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問題 No.1595 The Final Digit
ユーザー akuaakua
提出日時 2022-02-17 20:31:48
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 18 ms / 2,000 ms
コード長 8,363 bytes
コンパイル時間 1,202 ms
コンパイル使用メモリ 134,960 KB
実行使用メモリ 18,944 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-29 07:49:44
合計ジャッジ時間 2,283 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge2
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18,944 KB
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18,816 KB
testcase_06 AC 17 ms
18,816 KB
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18,688 KB
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18,816 KB
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ソースコード

diff # 

#include <iostream> // cout, endl, cin
#include <string> // string, to_string, stoi
#include <vector> // vector
#include <algorithm> // min, max, swap, sort, reverse, lower_bound, upper_bound
#include <utility> // pair, make_pair
#include <tuple> // tuple, make_tuple
#include <cstdint> // int64_t, int*_t
#include <cstdio> // printf
#include <map> // map
#include <queue> // queue, priority_queue
#include <set> // set
#include <stack> // stack
#include <deque> // deque
#include <unordered_map> // unordered_map
#include <unordered_set> // unordered_set
#include <bitset> // bitset
#include <cctype> // isupper, islower, isdigit, toupper, tolower
#include<math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (int)(n); i++)
#define repi(i, a, b) for (int i = (int)(a); i < (int)(b); i++)
using namespace std;
typedef long long ll;




//const long long mod=1000000007;
//const long long mod2=998244353;
using ll=long long;

const ll inf=1e18;
using P= pair<ll, ll>;

const int MAX = 4000050;
// 今回採用する大きい素数
const int MOD = 1e9+7;

// メモを保管する場所
ll fact[MAX], inv_fact[MAX], inv[MAX];

// メモを計算する
void init() {
    // 初期値設定と1はじまりインデックスに直す
    fact[0] = 1;
    fact[1] = 1;
    inv[0] = 1;
    inv[1] = 1;
    inv_fact[0] = 1;
    inv_fact[1] = 1;
    // メモの計算
    repi(i, 2, MAX){
        // 階乗
        fact[i] = fact[i - 1] * i % MOD;
        // 逆元
        inv[i] = MOD - inv[MOD%i] * (MOD / i) % MOD;
        // 逆元の階乗
        inv_fact[i] = inv_fact[i - 1] * inv[i] % MOD;
    }
}

// 二項係数の実体
ll nCk(int n, int k) {
    ll x = fact[n]; // n!の計算
    ll y = inv_fact[n-k]; // (n-k)!の計算
    ll z = inv_fact[k]; // k!の計算
    if (n < k) return 0; // 例外処理
    if (n < 0 || k < 0) return 0; // 例外処理
    return x * ((y * z) % MOD) % MOD; //二項係数の計算
}


ll pow_pow(ll x,ll n,ll mod){
    if(n==0) return 1;
    x%=mod;
   
    ll res=pow_pow(x*x%mod,n/2,mod);
    if(n&1)res=res*x%mod;
    return res;
}



int extgcd(int a,int b,int &x,int &y){
  int d=a;
  if(b!=0){
    d=extgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
  }else{
    x=1;y=0;
  }
  return d;
}
int mod_inverse(int a,int m){
  int x,y;
  extgcd(a,m,x,y);
  return (m+x%m)%m;
}

struct UnionFind {
    vector<int> par, siz;

    UnionFind(int n) : par(n, -1) , siz(n, 1) { }

    // 根を求める
    int root(int x) {
        if (par[x] == -1) return x;
        else return par[x] = root(par[x]);
    }

    // x と y が同じグループに属するかどうか (根が一致するかどうか)
    bool issame(int x, int y) {
        return root(x) == root(y);
    }

    // x を含むグループと y を含むグループとを併合する
    bool unite(int x, int y) {
        x = root(x), y = root(y);
        if (x == y) return false; 
        if (siz[x] < siz[y]) swap(x, y);
        par[y] = x;
        siz[x] += siz[y];
        return true;
    }

    // x を含むグループのサイズ
    int size(int x) {
        return siz[root(x)];
    }
};
  
  //min(x,y)が0以下の場合はmax(x,y)が返される
//ユークリッドの互除法を元に実装
ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0)return x;
    return gcd(y,x%y);
}

//オーバフローしないようにかける順番を気を付ける
ll lcm(ll x,ll y){
    return ll(x/gcd(x,y))*y;
}




template<class T> bool chmin(T& a, T b) {
    if (a > b) {
        a = b;
        return true;
    }
    else return false;
}
template<class T> bool chmax(T& a, T b) {
    if (a < b) {
        a = b;
        return true;
    }
    else return false;
}

//using Graph1=vector<vector<Edge> >;
//using Graph=vector<vector<int> >;

// auto mod int
// https://youtu.be/L8grWxBlIZ4?t=9858
// https://youtu.be/ERZuLAxZffQ?t=4807 : optimize
// https://youtu.be/8uowVvQ_-Mo?t=1329 : division
const ll mod = 1e9+7;
struct mint {
  ll x; // typedef long long ll;
  mint(ll x=0):x((x%mod+mod)%mod){}
  mint operator-() const { return mint(-x);}
  mint& operator+=(const mint a) {
    if ((x += a.x) >= mod) x -= mod;
    return *this;
  }
  mint& operator-=(const mint a) {
    if ((x += mod-a.x) >= mod) x -= mod;
    return *this;
  }
  mint& operator*=(const mint a) { (x *= a.x) %= mod; return *this;}
  mint operator+(const mint a) const { return mint(*this) += a;}
  mint operator-(const mint a) const { return mint(*this) -= a;}
  mint operator*(const mint a) const { return mint(*this) *= a;}
  mint pow(ll t) const {
    if (!t) return 1;
    mint a = pow(t>>1);
    a *= a;
    if (t&1) a *= *this;
    return a;
  }
 
  // for prime mod
  mint inv() const { return pow(mod-2);}
  mint& operator/=(const mint a) { return *this *= a.inv();}
  mint operator/(const mint a) const { return mint(*this) /= a;}
};
istream& operator>>(istream& is, const mint& a) { return is >> a.x;}
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& a) { return os << a.x;}
// combination mod prime
// https://www.youtube.com/watch?v=8uowVvQ_-Mo&feature=youtu.be&t=1619
struct combination {
  vector<mint> fact, ifact;
  combination(int n):fact(n+1),ifact(n+1) {
    //assert(n < mod);
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) fact[i] = fact[i-1]*i;
    ifact[n] = fact[n].inv();
    for (int i = n; i >= 1; --i) ifact[i-1] = ifact[i]*i;
  }
  mint operator()(int n, int k) {
    if (k < 0 || k > n) return 0;
    return fact[n]*ifact[k]*ifact[n-k];
  }
  mint p(int n, int k) {
    return fact[n]*ifact[n-k];
  }
} c(1000005);
 



//const ll INF=1e18;


class segment_tree {
private:
	int sz;
	std::vector<int> seg;
	std::vector<int> lazy;
	void push(int k) {
		if (k < sz) {
			lazy[k * 2] = max(lazy[k * 2], lazy[k]);
			lazy[k * 2 + 1] = max(lazy[k * 2 + 1], lazy[k]);
		}
		seg[k] = max(seg[k], lazy[k]);
		lazy[k] = 0;
	}
	void update(int a, int b, int x, int k, int l, int r) {
		push(k);
		if (r <= a || b <= l) return;
		if (a <= l && r <= b) {
			lazy[k] = x;
			push(k);
			return;
		}
		update(a, b, x, k * 2, l, (l + r) >> 1);
		update(a, b, x, k * 2 + 1, (l + r) >> 1, r);
		seg[k] = max(seg[k * 2], seg[k * 2 + 1]);
	}
	int range_max(int a, int b, int k, int l, int r) {
		push(k);
		if (r <= a || b <= l) return 0;
		if (a <= l && r <= b) return seg[k];
		int lc = range_max(a, b, k * 2, l, (l + r) >> 1);
		int rc = range_max(a, b, k * 2 + 1, (l + r) >> 1, r);
		return max(lc, rc);
	}
public:
	segment_tree() : sz(0), seg(), lazy() {};
	segment_tree(int N) {
		sz = 1;
		while (sz < N) {
			sz *= 2;
		}
		seg = std::vector<int>(sz * 2, 0);
		lazy = std::vector<int>(sz * 2, 0);
	}
	void update(int l, int r, int x) {
		update(l, r, x, 1, 0, sz);
	}
	int range_max(int l, int r) {
		return range_max(l, r, 1, 0, sz);
	}
  //cin.tie(0);
  //ios_base::sync_with_stdio(false); これらをmain関数の先頭に
};

const ll seg_size=400005;
ll seg[seg_size*2];

ll seg_take(int l,int r){
  l+=seg_size;
  r+=seg_size;
  ll ans=0;;
  while(l<r){
    if(l%2==1){
     ans+=seg[l];
      l++;
    }
    l/=2;
    if(r%2==1){
      ans+=seg[r-1];
      r--;
    }
    r/=2;

  }
  return ans;
}

void seg_set(int ind,ll v){
  ind+=seg_size;
  seg[ind]+=v;
  while(ind>0){
    ind/=2;
    seg[ind]=seg[2*ind]+seg[ind*2+1];
  }
}
struct  Edge{
  int to;ll w;
  Edge(int to,ll w):to(to),w(w){}
};

void comp(vector<int>&a){
  set<int>s(a.begin(),a.end());
  map<int,int>d;
  int cnt=0;
  for(auto x:s)d[x]=cnt++;
  for(auto&x:a)x=d[x];
}

ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
  ll d=a;
  if(b!=0){
    d=extgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
  }
  else{
    x=1;y=0;
  }
  return d;
}
using graph = vector<vector<ll> > ;
int vx[]={0,-1,0,1},vy[]={-1,0,1,0};

struct  Matrix{
  ll val[3][3];
  Matrix(){
    rep(i,3)rep(j,3)val[i][j]=0;
  }
};
Matrix operator*(Matrix A,Matrix B){
  Matrix C;
  rep(i,3){
    rep(j,3){
      rep(k,3){
        C.val[i][j]+=((A.val[i][k]*B.val[k][j])%10);
        C.val[i][j]%=10;
      }
    }
  }
  return C;
}

Matrix I;
Matrix E;

Matrix pow_matrix(Matrix A,ll k){
  if(k==0)return E;
  Matrix res=pow_matrix(A*A,k/2);
  if(k&1)res=res*A;
  return res;
}

int main(){
  rep(i,3)E.val[i][i]=1;
  rep(j,3)I.val[0][j]=1;
  I.val[1][0]=1;
  I.val[2][1]=1;
  ll p,q,r,k; cin >> p >> q >> r >> k;
  Matrix base=pow_matrix(I,k-3);
  ll ans=(base.val[0][0]*r+base.val[0][1]*q+base.val[0][2]*p)%10;
  cout << ans << endl;
}
0