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問題 No.1348 Split Tile
コンテスト
ユーザー koba-e964
提出日時 2022-03-19 12:48:38
言語 Rust
(1.83.0 + proconio)
結果
AC  
実行時間 32 ms / 2,000 ms
コード長 4,799 bytes
コンパイル時間 12,472 ms
コンパイル使用メモリ 399,632 KB
実行使用メモリ 17,480 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-04 09:46:00
合計ジャッジ時間 14,058 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge2
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ソースコード

diff # 

fn getline() -> String {
    let mut ret = String::new();
    std::io::stdin().read_line(&mut ret).ok().unwrap();
    ret
}

/// Verified by https://atcoder.jp/contests/abc198/submissions/21774342
mod mod_int {
    use std::ops::*;
    pub trait Mod: Copy { fn m() -> i64; }
    #[derive(Copy, Clone, Hash, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
    pub struct ModInt<M> { pub x: i64, phantom: ::std::marker::PhantomData<M> }
    impl<M: Mod> ModInt<M> {
        // x >= 0
        pub fn new(x: i64) -> Self { ModInt::new_internal(x % M::m()) }
        fn new_internal(x: i64) -> Self {
            ModInt { x: x, phantom: ::std::marker::PhantomData }
        }
        pub fn pow(self, mut e: i64) -> Self {
            debug_assert!(e >= 0);
            let mut sum = ModInt::new_internal(1);
            let mut cur = self;
            while e > 0 {
                if e % 2 != 0 { sum *= cur; }
                cur *= cur;
                e /= 2;
            }
            sum
        }
        #[allow(dead_code)]
        pub fn inv(self) -> Self { self.pow(M::m() - 2) }
    }
    impl<M: Mod> Default for ModInt<M> {
        fn default() -> Self { Self::new_internal(0) }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Add<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn add(self, other: T) -> Self {
            let other = other.into();
            let mut sum = self.x + other.x;
            if sum >= M::m() { sum -= M::m(); }
            ModInt::new_internal(sum)
        }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Sub<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn sub(self, other: T) -> Self {
            let other = other.into();
            let mut sum = self.x - other.x;
            if sum < 0 { sum += M::m(); }
            ModInt::new_internal(sum)
        }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Mul<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn mul(self, other: T) -> Self { ModInt::new(self.x * other.into().x % M::m()) }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> AddAssign<T> for ModInt<M> {
        fn add_assign(&mut self, other: T) { *self = *self + other; }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> SubAssign<T> for ModInt<M> {
        fn sub_assign(&mut self, other: T) { *self = *self - other; }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> MulAssign<T> for ModInt<M> {
        fn mul_assign(&mut self, other: T) { *self = *self * other; }
    }
    impl<M: Mod> Neg for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn neg(self) -> Self { ModInt::new(0) - self }
    }
    impl<M> ::std::fmt::Display for ModInt<M> {
        fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result {
            self.x.fmt(f)
        }
    }
    impl<M: Mod> From<i64> for ModInt<M> {
        fn from(x: i64) -> Self { Self::new(x) }
    }
} // mod mod_int

macro_rules! define_mod {
    ($struct_name: ident, $modulo: expr) => {
        #[derive(Copy, Clone, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord, Hash)]
        struct $struct_name {}
        impl mod_int::Mod for $struct_name { fn m() -> i64 { $modulo } }
    }
}
const MOD: i64 = 998_244_353;
define_mod!(P, MOD);
type MInt = mod_int::ModInt<P>;

// Depends on MInt.rs
fn fact_init(w: usize) -> (Vec<MInt>, Vec<MInt>) {
    let mut fac = vec![MInt::new(1); w];
    let mut invfac = vec![0.into(); w];
    for i in 1..w {
        fac[i] = fac[i - 1] * i as i64;
    }
    invfac[w - 1] = fac[w - 1].inv();
    for i in (0..w - 1).rev() {
        invfac[i] = invfac[i + 1] * (i as i64 + 1);
    }
    (fac, invfac)
}

// https://yukicoder.me/problems/no/1348 (3)
// ブロック [s, t] が j ステップ目の後に連結成分としてカウントされるのは、
// j 回全てでこのブロックを外し、なおかつ s-1 と t+1 を存在すれば取り除く場合である。
// (i) (s,t) = (1,N) のときこの確率は 0。
// (ii) s = 1, t < N のときこの確率は C(N-t-1,j-1)/C(N,j)。
// (iii) s > 1, t = N のときこの確率は C(s-2,j-1)/C(N,j)。
// (iv) s > 1, t < N のときこの確率は C(N+s-t-3,j-2)/C(N,j)。
// (ii) と (iii) は等価なので (iii) だけ考える。s を動かして和をとると、
// \sum_{1+j <= s <= N} C(s-2,j-1) = C(N-1,j) である。
// (iv) について、t-s = k として k ごとにまとめると
// \sum_{0 <= k <= N - j - 1} C(N-k-3,j-2)(N-k-2) = \sum C(N-k-2,j-1)(j-1)
// = C(N-1,j)(j-1)
fn main() {
    let n: usize = getline().trim().parse().unwrap();
    let (fac, invfac) = fact_init(n + 1);
    let mut tot = MInt::new(0);
    // (ii), (iii)
    for j in 1..n {
        tot += (invfac[n] * fac[n - 1] * fac[n - j] * invfac[n - j - 1]) * 2;
    }
    // (iv)
    for j in 1..n {
        tot += (invfac[n] * fac[n - 1] * fac[n - j] * invfac[n - j - 1]) * (j - 1) as i64;
    }
    println!("{}", tot * fac[n]);
}
0