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問題 No.1856 Mex Sum 2
ユーザー tokusakuraitokusakurai
提出日時 2022-02-25 23:15:31
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 58 ms / 3,000 ms
コード長 7,581 bytes
コンパイル時間 2,078 ms
コンパイル使用メモリ 207,964 KB
実行使用メモリ 18,888 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-16 18:41:59
合計ジャッジ時間 6,050 ms
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4,380 KB
testcase_01 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_02 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_03 AC 2 ms
4,376 KB
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4,380 KB
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4,380 KB
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4,380 KB
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4,380 KB
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testcase_10 AC 2 ms
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4,376 KB
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4,380 KB
testcase_16 AC 2 ms
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testcase_17 AC 1 ms
4,376 KB
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4,376 KB
testcase_19 AC 2 ms
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testcase_20 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_21 AC 1 ms
4,380 KB
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4,376 KB
testcase_23 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_24 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_25 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_26 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_27 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_28 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_29 AC 38 ms
15,380 KB
testcase_30 AC 41 ms
16,440 KB
testcase_31 AC 41 ms
16,208 KB
testcase_32 AC 34 ms
13,756 KB
testcase_33 AC 47 ms
17,528 KB
testcase_34 AC 38 ms
15,372 KB
testcase_35 AC 29 ms
12,876 KB
testcase_36 AC 33 ms
13,804 KB
testcase_37 AC 41 ms
16,304 KB
testcase_38 AC 42 ms
17,220 KB
testcase_39 AC 47 ms
18,880 KB
testcase_40 AC 46 ms
18,848 KB
testcase_41 AC 45 ms
18,324 KB
testcase_42 AC 54 ms
17,752 KB
testcase_43 AC 43 ms
14,920 KB
testcase_44 AC 47 ms
15,944 KB
testcase_45 AC 53 ms
17,500 KB
testcase_46 AC 43 ms
14,916 KB
testcase_47 AC 49 ms
16,204 KB
testcase_48 AC 55 ms
18,028 KB
testcase_49 AC 54 ms
18,084 KB
testcase_50 AC 36 ms
12,796 KB
testcase_51 AC 56 ms
18,848 KB
testcase_52 AC 57 ms
18,580 KB
testcase_53 AC 56 ms
18,820 KB
testcase_54 AC 57 ms
18,816 KB
testcase_55 AC 57 ms
18,804 KB
testcase_56 AC 58 ms
18,816 KB
testcase_57 AC 58 ms
18,844 KB
testcase_58 AC 57 ms
18,816 KB
testcase_59 AC 56 ms
18,800 KB
testcase_60 AC 57 ms
18,828 KB
testcase_61 AC 54 ms
18,876 KB
testcase_62 AC 56 ms
18,888 KB
testcase_63 AC 56 ms
18,820 KB
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18,884 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
#define rep2(i, x, n) for (int i = x; i <= n; i++)
#define rep3(i, x, n) for (int i = x; i >= n; i--)
#define each(e, v) for (auto &e : v)
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define rall(x) x.rbegin(), x.rend()
#define sz(x) (int)x.size()
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
using pil = pair<int, ll>;
using pli = pair<ll, int>;
using pll = pair<ll, ll>;

template <typename T>
bool chmax(T &x, const T &y) {
    return (x < y) ? (x = y, true) : false;
}

template <typename T>
bool chmin(T &x, const T &y) {
    return (x > y) ? (x = y, true) : false;
}

template <typename T>
int flg(T x, int i) {
    return (x >> i) & 1;
}

template <typename T>
void print(const vector<T> &v, T x = 0) {
    int n = v.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << v[i] + x << (i == n - 1 ? '\n' : ' ');
    if (v.empty()) cout << '\n';
}

template <typename T>
void printn(const vector<T> &v, T x = 0) {
    int n = v.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << v[i] + x << '\n';
}

template <typename T>
int lb(const vector<T> &v, T x) {
    return lower_bound(begin(v), end(v), x) - begin(v);
}

template <typename T>
int ub(const vector<T> &v, T x) {
    return upper_bound(begin(v), end(v), x) - begin(v);
}

template <typename T>
void rearrange(vector<T> &v) {
    sort(begin(v), end(v));
    v.erase(unique(begin(v), end(v)), end(v));
}

template <typename T>
vector<int> id_sort(const vector<T> &v, bool greater = false) {
    int n = v.size();
    vector<int> ret(n);
    iota(begin(ret), end(ret), 0);
    sort(begin(ret), end(ret), [&](int i, int j) { return greater ? v[i] > v[j] : v[i] < v[j]; });
    return ret;
}

template <typename S, typename T>
pair<S, T> operator+(const pair<S, T> &p, const pair<S, T> &q) {
    return make_pair(p.first + q.first, p.second + q.second);
}

template <typename S, typename T>
pair<S, T> operator-(const pair<S, T> &p, const pair<S, T> &q) {
    return make_pair(p.first - q.first, p.second - q.second);
}

template <typename S, typename T>
istream &operator>>(istream &is, pair<S, T> &p) {
    S a;
    T b;
    is >> a >> b;
    p = make_pair(a, b);
    return is;
}

template <typename S, typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const pair<S, T> &p) {
    return os << p.first << ' ' << p.second;
}

struct io_setup {
    io_setup() {
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(NULL);
        cout << fixed << setprecision(15);
    }
} io_setup;

const int inf = (1 << 30) - 1;
const ll INF = (1LL << 60) - 1;
// const int MOD = 1000000007;
const int MOD = 998244353;

template <int mod>
struct Mod_Int {
    int x;

    Mod_Int() : x(0) {}

    Mod_Int(long long y) : x(y >= 0 ? y % mod : (mod - (-y) % mod) % mod) {}

    static int get_mod() { return mod; }

    Mod_Int &operator+=(const Mod_Int &p) {
        if ((x += p.x) >= mod) x -= mod;
        return *this;
    }

    Mod_Int &operator-=(const Mod_Int &p) {
        if ((x += mod - p.x) >= mod) x -= mod;
        return *this;
    }

    Mod_Int &operator*=(const Mod_Int &p) {
        x = (int)(1LL * x * p.x % mod);
        return *this;
    }

    Mod_Int &operator/=(const Mod_Int &p) {
        *this *= p.inverse();
        return *this;
    }

    Mod_Int &operator++() { return *this += Mod_Int(1); }

    Mod_Int operator++(int) {
        Mod_Int tmp = *this;
        ++*this;
        return tmp;
    }

    Mod_Int &operator--() { return *this -= Mod_Int(1); }

    Mod_Int operator--(int) {
        Mod_Int tmp = *this;
        --*this;
        return tmp;
    }

    Mod_Int operator-() const { return Mod_Int(-x); }

    Mod_Int operator+(const Mod_Int &p) const { return Mod_Int(*this) += p; }

    Mod_Int operator-(const Mod_Int &p) const { return Mod_Int(*this) -= p; }

    Mod_Int operator*(const Mod_Int &p) const { return Mod_Int(*this) *= p; }

    Mod_Int operator/(const Mod_Int &p) const { return Mod_Int(*this) /= p; }

    bool operator==(const Mod_Int &p) const { return x == p.x; }

    bool operator!=(const Mod_Int &p) const { return x != p.x; }

    Mod_Int inverse() const {
        assert(*this != Mod_Int(0));
        return pow(mod - 2);
    }

    Mod_Int pow(long long k) const {
        Mod_Int now = *this, ret = 1;
        for (; k > 0; k >>= 1, now *= now) {
            if (k & 1) ret *= now;
        }
        return ret;
    }

    friend ostream &operator<<(ostream &os, const Mod_Int &p) { return os << p.x; }

    friend istream &operator>>(istream &is, Mod_Int &p) {
        long long a;
        is >> a;
        p = Mod_Int<mod>(a);
        return is;
    }
};

using mint = Mod_Int<MOD>;

template <typename T>
struct Combination {
    static vector<T> _fac, _ifac;

    Combination() {}

    static void init(int n) {
        _fac.resize(n + 1), _ifac.resize(n + 1);
        _fac[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) _fac[i] = _fac[i - 1] * i;
        _ifac[n] = _fac[n].inverse();
        for (int i = n; i >= 1; i--) _ifac[i - 1] = _ifac[i] * i;
    }

    static T fac(int k) { return _fac[k]; }

    static T ifac(int k) { return _ifac[k]; }

    static T inv(int k) { return fac(k - 1) * ifac(k); }

    static T P(int n, int k) {
        if (k < 0 || n < k) return 0;
        return fac(n) * ifac(n - k);
    }

    static T C(int n, int k) {
        if (k < 0 || n < k) return 0;
        return fac(n) * ifac(n - k) * ifac(k);
    }

    static T H(int n, int k) { // k 個の区別できない玉を n 個の区別できる箱に入れる場合の数
        if (n < 0 || k < 0) return 0;
        return k == 0 ? 1 : C(n + k - 1, k);
    }

    static T second_stirling_number(int n, int k) { // n 個の区別できる玉を、k 個の区別しない箱に、各箱に 1 個以上玉が入るように入れる場合の数
        T ret = 0;
        for (int i = 0; i <= k; i++) {
            T tmp = C(k, i) * T(i).pow(n);
            ret += ((k - i) & 1) ? -tmp : tmp;
        }
        return ret * ifac(k);
    }

    static T bell_number(int n, int k) { // n 個の区別できる玉を、k 個の区別しない箱に入れる場合の数
        if (n == 0) return 1;
        k = min(k, n);
        vector<T> pref(k + 1);
        pref[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            if (i & 1) {
                pref[i] = pref[i - 1] - ifac(i);
            } else {
                pref[i] = pref[i - 1] + ifac(i);
            }
        }
        T ret = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i++) ret += T(i).pow(n) * ifac(i) * pref[k - i];
        return ret;
    }
};

template <typename T>
vector<T> Combination<T>::_fac = vector<T>();

template <typename T>
vector<T> Combination<T>::_ifac = vector<T>();

using comb = Combination<mint>;

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;

    comb::init(10000);

    vector<mint> S(N + 1, 0);
    rep2(i, 0, N) {
        mint tmp = 1;
        rep3(j, i, 0) {
            S[i] += tmp * comb::ifac(i - j) * j; //
            tmp *= M - j + 1;
        }
    }
    // print(S);

    mint ans = 0;

    vector<vector<mint>> dp(N + 1, vector<mint>(N + 1, 0));
    dp[0][0] = 1;
    rep2(n, 1, N) {
        rep2(k, 1, N) {
            dp[n][k] = dp[n - 1][k - 1] + dp[n - 1][k] * k; //
        }
    }
    // rep(i, N + 1) print(dp[i]);

    rep2(n, 1, N) {
        mint tmp = 0;
        rep2(k, 1, min(N, M + 1)) {
            tmp += dp[n][k] * S[k] * comb::fac(k); //
        }
        ans += tmp * mint(M + 1).pow(N - n) * comb::C(N, n);
    }

    cout << ans << '\n';
}
0