結果

問題 No.1907 DETERMINATION
ユーザー 👑 hitonanodehitonanode
提出日時 2022-02-01 00:02:20
言語 C++23(draft)
(gcc 13.2.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,004 ms / 4,000 ms
コード長 5,292 bytes
コンパイル時間 1,422 ms
コンパイル使用メモリ 104,524 KB
実行使用メモリ 5,892 KB
最終ジャッジ日時 2023-08-26 00:05:15
合計ジャッジ時間 31,794 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge11 / judge14
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4,384 KB
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4,380 KB
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4,380 KB
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4,380 KB
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4,384 KB
testcase_06 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_07 AC 228 ms
4,672 KB
testcase_08 AC 90 ms
4,380 KB
testcase_09 AC 155 ms
4,384 KB
testcase_10 AC 579 ms
5,560 KB
testcase_11 AC 234 ms
4,384 KB
testcase_12 AC 569 ms
5,612 KB
testcase_13 AC 544 ms
5,460 KB
testcase_14 AC 504 ms
5,580 KB
testcase_15 AC 102 ms
4,384 KB
testcase_16 AC 33 ms
4,380 KB
testcase_17 AC 538 ms
5,788 KB
testcase_18 AC 379 ms
5,016 KB
testcase_19 AC 10 ms
4,380 KB
testcase_20 AC 555 ms
5,508 KB
testcase_21 AC 46 ms
4,380 KB
testcase_22 AC 579 ms
4,380 KB
testcase_23 AC 684 ms
5,556 KB
testcase_24 AC 173 ms
4,380 KB
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4,380 KB
testcase_26 AC 578 ms
5,592 KB
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5,572 KB
testcase_28 AC 777 ms
5,608 KB
testcase_29 AC 766 ms
5,644 KB
testcase_30 AC 2 ms
4,384 KB
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5,596 KB
testcase_32 AC 570 ms
5,628 KB
testcase_33 AC 572 ms
5,564 KB
testcase_34 AC 577 ms
5,648 KB
testcase_35 AC 2 ms
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testcase_36 AC 2 ms
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testcase_37 AC 2 ms
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testcase_38 AC 574 ms
5,608 KB
testcase_39 AC 569 ms
5,628 KB
testcase_40 AC 1,000 ms
5,588 KB
testcase_41 AC 573 ms
5,576 KB
testcase_42 AC 1,004 ms
5,644 KB
testcase_43 AC 997 ms
5,568 KB
testcase_44 AC 701 ms
5,892 KB
testcase_45 AC 786 ms
5,816 KB
testcase_46 AC 571 ms
5,600 KB
testcase_47 AC 569 ms
5,620 KB
testcase_48 AC 575 ms
5,592 KB
testcase_49 AC 630 ms
5,692 KB
testcase_50 AC 576 ms
5,788 KB
testcase_51 AC 576 ms
5,664 KB
testcase_52 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_53 AC 794 ms
4,384 KB
testcase_54 AC 793 ms
4,384 KB
testcase_55 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_56 AC 795 ms
4,408 KB
testcase_57 AC 794 ms
4,424 KB
testcase_58 AC 377 ms
5,544 KB
testcase_59 AC 393 ms
5,644 KB
testcase_60 AC 393 ms
5,628 KB
testcase_61 AC 506 ms
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5,580 KB
testcase_63 AC 575 ms
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ソースコード

diff # 

#include <cassert>
#include <iostream>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;


// Upper Hessenberg reduction of square matrices
// Complexity: O(n^3)
// Reference:
// http://www.phys.uri.edu/nigh/NumRec/bookfpdf/f11-5.pdf
template <class Tp> void hessenberg_reduction(std::vector<std::vector<Tp>> &M) {
    assert(M.size() == M[0].size());
    const int N = M.size();
    for (int r = 0; r < N - 2; r++) {
        int piv = -1;
        for (int h = r + 1; h < N; ++h) {
            if (M[h][r] != 0) {
                piv = h;
                break;
            }
        }
        if (piv < 0) continue;
        for (int i = 0; i < N; i++) std::swap(M[r + 1][i], M[piv][i]);
        for (int i = 0; i < N; i++) std::swap(M[i][r + 1], M[i][piv]);

        const auto rinv = Tp(1) / M[r + 1][r];
        for (int i = r + 2; i < N; i++) {
            const auto n = M[i][r] * rinv;
            for (int j = 0; j < N; j++) M[i][j] -= M[r + 1][j] * n;
            for (int j = 0; j < N; j++) M[j][r + 1] += M[j][i] * n;
        }
    }
}

// Characteristic polynomial of matrix M (|xI - M|)
// Complexity: O(n^3)
// R. Rehman, I. C. Ipsen, "La Budde's Method for Computing Characteristic Polynomials," 2011.
template <class Tp> std::vector<Tp> characteristic_poly(std::vector<std::vector<Tp>> M) {
    hessenberg_reduction(M);
    const int N = M.size();
    // p[i + 1] = (Characteristic polynomial of i-th leading principal minor)
    std::vector<std::vector<Tp>> p(N + 1);
    p[0] = {1};
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        p[i + 1].assign(i + 2, 0);
        for (int j = 0; j < i + 1; j++) p[i + 1][j + 1] += p[i][j];
        for (int j = 0; j < i + 1; j++) p[i + 1][j] -= p[i][j] * M[i][i];
        Tp betas = 1;
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
            betas *= M[j + 1][j];
            Tp hb = -M[j][i] * betas;
            for (int k = 0; k < j + 1; k++) p[i + 1][k] += hb * p[j][k];
        }
    }
    return p[N];
}


#include <atcoder/modint>
using mint = atcoder::modint998244353;


int main() {
    cin.tie(nullptr), ios::sync_with_stdio(false);
    int N;
    cin >> N;

    vector M0(N, vector<mint>(N)), M1(N, vector<mint>(N));

    for (auto &vec : M0) {
        for (auto &x : vec) {
            int v;
            cin >> v;
            x = v;
        }
    }

    for (auto &vec : M1) {
        for (auto &x : vec) {
            int v;
            cin >> v;
            x = v;
        }
    }

    int multiply_by_x = 0; // 基本変形の最中に M0 + M1x に x をかけた回数
    mint detAdetBinv = 1;

    for (int p = 0; p < N; ++p) {
        // M1[p][p] に nonzero を持ってきて、M1 の第 p 行と第 p 列を全て掃き出す
        int piv = -1;
        for (int r = p; r < N; ++r) {
            if (M1[r][p] != 0) {
                piv = r;
                break;
            }
        }
        if (piv < 0) {
            ++multiply_by_x;
            if (multiply_by_x > N) break;
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                swap(M1[i][p], M0[i][p]);
            }

            for (int r = p - 1; r >= 0; --r) {
                auto v = M1[r][p];
                for (int i = 0; i < N; ++i) {
                    M0[i][p] -= M0[i][r] * v;
                    M1[i][p] -= M1[i][r] * v;
                }
                assert(M1[r][p] == 0);
            }

            --p;
            continue;
        }

        if (piv != p) {
            M1[piv].swap(M1[p]);
            M0[piv].swap(M0[p]);
            detAdetBinv *= -1;
        }
        auto v = M1[p][p], vinv = v.inv();
        detAdetBinv *= v;

        // p 行目を定数倍して M1[p][p] == 1 にする
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            M0[p][j] *= vinv;
            M1[p][j] *= vinv;
        }
        assert(M1[p][p] == 1);

        // p 行目を使用して M1 の p 列目を p 行目以外ゼロにする
        for (int r = 0; r < N; ++r) {
            if (r == p) continue;
            if (M1[r][p] != 0) {
                auto v = M1[r][p];
                for (int j = 0; j < N; ++j) {
                    M0[r][j] -= M0[p][j] * v;
                    M1[r][j] -= M1[p][j] * v;
                }
            }
        }
        // p 列目を使用して M1 の p 行目を p 列目以外ゼロにする
        for (int j = p + 1; j < N; ++j) {
            if (M1[p][j] != 0) {
                auto v = M1[p][j];
                for (int r = 0; r < N; ++r) {
                    M0[r][j] -= M0[r][p] * v;
                    M1[r][j] -= M1[r][p] * v;
                }
            }
        }
    }

    if (multiply_by_x > N) {
        // 行列式がゼロであることが確定
        for (int i = 0; i <= N; ++i) cout << 0 << '\n';
        return 0;
    }

    // この時点で M1 = I なので det(x + M0) を求める
    for (auto &vec : M0) {
        for (auto &x : vec) x = -x;
    }
    auto poly = characteristic_poly(M0);
    for (auto &x : poly) x *= detAdetBinv;

    for (int i = 0; i < multiply_by_x; ++i) poly.erase(poly.begin());
    poly.resize(N + 1);
    for (auto a : poly) cout << a.val() << '\n';
}
0