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問題 No.1815 K色問題
ユーザー ああいい
提出日時 2022-02-05 15:34:06
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,104 bytes
コンパイル時間 244 ms
コンパイル使用メモリ 82,524 KB
実行使用メモリ 82,708 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-29 22:43:00
合計ジャッジ時間 7,770 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge3
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
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ソースコード

diff # 

import sys

N,M,K = map(int,input().split())
P = 10 ** 9 + 7

if K == 1:
    if M > 1 or N > 1:
        print(0)
        exit()
    else:
        print(1)
        exit()
if K > N * M:
    print(0)
    exit()
    
C = K + 1
fact = [1] * C
fact_inv = [1] * C
for i in range(2,C):
    fact[i] = fact[i-1] * i % P
fact_inv[-1] = pow(fact[-1],P-2,P)
for i in range(C-2,0,-1):
    fact_inv[i] = fact_inv[i+1] * (i+1) % P
def comb(n,k):
    #if n < 0 or k < 0 or k > n:return 0
    return fact[n] * fact_inv[k] % P * fact_inv[n-k] % P





def seki(x,y):
    l = [[0] * 2 for _ in range(2)]
    """
    for i in range(2):
        for j in range(2):
            for k in range(2):
                l[i][j] = (l[i][j] + x[i][k] * y[k][j]) % P
    """
    l[0][0] = (x[0][0] * y[0][0]%P + x[0][1] * y[1][0]%P)%P
    l[0][1] = (x[0][0] * y[0][1]%P + x[0][1] * y[1][1]%P)%P
    l[1][0] = (x[1][0] * y[0][0]%P + x[1][1] * y[1][0]%P) %P
    l[1][1] = (x[1][0] * y[0][1]%P + x[1][1] * y[1][1]%P) % P
    return l

def f(k):
    if N == 1:
        return k * pow(k-1,M-1,P) % P
    if N == 2:
        return k * (k-1) * pow(k*k-3*k+3,M-1,P)%P
    """
    A = [[k * k - 3 * k + 3,k-1 + (k-2) * (k-3)],
         [2 * (k-2) * (k-2) + (k-2) * (k-3) * (k-3),2 * (k-2) * (k-2) + (k-3) * (k-3) * (k-3) + (k-2)*(k-3) + (k-3) * (k-3) * (k-4)]]
    """
    A = [[3 + k * (-3 + k)%P,5 + k * (-4 + k)%P],
         [-10 + k * (13 + k * (-6 + k)%P)%P,-13 + (14 + k * (-6 + k)%P) *k%P]]
    """
    for i in range(2):
        for j in range(2):
            A[i][j] %= P
    """
    tmp = [[1,0],
           [0,1]]
    a = k * (k-1) % P
    b = k * (k-1) %P * (k-2) % P
    #u = (M-1) % (P-1)
    u = M - 1
    while u:
        if u & 1:
            tmp = seki(tmp,A)
        A = seki(A,A)
        u >>= 1
    ans = tmp[0][0] * a % P  + tmp[0][1] * b % P  + tmp[1][0] * a % P + tmp[1][1] * b % P
    return ans % P

ans = 0
for i in range(K-1):
    if i % 2 == 0:
        c = 1
    else:
        c = -1
    #tmp = c * comb(K,i) * f(K-i)
    tmp = c * fact[K] * fact_inv[i]%P*fact_inv[K-i]%P*f(K-i)%P
    ans = (ans + tmp) % P
print(ans)
0