N
まぁ可能かな

"""


from sys import stdin

def modfac(n, MOD):
 
    f = 1
    factorials = [1]
    for m in range(1, n + 1):
        f *= m
        f %= MOD
        factorials.append(f)
    inv = pow(f, MOD - 2, MOD)
    invs = [1] * (n + 1)
    invs[n] = inv
    for m in range(n, 1, -1):
        inv *= m
        inv %= MOD
        invs[m - 1] = inv
    return factorials, invs


def modnCr(n,r,mod,fac,inv): #上で求めたfacとinvsを引数に入れるべし(上の関数で与えたnが計算できる最大のnになる)
    return fac[n] * inv[n-r] * inv[r] % mod

def inverse(x,mod):
    return pow(x,mod-2,mod)

def nCr(n,r,mod):

    u = 1
    d = 1
    for i in range(r):
        u *= n-i
        d *= i+1
        u %= mod
        d %= mod

    return u * inverse(d,mod) % mod

mod = 10**9+7
fac,inv = modfac(500,mod)

def Sieve(n): #n以下の素数全列挙(O(nloglogn)) retは素数が入ってる。divlisはその数字の素因数が一つ入ってる

    ret = []
    divlis = [-1] * (n+1) #何で割ったかのリスト(初期値は-1)
    
    flag = [True] * (n+1)
    flag[0] = False
    flag[1] = False

    ind = 2
    while ind <= n:

        if flag[ind]:
            ret.append(ind)

            ind2 = ind ** 2

            while ind2 <= n:
                flag[ind2] = False
                divlis[ind2] = ind
                ind2 += ind

        ind += 1

    return ret,divlis

tmp,divlis = Sieve(1000010)

def divs(x):

    ret = {}

    while divlis[x] != -1:
        ds = divlis[x]
        if ds not in ret:
            ret[ds] = 0
        ret[ds] += 1
        x //= ds

    if x != 1:
        if x not in ret:
            ret[x] = 0
        ret[x] += 1

    return ret
    

N,K = map(int,stdin.readline().split())

divx = [1]
for i in range(1,200):
    divx.append( nCr(i+K-1,i,mod) )

#print (divx)

pdic = {}
TN = N

for i in range(2,1000010):

    if TN % i == 0:

        pdic[i] = 0
        while TN % i == 0:
            TN //= i
            pdic[i] += 1

if TN != 1:
    pdic[TN] = 1

ans = 0

for l in range(1,1000010):

    if N % l == 0:

        r = N // l

        if r < l:
            break

        dps = divs(l)
        nans = 1
        for p in dps:
            nans *= divx[dps[p]]
            nans %= mod

        #print (l,nans)
        ans += nans


        if r != l:
            nans = 1
            for p in pdic:
                nox = pdic[p]
                if p in dps:
                    nox -= dps[p]
                nans *= divx[nox]
                nans %= mod

            #print (r,nans)
            ans += nans

print (ans % mod)
0