#737223 (C++14) No.1833 Subway Planning

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問題	No.1833 Subway Planning
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2022-02-05 01:15:51
言語	C++14 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果	AC
実行時間	2,633 ms / 4,000 ms
コード長	13,313 bytes
コンパイル時間	4,504 ms
コンパイル使用メモリ	260,420 KB
実行使用メモリ	50,220 KB
最終ジャッジ日時	2024-06-11 13:16:22
合計ジャッジ時間	22,668 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge4
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ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 23
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VISUAL_STUDIO // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = 3.14159265359;
const double DEG = PI / 180.; // θ [deg] = θ * DEG [rad]
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 2002002002002002002LL;
const double EPS = 1e-10; // 許容誤差に応じて調整

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes" : "No") << endl;}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define repit(it, a) for(auto it = (a).begin(); it != (a).end(); ++it) // イテレータを回す（昇順）
#define repitr(it, a) for(auto it = (a).rbegin(); it != (a).rend(); ++it) // イテレータを回す（降順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>> (istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const pair<T, U>& p) { os << "(" << p.first << "," << p.second << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t); return is; }
template <class T, class U, class V> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V, class W> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V, W>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t); return is; }
template <class T, class U, class V, class W> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V, W>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << "," << get<3>(t) << ")"; return os; }
template <class T> inline istream& operator>> (istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { repe(x, v) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const list<T>& v) { repe(x, v) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T, greater<T>>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, stack<T> s) { while (!s.empty()) { os << s.top() << " "; s.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, deque<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop_front(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, priority_queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.top() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, priority_queue_rev<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.top() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { rep(_i_, sz(v)) --v[_i_]; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { rep(_i_, sz(v)) ++v[_i_]; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置（0-indexed）
inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; }
inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置（0-indexed）
inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; }
template <class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
#define dump(x) cout << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m" << endl;
#define dumps(x) cout << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m ";
#define dumpel(a) { int _i_ = -1; cout << "\033[1;36m"; repe(x, a) {cout << ++_i_ << ": " << x << endl;} cout << "\033[0m"; }
#define input_from_file(f) ifstream isTMP(f); cin.rdbuf(isTMP.rdbuf());
#define output_to_file(f) ofstream osTMP(f); cout.rdbuf(osTMP.rdbuf());
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#define dump(x)
#define dumps(x)
#define dumpel(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif

#endif // 折りたたみ用


//-----------------AtCoder 専用-----------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>> (istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<< (ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>;	using vvm = vector<vm>;		using vvvm = vector<vvm>;

template <class S, S(*op)(S, S), S(*e)()>ostream& operator<<(ostream& os, segtree<S, op, e> seg) { int n = seg.max_right(0, [](S x) {return true; }); rep(i, n) os << seg.get(i) << " "; return os; }
template <class S, S(*op)(S, S), S(*e)(), class F, S(*mp)(F, S), F(*cp)(F, F), F(*id)()>ostream& operator<<(ostream& os, lazy_segtree<S, op, e, F, mp, cp, id> seg) { int n = seg.max_right(0, [](S x) {return true; }); rep(i, n) os << seg.get(i) << " "; return os; }
ostream& operator<<(ostream& os, dsu d) { repe(g, d.groups()) { repe(v, g) { os << v << " "; } os << endl; } return os; };
//----------------------------------------------


//【コスト付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺のコスト
*/
struct WEdge {
	int to; // 行き先の頂点番号
	ll cost; // 辺のコスト

	// コストなしグラフで呼ばれたとき用
	operator int() const { return to; }

	// デバッグ出力
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
		os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
		return os;
	}
};


//【コスト付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;


//【コスト付きグラフの入力】O(|V| + |E|)（の改変）
/*
* 始点 終点 コストの組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺のコスト付きグラフを構成する．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数
* g : ここにグラフを構築して返す
* directed : 有向グラフなら true
* one_indexed : 入力が 1-indexed で与えられるなら true
*/
void read_graph(int n, int m, WGraph& g, vector<tuple<ll, int, int>>& cab,
	bool directed = false, bool one_indexed = true) {
	g = WGraph(n);
	cab.resize(n - 1);

	rep(i, m) {
		int a, b; ll c;
		cin >> a >> b >> c;

		if (one_indexed) { a--; b--; }

		g[a].push_back({ b, c });
		if (!directed) g[b].push_back({ a, c });

		cab[i] = { c, a, b };
	}
}


//【めぐる式二分探索】O(log|ok - ng|)
/*
* 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する．
* 境界に隣り合うような条件を満たす要素（ok 側）の位置を返す．
*/
template <typename T> T meguru_search(T ok, T ng, function<bool(T)>& okQ) {
	// 境界が決定するまで
	while (abs(ok - ng) > 1) {
		// 区間の中間
		T mid = (ok + ng) / 2;

		// 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する．
		if (okQ(mid)) ok = mid;
		else ng = mid;
	}
	return ok;
}


//【コスト付き木上のシュタイナー木】O(n)（の改変）
/*
* コスト付き無向木 g の頂点集合 v を含む最小の木を st に構築し，その合計コストを返す．
* また st の頂点 i が g のどの頂点と対応するかを id[i] に格納する．
*/
ll steiner_tree(const WGraph& g, const vi& v, WGraph& st, vi& id) {
	int n = sz(g);

	vb sel(n); // v に属するか
	repe(s, v) sel[s] = true;

	vi deg(n); // 次数
	queue<int> q_deg1; // 次数 1 の頂点を入れておくキュー

	rep(s, n) {
		deg[s] = sz(g[s]);
		if (!sel[s] && deg[s] == 1) q_deg1.push(s);
	}

	// 次数 1 で v に属さない頂点を次々に除去していく．
	int m = n;
	while (!q_deg1.empty()) {
		int s = q_deg1.front();
		q_deg1.pop();

		deg[s] = -1; // st から除外の意味とする
		m--;

		repe(t, g[s]) {
			if (deg[t] > 0) deg[t]--;
			if (!sel[t] && deg[t] == 1) q_deg1.push(t);
		}
	}

	st.resize(m);
	id.resize(m);
	vi id_inv(n);
	queue<int> q_st;

	q_st.push(v[0]);
	id[0] = v[0];
	id_inv[v[0]] = 0;
	int i = 1;

	ll cost = INFL;

	// 幅優先探索で st の頂点をなぞりつつ新たな木を構築する．
	while (!q_st.empty()) {
		int s = q_st.front();
		q_st.pop();

		repe(t, g[s]) {
			if (deg[t] >= 0) {
				id[i] = t;
				id_inv[t] = i;

				st[id_inv[s]].push_back({ i, t.cost });
				st[i].push_back({ id_inv[s], t.cost });
				chmin(cost, t.cost);

				q_st.push(t);
				i++;
			}
		}

		deg[s] = -2; // 探索終了の意味とする
	}

	return cost;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	WGraph g; vector<tuple<ll, int, int>> cab;
	read_graph(n, n - 1, g, cab);
	sort(all(cab));

	ll max_cost = get<0>(cab[n - 2]);

	// 混雑度を x 以下にすることが可能か
	function<bool(ll)> okQ = [&](ll x) {
		// 混雑度を下げないといけない辺の両端の頂点の集合を得る．
		unordered_set<int> vs;		
		repir(i, n - 2, 0) {
			int a, b; ll c;
			tie(c, a, b) = cab[i];

			if (c <= x) break;

			vs.insert(a);
			vs.insert(b);
		}
		vi vs_vec;
		repe(v, vs) vs_vec.push_back(v);

		// 先の頂点の集合を含むシュタイナー木を構築する．
		WGraph st; vi id;
		ll min_cost = steiner_tree(g, vs_vec, st, id);

		// シュタイナー木がパスグラフでないなら不可能．
		rep(s, sz(st)) {
			if (sz(st[s]) >= 3) {
				return false;
			}
		}

		// シュタイナー木がパスグラフなら，その両端を地下鉄で結ぶのが最善．
		return max_cost - min_cost <= x;
	};

	ll res = meguru_search(max_cost, -1LL, okQ);

	cout << res << endl;
}
yukicoder

結果

ソースコード
