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問題 No.1815 K色問題
ユーザー fumofumofunifumofumofuni
提出日時 2022-01-25 21:54:47
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,781 ms / 2,000 ms
コード長 4,394 bytes
コンパイル時間 2,504 ms
コンパイル使用メモリ 211,424 KB
実行使用メモリ 6,676 KB
最終ジャッジ日時 2024-03-13 11:31:21
合計ジャッジ時間 8,608 ms
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6,676 KB
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(ll i=0;i<n;i++)
#define repl(i,l,r) for(ll i=(l);i<(r);i++)
#define per(i,n) for(ll i=(n)-1;i>=0;i--)
#define perl(i,r,l) for(ll i=r-1;i>=l;i--)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define pqueue(x) priority_queue<x,vector<x>,greater<x>>
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define CST(x) cout<<fixed<<setprecision(x)
#define vtpl(x,y,z) vector<tuple<x,y,z>>
#define rev(x) reverse(x);
using ll=long long;
using vl=vector<ll>;
using vvl=vector<vector<ll>>;
using pl=pair<ll,ll>;
using vpl=vector<pl>;
using vvpl=vector<vpl>;
const ll MOD=1000000007;
const ll MOD9=998244353;
const int inf=1e9+10;
const ll INF=4e17;
const ll dy[9]={0,1,-1,0,1,1,-1,-1,0};
const ll dx[9]={1,0,0,-1,1,-1,1,-1,0};
template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) {
    if (a > b) {
        a = b;
        return true;
    }
    return false;
}
template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) {
    if (a < b) {
        a = b;
        return true;
    }
    return false;
}


const int mod = 1000000007;
const int max_n = 200005;
struct mint {
  ll x; // typedef long long ll;
  mint(ll x=0):x((x%mod+mod)%mod){}
  mint operator-() const { return mint(-x);}
  mint& operator+=(const mint a) {
    if ((x += a.x) >= mod) x -= mod;
    return *this;
  }
  mint& operator-=(const mint a) {
    if ((x += mod-a.x) >= mod) x -= mod;
    return *this;
  }
  mint& operator*=(const mint a) { (x *= a.x) %= mod; return *this;}
  mint operator+(const mint a) const { return mint(*this) += a;}
  mint operator-(const mint a) const { return mint(*this) -= a;}
  mint operator*(const mint a) const { return mint(*this) *= a;}
  mint pow(ll t) const {
    if (!t) return 1;
    mint a = pow(t>>1);
    a *= a;
    if (t&1) a *= *this;
    return a;
  }
  bool operator==(const mint &p) const { return x == p.x; }
  bool operator!=(const mint &p) const { return x != p.x; }
  // for prime mod
  mint inv() const { return pow(mod-2);}
  mint& operator/=(const mint a) { return *this *= a.inv();}
  mint operator/(const mint a) const { return mint(*this) /= a;}
};
istream& operator>>(istream& is, mint& a) { return is >> a.x;}
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& a) { return os << a.x;}
using vm=vector<mint>;
using vvm=vector<vm>;
struct combination {
  vector<mint> fact, ifact;
  combination(int n):fact(n+1),ifact(n+1) {
    assert(n < mod);
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) fact[i] = fact[i-1]*i;
    ifact[n] = fact[n].inv();
    for (int i = n; i >= 1; --i) ifact[i-1] = ifact[i]*i;
  }
  mint operator()(int n, int k) {
    if (k < 0 || k > n) return 0;
    return fact[n]*ifact[k]*ifact[n-k];
  }
}comb(max_n);



template<typename T>
vector<T> matmul(vector<T> &dp, vector<vector<T>> &mt){
    int m=dp.size();
    vector<T> ret(m,0); 
    for(int i=0;i<m;i++){
      for(int j=0;j<m;j++){
        ret[i]+=mt[i][j]*dp[j];
      }
    }
    return ret;
}
template<typename T>
vector<vector<T>> update(vector<vector<T>> &mt){
    ll m=mt.size();
    vector<vector<T>> ret(m,vector<T>(m,0));
    for(int i=0;i<m;i++){
      for(int k=0;k<m;k++){
        for(int j=0;j<m;j++){
          ret[i][j]+=mt[i][k]*mt[k][j];
        }
      }
    }
    return ret;
}
template<typename T>
void matpow(vector<T> &dp, vector<vector<T>> &mt, ll k){
    ll m=dp.size();
    while(k){
        if(k&1)dp=matmul(dp,mt);
        mt=update(mt);
        k>>=1;
    }
}

mint calc1(ll n,ll k){
    return mint(k)*mint(k-1).pow(n-1);
}
mint calc2(ll n,ll k){
    mint p=(k-2)*(k-2)+k-1;
    return mint(k*(k-1))*p.pow(n-1);
}
mint calc(ll n,ll k,ll m){//縦nマスのグリッドをk色で塗り切る
    if(m==1)return calc1(n,k);
    if(m==2)return calc2(n,k);
    if(k<2)return 0;
    if(k==2)return 2;
    vvm mat(2,vm(2));
    mat[0][0]=mint(k-1)+mint(k-2)*mint(k-2);
    mat[1][0]=mint(k-1)*mint(k-1)+mint(k-2)*mint(k-2)*mint(k-2);
    mat[1][0]-=mat[0][0];
    mat[0][1]=mint(k-2)*2+mint(k-3)*mint(k-3);
    mat[1][1]=mint(k-2)*mint(k-1)*2+mint(k-3)*mint(k-2)*mint(k-2);
    mat[1][1]-=mat[0][1];
    vm dp(2);dp[0]=k*(k-1);dp[1]=k*(k-1)*(k-2);
    matpow(dp,mat,n-1);
    return dp[0]+dp[1];
}
int main(){
    ll n,m,k;cin >> n >> m >> k;
    mint ans=0;
    for(int i=0;i<=k;i++){
        mint ret=calc(m,i,n)*comb(k,i);
        if((k-i)&1)ans-=ret;
        else ans+=ret;
    }
    cout << ans << endl;
}
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