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問題 No.931 Multiplicative Convolution
ユーザー kasashimataigakasashimataiga
提出日時 2022-03-08 09:08:48
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
WA  
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コード長 5,657 bytes
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最終ジャッジ日時 2023-09-30 14:17:05
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ソースコード

diff # 

#################################
def mod_pow(a,b,mod): # a^{b}
  b = int(b)
  x = 1
  for times in range(0,b):
    x = x * a % mod
  return x

def getg(p):

    # p-1 の素因数を求める
    n=p-1
    prime_factor_list=[]
    N=n
    for q in range(2,n+1):
        if q**2>n:break
        if N%q==0:
            prime_factor_list.append(q)
            while N%q==0:N//=q



    k = len(prime_factor_list)
    # ここからが上のアルゴリズムのStep 3にあたる
    a = 2
    i = 0
    while (i != k):
        if (mod_pow(a, (p - 1) // prime_factor_list[i], p) == 1):
            a += 1
            i = 0
        else:
            i += 1
    return a  # a がZ/pZの最小原始根

def mulconv(A,B,p,conv): #res[0]だけは998244353で割ってない!
    A1=[0]*p
    B1=[0]*p
    g=getg(p)
    for i in range(len(A)):
        A1[i%p]+=A[i]
    for i in range(len(B)):
        B1[i%p]+=B[i]
    A2=[0]*(p-1)
    B2=[0]*(p-1)
    for x in range(p-1):
        A2[x]+=A1[pow(g,x,p)]
        B2[x]+=B1[pow(g,x,p)]
    res2=conv(A2,B2)
    res=[0]*p
    for x in range(len(res2)):
        res[pow(g,x,p)]+=res2[x]


    res[0]=A1[0]*sum(B1)+B1[0]*sum(A1)-A1[0]*B1[0]
    return res
################################


class FFT():
    def primitive_root_constexpr(self,m):
        if m==2:return 1
        if m==167772161:return 3
        if m==469762049:return 3
        if m==754974721:return 11
        if m==998244353:return 3
        divs=[0]*20
        divs[0]=2
        cnt=1
        x=(m-1)//2
        while(x%2==0):x//=2
        i=3
        while(i*i<=x):
            if (x%i==0):
                divs[cnt]=i
                cnt+=1
                while(x%i==0):
                    x//=i
            i+=2
        if x>1:
            divs[cnt]=x
            cnt+=1
        g=2
        while(1):
            ok=True
            for i in range(cnt):
                if pow(g,(m-1)//divs[i],m)==1:
                    ok=False
                    break
            if ok:
                return g
            g+=1
    def bsf(self,x):
        res=0
        while(x%2==0):
            res+=1
            x//=2
        return res
    butterfly_first=True
    butterfly_inv_first=True
    sum_e=[0]*30
    sum_ie=[0]*30
    def __init__(self,MOD):
        self.mod=MOD
        self.g=self.primitive_root_constexpr(self.mod)
    def butterfly(self,a):
        n=len(a)
        h=(n-1).bit_length()
        if self.butterfly_first:
            self.butterfly_first=False
            es=[0]*30
            ies=[0]*30
            cnt2=self.bsf(self.mod-1)
            e=pow(self.g,(self.mod-1)>>cnt2,self.mod)
            ie=pow(e,self.mod-2,self.mod)
            for i in range(cnt2,1,-1):
                es[i-2]=e
                ies[i-2]=ie
                e=(e*e)%self.mod
                ie=(ie*ie)%self.mod
            now=1
            for i in range(cnt2-2):
                self.sum_e[i]=((es[i]*now)%self.mod)
                now*=ies[i]
                now%=self.mod
        for ph in range(1,h+1):
            w=1<<(ph-1)
            p=1<<(h-ph)
            now=1
            for s in range(w):
                offset=s<<(h-ph+1)
                for i in range(p):
                    l=a[i+offset]
                    r=a[i+offset+p]*now
                    r%=self.mod
                    a[i+offset]=l+r
                    a[i+offset]%=self.mod
                    a[i+offset+p]=l-r
                    a[i+offset+p]%=self.mod
                now*=self.sum_e[(~s & -~s).bit_length()-1]
                now%=self.mod
    def butterfly_inv(self,a):
        n=len(a)
        h=(n-1).bit_length()
        if self.butterfly_inv_first:
            self.butterfly_inv_first=False
            es=[0]*30
            ies=[0]*30
            cnt2=self.bsf(self.mod-1)
            e=pow(self.g,(self.mod-1)>>cnt2,self.mod)
            ie=pow(e,self.mod-2,self.mod)
            for i in range(cnt2,1,-1):
                es[i-2]=e
                ies[i-2]=ie
                e=(e*e)%self.mod
                ie=(ie*ie)%self.mod
            now=1
            for i in range(cnt2-2):
                self.sum_ie[i]=((ies[i]*now)%self.mod)
                now*=es[i]
                now%=self.mod
        for ph in range(h,0,-1):
            w=1<<(ph-1)
            p=1<<(h-ph)
            inow=1
            for s in range(w):
                offset=s<<(h-ph+1)
                for i in range(p):
                    l=a[i+offset]
                    r=a[i+offset+p]
                    a[i+offset]=l+r
                    a[i+offset]%=self.mod
                    a[i+offset+p]=(l-r)*inow
                    a[i+offset+p]%=self.mod
                inow*=self.sum_ie[(~s & -~s).bit_length()-1]
                inow%=self.mod
    def convolution(self,a,b):
        n=len(a);m=len(b)
        if not(a) or not(b):
            return []
        if min(n,m)<=40:
            if n<m:
                n,m=m,n
                a,b=b,a
            res=[0]*(n+m-1)
            for i in range(n):
                for j in range(m):
                    res[i+j]+=a[i]*b[j]
                    res[i+j]%=self.mod
            return res
        z=1<<((n+m-2).bit_length())
        a=a+[0]*(z-n)
        b=b+[0]*(z-m)
        self.butterfly(a)
        self.butterfly(b)
        c=[0]*z
        for i in range(z):
            c[i]=(a[i]*b[i])%self.mod
        self.butterfly_inv(c)
        iz=pow(z,self.mod-2,self.mod)
        for i in range(n+m-1):
            c[i]=(c[i]*iz)%self.mod
        return c[:n+m-1]


p=int(input())
a=[0]+list(map(int,input().split()))
b=[0]+list(map(int,input().split()))
c=mulconv(a,b,p,FFT(998244353).convolution)
print(*c[1:])
0