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問題 No.117 組み合わせの数
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ユーザー tk
提出日時 2021-10-03 11:18:06
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
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実行時間 -
コード長 3,759 bytes
コンパイル時間 168 ms
コンパイル使用メモリ 82,132 KB
実行使用メモリ 221,056 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-21 05:02:29
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ソースコード

diff # 

class Combination:
    def __init__(self, n_max, mod=10**9+7):
        # O(n_max + log(mod))
        self.mod = mod
        f = 1
        self.fac = fac = [f]
        for i in range(1, n_max+1):
            f = f * i % mod
            fac.append(f)
        f = pow(f, mod-2, mod)
        self.facinv = facinv = [f]
        for i in range(n_max, 0, -1):
            f = f * i % mod
            facinv.append(f)
        facinv.reverse()

    # "n 要素を" は区別できる n 要素
    # "k グループ" はちょうど k グループ

    def __call__(self, n, r):  # self.C と同じ
        return self.fac[n] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-r] % self.mod

    def C(self, n, r):
        if not 0 <= r <= n: return 0
        return self.fac[n] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-r] % self.mod

    def P(self, n, r):
        if not 0 <= r <= n: return 0
        return self.fac[n] * self.facinv[n-r] % self.mod

    def H(self, n, r):
        if (n == 0 and r > 0) or r < 0: return 0
        return self.fac[n+r-1] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-1] % self.mod

    def rising_factorial(self, n, r):  # 上昇階乗冪 n * (n+1) * ... * (n+r-1)
        return self.fac[n+r-1] * self.facinv[n-1] % self.mod
    def stirling_first(self, n, k):  # 第 1 種スターリング数  lru_cache を使うと O(nk)  # n 要素を k 個の巡回列に分割する場合の数
            if n == k: return 1
            if k == 0: return 0
            return (self.stirling_first(n-1, k-1) + (n-1)*self.stirling_first(n-1, k)) % self.mod
    
    def stirling_second(self, n, k):  # 第 2 種スターリング数 O(k + log(n))  # n 要素を区別のない k グループに分割する場合の数
            if n == k: return 1  # n==k==0 のときのため
            return self.facinv[k] * sum((-1)**(k-m) * self.C(k, m) * pow(m, n, self.mod) for m in range(1, k+1)) % self.mod
    
    def balls_and_boxes_3(self, n, k):  # n 要素を区別のある k グループに分割する場合の数  O(k + log(n))
            return sum((-1)**(k-m) * self.C(k, m) * pow(m, n, self.mod) for m in range(1, k+1)) % self.mod
    
    def bernoulli(self, n):  # ベルヌーイ数  lru_cache を使うと O(n**2 * log(mod))
            if n == 0: return 1
            if n % 2 and n >= 3: return 0  # 高速化
            return (- pow(n+1, self.mod-2, self.mod) * sum(self.C(n+1, k) * self.bernoulli(k) % self.mod for k in range(n))) % self.mod
    
    def faulhaber(self, k, n):  # べき乗和 0^k + 1^k + ... + (n-1)^k
            # bernoulli に lru_cache を使うと O(k**2 * log(mod))  bernoulli が計算済みなら O(k * log(mod))
            return pow(k+1, self.mod-2, self.mod) * sum(self.C(k+1, j) * self.bernoulli(j) % self.mod * pow(n, k-j+1, self.mod) % self.mod for j in range(k+1)) % self.mod
    
    def lah(self, n, k):  # n 要素を k 個の空でない順序付き集合に分割する場合の数  O(1)
            return self.C(n-1, k-1) * self.fac[n] % self.mod * self.facinv[k] % self.mod
    
    def bell(self, n, k):  # n 要素を k グループ以下に分割する場合の数  O(k**2 + k*log(mod))
            return sum(self.stirling_second(n, j) for j in range(1, k+1)) % self.mod
mod = 10**9+7
comb = Combination(1000000)
T = int(input())
for i in range(T):
    S = input()
    Q = S.split(",")
    #print(Q)
    if Q[0][0] == "C":
      Q[0] = int(Q[0][2:])
      Q[1] = int(Q[1][:len(Q[1])-1])
      print(comb.C(Q[0],Q[1]))
    elif Q[0][0] == "P":
      Q[0] = int(Q[0][2:])
      Q[1] = int(Q[1][:len(Q[1])-1])
      print(comb.P(Q[0],Q[1]))
    else:
      Q[0] = int(Q[0][2:])
      Q[1] = int(Q[1][:len(Q[1])-1])
      print(comb.H(Q[0],Q[1]))
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